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Sensing with Random Signals: The Role of Time Sharing

本文表征了符号不可知集成感知与通信（ISAC）系统的容量感知区域，证明了仅当单模前沿由于有效信噪比分布中的感知侧主导性而呈现凸性时，显式时间共享才具有严格的增益，而在前沿已为凹性时，则无需进行时间共享。

原作者： Yi Geng, Wenyi Zhang

发布于 2026-06-01

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原作者： Yi Geng, Wenyi Zhang

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象你是一名无线电操作员，正试图用一台对讲机同时完成两件事：与朋友交谈（通信）以及监听回声以绘制房间轮廓（感知）。

在许多传统的设置中，负责监听回声的人（“感知接收方”）也是正在与你交谈的那个人。他完全知道你说了什么，因此可以从回声中减去你的声音，从而观察到房间内的物体。这就像是手里拿着剧本，在读出每一行台词之前就已经知道了内容。

问题所在：“盲听”的监听者
本文探讨的是一个不同且更难的情景：被动或双基站感知（Passive or Bistatic Sensing）。想象一下，监听回声的人是一个站在另一个房间里的陌生人。他知道你说话的“方式”（语言规则、音量、频率），但他并不了解你现在具体在说什么。对他而言，你的声音只是背景噪声的一部分。

作者提出了疑问：当监听者不知道我们的具体话语时，我们该如何平衡“清晰交谈”与“良好感知”这两者之间的关系？

核心发现：“时分复用”的秘密

研究发现，答案完全取决于交谈连接的质量与感知连接质量之间的关系。他们使用了一个名为**“时分复用”（Time-Sharing）**的概念，这就像一位厨师在决定是做一份完美的牛排，还是做一份完美的沙拉，亦或是将两者混合在一起。

以下是其研究结果的简单拆解：

1. “平滑曲线”情景（交谈占优）

想象你的交谈连接比你的感知连接强得多。

隐喻： 你正对着朋友大声喊叫，但对另一个房间里的陌生人则是低声耳语。
结果： 最好的策略是逐渐改变你的声音。你不需要突然切换模式，而是可以从“随机闲聊”（发送数据）缓慢过渡到“发出稳定的音调”（发送导频信号），而不会损失效率。
论文观点： 在这种情况下，“前沿”（即你能达到的极限）是凹的（像碗一样弯曲）。你不需要停止并切换策略；一种平滑的混合模式本身就是完美的。

2. “颠簸山丘”情景（感知占优）

想象你的感知连接比你的交谈连接强得多。

隐喻： 你在向朋友低声耳语，但另一个房间里的陌生人拥有一台超级灵敏的麦克风，能清晰地听到一切。
结果： 在这里，将声音混合在一起（一半耳语，一半音调）实际上是浪费。这就像试图通过混合一块石头和一根羽毛来制作奶昔；结果会很糟糕。
论文观点： 这里的“前沿”是凸的（像山丘一样弯曲）。为了获得最佳效果，你必须进行**“时分复用”**。你应该花 100% 的时间在大声喊叫（纯感知模式），然后切换到 100% 的低声耳语（纯数据模式），而不是在同一时间尝试做一种微弱的混合模式。最优路径是连接这两个极端状态的一条直线，完全跳过中间地带。

3. “完美平衡”情景

如果交谈连接和感知连接的强度完全相等，结果则是一条直线。你可以按任何比例进行混合，而不会受到惩罚或获得额外收益。

背后之“魔力”

作者使用了复杂的数学证明，指出效率曲线的形状是由随机排序（stochastic ordering）（一种表示“哪个信号在统计学上更强”的高级说法）决定的。

如果“交谈信号”占优： 曲线是平滑的。你可以混合模式。
如果“感知信号”占优： 曲线是颠簸的。你必须进行突发性的模式切换（时分复用）才能保持高效。

SIMO 扩展（多天线系统）

论文还研究了具有多天线的系统（SIMO）。他们发现同样的规则依然适用，但现在取决于两个因素：

你在交谈端和感知端各有多少天线。
每个天线的信号强度。

如果交谈端拥有更多天线或更强的信号，你就进行混合。如果感知端占据优势，你就进行模式切换（时分复用）。如果优势是混合的（例如，一端天线更多但信号较弱），数学计算就会变得复杂，简单的“切换或混合”规则可能不再能清晰适用。

