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Adaptive PD Gains for Energy-Conscious Control in Physical Human-Robot Interaction

本文提出了一种新型自适应PD控制器，该控制器通过动态限制机器人的动能和势能，在无需外部力或力矩传感器的情况下确保了安全的物理人机交互，并提供了形式化稳定性证明以及在TALOS机器人上的实验验证。

原作者： Danyal Saqib, Francisco Andrade Chavez, Marie Charbonneau

发布于 2026-06-02

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原作者： Danyal Saqib, Francisco Andrade Chavez, Marie Charbonneau

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

以下是该论文的通俗化解释，使用了日常类比。

大局观：拥有“能量预算”的机器人

想象一个机械臂就像一个非常强壮、沉重的人试图拥抱你。如果这个人太僵硬且动作太快，这个拥抱可能会不小心伤到你。

在机器人领域，安全性通常通过两种主要方法来处理：

力传感器： 就像一个人穿着一件压力感应服，以此来感知自己推了多大力。（论文指出这很昂贵，且并非所有机器人都有配备）。
扭矩传感器： 就像在每个关节处都有传感器来测量扭转力。（同样并非所有机器人都有配备）。

本文提出了第三种更聪明的方法：能量限制（Energy Limiting）。机器人不再仅仅测量推力或扭转力，而是简单地记录自己的“能量预算”。如果机器人变得过于活跃（速度过快或过于紧张），它会自动减速并放松，以保持在安全的预算范围内。

旧机器人的问题

传统的机器人通常表现得像一个僵硬的弹簧。如果你推它们，它们会猛烈地反作用于你。如果它们移动很快并撞到了物体，它们会瞬间传递大量的能量，从而导致伤害。

为了阻止这种情况，工程师通常会编写程序，让机器人在撞击时直接“停止”。但论文认为，仅仅“停止”并不总是安全的。想象一个机械臂把人困在墙边；如果机器人只是原地冻结，那人依然会被困在那里。他们需要机器人具有“柔软性”和顺应性（compliance），允许人类安全地将其推开。

解决方案：“自适应 PD 控制器”

作者创建了一种新型控制器（即机器人遵循的一套规则），称为自适应 PD 控制器（Adaptive PD Controller）。

把标准的机器人控制器想象成一辆油门和刹车都固定的汽车。无论发生什么，它的反应都是一样的。

这种新控制器就像一位聪明的司机，会根据油箱的情况来调整驾驶：

“P”（比例）部分： 这相当于机器人的“刚度”，或者说它想要维持原位的意愿。
“D”（微分）部分： 这相当于机器人的“阻尼”，或者说它抵抗快速运动的能力（类似于减震器）。

它是如何工作的：
机器人不断计算其总能量（结合了运动速度以及它对抗目标位置时的张力）。它有一个预设的能量限制（就像限速或油箱容量上限）。

当情况平稳时： 如果机器人移动缓慢且安全，控制器会表现得像一个正常的、僵硬的机器人。它会完美地执行指令。
当能量升高时： 如果机器人开始移动过快，或者受到剧烈推挤，控制器会察觉到能量接近极限。
- 它会软化“P”（刚度）： 机器人不再那么努力地去维持原位。如果你推它，它会轻易放手，而不是顽强抵抗。
- 它会增强“D”（阻尼）： 如果因为有人推挤导致机器人移动过快，控制器会增加“刹车”来减缓运动，但不会让动作变得僵硬。

“耗散函数”（调光开关）

论文引入了两个数学上的“调光开关”（称为耗散函数 $r$ 和 $r_T$ ）。

想象一个控制机器人刚度的调光开关。当能量较低时，开关处于 100%（全刚度）。随着能量接近极限，开关会慢慢调低至 0%。
这确保了机器人永远不会突然“崩溃”或变得不稳定；它只是在接近能量极限时，逐渐变得更加柔软和安全。

安全性检查（稳定性证明）

作者不仅仅是凭直觉认为这行得通，他们还通过数学进行了证明。他们使用了一种称为 Lyapunov 稳定性 的方法（可以理解为数学上的安全网）。

他们证明了，只要机器人遵循他们调整“调光开关”的具体规则，机器人就永远不会进入失控的疯狂旋转状态。它保证了即使增益（刚度和刹车）在不断变化，机器人也总能安全地稳定下来。

实验：测试理论

团队在名为 TALOS 的真实人形机器人（由 PAL Robotics 制造）和计算机模拟中测试了这一理论。

“拥抱”测试（外部作用力）： 在机器人试图保持原位时，我们推了它的机械臂。
- 旧机器人： 顽强抵抗，保持僵硬，并超过了能量安全极限。
- 新机器人： 立即变软，让机械臂容易被推开，并始终保持在能量极限之内。它表现得像一个顺从且安全的伙伴。
“突然移动”测试： 我们命令机器人瞬间跳到一个新位置。
- 旧机器人： 移动过快，产生了巨大的能量峰值。
- 新机器人： 移动得更慢、更平滑，全程将能量控制在限值之下。

核心结论

这篇论文提出了一种无需在每个关节上安装昂贵专用传感器即可提高机器人安全性的方法。通过追踪机器人的总能量，并在能量过高时自动“软化”其动作，机器人变得具有天然的顺应性。它表现得像一位谨慎的司机，在接近危险弯道时会自动减速，从而确保即使发生碰撞，传递的能量也足够低，足以保证人类的安全。