总结

在“符号不可知”（Symbol-Unaware）感知的世界里（即监听者不知道你的具体话语），“时分复用”不仅仅是一个备选方案；它有时是实现高效的唯一途径。

如果你的交谈信道很强，请混合你的信号，使其平滑过渡。
如果你的感知信道很强，请在纯粹的交谈与纯粹的感知之间切换。不要试图同时做这两件事。

论文证明了，决定是“切换”还是“混合”并非仅仅是工程设计上的偏好，而是一种由信号相对强度所决定的基本法则。

技术摘要：基于随机信号的感知：时间共享的作用

问题陈述
本文研究了在感知接收器“对符号不感知”（symbol-unaware）的情境下，集成感知与通信（ISAC）的信息论特性。在传统的单站或决策辅助型 ISAC 公式中，假设感知接收器已知传输的波形或符号实现，从而允许使用条件互信息 $I(S; V | X)$ 来衡量感知性能。然而，在被动式、双站或分布式场景中，感知接收器可能仅知道信号规则，但不知道具体的传输符号。在这种情况下，通信信号仍是感知不确定性的组成部分，因此必须使用无条件的互信息 $I(S; V)$ 作为感知度量。核心问题在于：单一输入分布（单一信号模式）是否足以刻画该度量下的最优通信-感知权衡，或者显式的时间共享（time sharing）是否在本质上是必需的，以使可达区域凸化。

方法论
作者将该系统建模为一个状态依赖的无记忆信道，其中消息 $W$ 通过 $n$ 次信道使用进行传输，生成依赖于独立同分布（i.i.d.）状态序列 $S$ 的通信输出 $Y$ 和感知输出 $V$ 。感知性能通过平均逐符号互信息 $D_n = \frac{1}{n}\sum I(S_i; V_i)$ 来量化，且不以输入符号为条件。

分析过程分为两个主要阶段：

一般性表征： 作者推导了有限字母表无记忆信道的单字母容量-感知区域。他们引入了一个辅助时间共享变量 $Q$ 来刻画可达区域。利用 Carathéodory 定理的 Fenchel–Eggleston 强化形式，他们证明了该区域的最优上边界是“单模态前沿”（single-mode frontier，即由单一输入分布 $P_X$ 实现的点集）的上凹包络（upper concave envelope）。
特定模型分析： 该理论框架被应用于瑞利衰落 BPSK 和单输入多输出（SIMO）BPSK 模型。作者通过检查通信侧和感知侧有效信噪比（SNR）分布的随机序，来分析单模态前沿的曲率。他们利用单调似然比（MLR）序和倾斜 SNR 密度来确定前沿是凹的、凸的还是线性的。

主要贡献与结果

容量-感知区域表征： 本文确立了对于符号不感知型 ISAC，其可达区域是单模态前沿向下闭合的凸包。至关重要的是，最优边界是单模态前沿的上凹包络。这意味着，只有当单模态前沿本身已经是凹的，时间共享才是不必要的；否则，时间共享在结构上是必需的，且能带来收益，以实现最优权衡。
瑞利衰落 BPSK 的曲率准则： 对于标量瑞利衰叠 BPSK，作者推导出了一个精确条件，根据通信侧（ $\bar{\gamma}_c$ $\overset{γ}{ˉ}_{c}$ ）和感知侧（ $\bar{\gamma}_s$ $\overset{γ}{ˉ}_{s}$ ）的平均有效 SNR 来确定前沿的几何形状：
- 通信侧占优 ( $\bar{\gamma}_c > \bar{\gamma}_s$ )： 单模态前沿是严格凹的。时间共享没有增益；最优策略是连续地将输入分布从等概率数据符号偏置为确定性的类导频符号。
- 感知侧占优 ( $\bar{\gamma}_c < \bar{\gamma}_s$ )： 单模态前沿是严格凸的。时间共享具有严格增益，这意味着最优边界是连接纯数据模式和纯导频模式的弦，而非任何中间偏置模式。
- 相等 ( $\bar{\gamma}_c = \bar{\gamma}_s$ )： 前沿是线性的。
扩展至 SIMO-BPSK： 研究结果扩展到了 i.i.d. SIMO 系统。曲率由合并后的 SNR 分布的排序决定。如果通信侧拥有更多的天线数量（ $N_c$ ）或更大的尺度参数（ $\theta_c$ ）相对于感知侧，则前沿是凹的。反之，如果感知侧在分集能力和尺度上均占优，则前沿是凸的，必须使用时间共享。混合情况可能导致非单调似然比，从而无法得出简单的占优规则。

意义
本文声称，在符号不感知感知度量 $I(S; V)$ 下，时间共享不仅是一个次要的设计选项或实现产物，它本身可以成为最优 ISAC 边界的内在组成部分。研究结果解释了系统何时应从连续的数据符号传输转向涉及类导频感知模式的时间共享策略。具体而言，当感知侧的有效 SNR 占优时，最优策略会从中间偏置输入转向纯通信模式与纯感知模式之间的严格交替。这项工作为被动式和分布式 ISAC 场景中的权衡提供了严谨的几何理解，将其与已知的波形表述区分开来。