作者总结道，这种方法实现简单，在数学上被证明是稳定的，并且在真实硬件上表现有效，是迈向更安全的人机交互的重要一步。

技术摘要：用于能量意识型控制的自适应 PD 增益

问题陈述
物理人机交互（pHRI）需要鲁棒的安全机制以防止碰撞造成伤害。虽然顺应性控制策略（阻抗控制和导纳控制）很常见，但它们面临显著的局限性：这些策略通常依赖外部力/转矩传感器或关节转矩估计，具有坐标依赖性，并且缺乏关于能量传递限制的显式安全保证（如 ISO/TS 15066 标准所规定的）。现有的基于能量的控制方法提供了坐标无关的替代方案，但往往存在实现复杂、需要“虚拟能量池”或缺乏显式稳定性证明的问题。此外，目前的许多方案是反应式的，即仅在违反安全限制后才修改控制，而不是主动管理能量。

方法论
作者提出了一种自适应比例-微分（PD）控制器，旨在将机器人的总机械能（动能和势能）限制在指定阈值（ $L_{lim}$ ）以下。该控制器根据系统的瞬时能量状态来修改标准的 PD 增益。

系统建模： 机器人动力学使用标准的刚体方程进行建模。总能量 $L$ 定义为动能（ $T$ ）与受控关节势能（ $U_q$ ）之和。
耗散函数： 引入了两个新型耗散函数来缩放控制器增益：
- $r$ （基于能量的缩放）： 一个关于总能量 $L$ 的函数，用于缩放比例增益（ $K_p$ ）。当 $L$ 趋近于极限 $L_{lim}$ 时， $r$ 趋于零，从而降低刚度以降低势能。
- $r_T$ （基于动能的缩放）： 一个关于动能 $T$ 的函数，用于缩放微分增益（ $K_d$ ）。该项在动能较高时增加阻尼，以抵消外部推力（用户增加的能量），同时不违反能量限制。
增益自适应：
- 随着总能量上升，比例增益 $K_p$ 会进行自适应调整，以耗散能量，确保势能部分保持在预算范围内。
- 微分增益 $K_d$ 会响应高动能而增加阻尼，以防止不稳定的“剧烈晃动”，同时允许机器人顺应外部作用力。
稳定性强制执行： 文中进行了李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性分析。作者推导了一个条件，即李雅普诺夫函数的时变导数必须为负定。为了满足这一条件，作者提出了一个算法（算法 1）来强制执行比例增益变化率（ $\dot{K}_p$ ）的步长约束，确保系统在增益自适应过程中保持稳定。

核心贡献

自适应 PD 框架： 一种简单且熟悉的 PD 控制结构，能够本质上限制动能和势能，避免了现有文献中能量池或基于钝性（passivity-based）控制器的复杂性。
双重耗散机制： 引入两个不同的函数（ $r$ 和 $r_T$ ），实现了对势能（通过降低刚度）和动能（通过注入阻尼）的独立管理，特别解决了人机交互中能量注入的问题。
稳定性证明： 提供了一个正式的基于李雅普诺夫的稳定性分析，并提供了一个在运行期间强制执行该稳定性条件的实用算法。
主动安全： 不同于反应式的碰撞检测方案，该控制器在能量接近极限时主动塑造机器人的阻抗，确保在触及安全阈值之前实现顺应性。

实验结果
该控制器在 TALOS 人形机器人（PAL Robotics）上通过 Gazebo 仿真和硬件实验进行了验证，并与传统的非自适应 PD 控制器进行了对比。

正弦跟踪： 当系统能量远低于极限时，自适应控制器的表现与传统 PD 控制器几乎一致，证明了在安全操作期间保留了标称调优性能。
阶跃响应： 在阶跃输入场景下，传统控制器违反了能量限制（仿真中为 $1.5$ J），而自适应控制器通过降低增益成功将能量限制在极限值内。这导致了较慢的调节时间（3.21s 对比 2.09s），但保证了安全性。
外部力/力矩响应：
- 仿真： 当施加外部力矩时，传统控制器表现出僵硬行为，伴随高偏转和能量违规。自适应控制器降低了刚度并增加了阻尼，表现出顺应行为（更高的偏转量约为 $1.0$ rad），同时保持总能量在限制之下。
- 硬件： 在物理 TALOS 机器人上观察到了类似结果。自适应控制器将总能量限制在 $0.15 $J 的硬件限制以下，而传统控制器超过了限制（$ 0.17 $J）。自适应方法实现了更柔软的交互（$ 0.47$ rad 偏转对比 $0.185$ rad）以及更平缓的恢复过程。

意义与主张
论文声称所提出的控制器为安全的 pHRI 提供了一种实用且可实现的解决方案。通过利用 PD 控制的简洁性，它降低了采用基于能量的安全约束的门槛。作者强调，该控制器：

提供了显式的能量限制，符合 ISO/TS 15066 安全标准。
在接近能量极限时自然诱导顺应行为（柔软性），从而降低受伤风险。
通过数学证明的条件维持稳定性。
具有模块化特征，允许使用标准的调优技术进行标称增益设置，仅在必要时添加安全层。

作者也谦虚地指出了局限性，包括对精确动力学模型的要求、能量限制无法保证针对刺穿风险（取决于压力/面积）的安全、以及需要仔细调节参数（ $\alpha, \beta, K_{dmax}$ ）以平衡抗性和顺应性。未来的工作建议包括更广泛的碰撞场景、基于惯量的预算分配以及摩擦补偿。