Constraints on the gravitational potential from DESI DR2 BAO and its implications for the local void scenario

技术摘要：来自 DESI DR2 BAO 对引力势的约束及其对局部空洞情景的影响

问题陈述
本文探讨了“哈勃张力”问题，即局部膨胀率（$H_0 \approx 73.5$ km/s/Mpc）与在标准 $\Lambda$CDM 宇宙学下从宇宙微波背景（CMB）推导出的值（$H_0 \approx 67.2$ km/s/Mpc）之间显著的差异。一种可能的解决方案是“局部空洞”情景，即认为我们居住在一个巨大的欠密度区（Keenan-Barger-Kowalski 空洞，简称 KBC 空洞）。在该模型中，观测到的局部哈勃常数通过两种机制被放大：特有流出速度（peculiar outflow velocities）以及光子爬出局部引力势阱时产生的引力红移（Gravitational Redshift, GR）。虽然特有速度在低红移处占主导地位，但引力红移在较高红移处（$z \gtrsim 0.5$）成为主要效应，贡献了一个固定的额外红移项 $z_0$。此前的工作（Haslbauer, Banik & Kroupa 2020，以下简称 HBK20）表明，一个足以解决哈勃张力的空洞将意味着 $z_0 \approx 0.84\%$。然而，该模型预测在高红移处存在“溢出”（spillover）效应，包括更热的 CMB 和缩小的声波视界（$r_d$），而这一点尚未针对最新的高精度数据（特别是 DESI 第二阶段数据发布中的重子声学振荡 BAO 测量结果）进行严格检验。

方法论
作者通过引入一个代表局部引力势阱高度的无量纲参数 $z_0$ 来测试局部空洞假设。他们将观测红移 $z$ 近似为 $1+z = (1+z_c)(1+z_0)$，其中 $z_c$ 是宇宙学红移。这一近似忽略了特有速度，这在 $z \gtrsim 0.5$（即光源位于空洞之外）时是有效的。

分析利用了一个综合数据集，包括：

• 大爆炸核合成 (BBN)： 对重子密度的约束。
• 宇宙微波背景 (CMB)： 使用了来自 SPT-3G、Planck 和 ACT 的压缩似然函数，并考虑了更热的 CMB（$T_{CMB} = T_{FIRAS}(1+z_0)$）对物理重子密度（$\omega_b$）和物质密度（$\omega_{bc}$）的影响。
• 宇宙计时器 (CC)： 对膨胀率 $H(z)$ 的测量。
• BAO： 来自 DESI DR2 的 13 个测量值，分为两个红移范围进行分析：“标称”范围（$z > 0.5$）和“扩展”范围（$z > 0.29$）。

作者使用 dynesty 嵌套采样算法进行马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）分析。他们改变宇宙学参数（$\omega_b, \omega_{bc}, H_0, z_0$），并计算贝叶斯证据。至关重要的是，他们使用 CLASS 代码为每个 $z_0$ 值重新计算了声波视界 $r_d$ 和复合温度 $T_*$，因为他们承认更热的 CMB 意味着自脱耦以来的膨胀程度较小，从而改变了 BAO 和 CMB 可观量的定标。

核心贡献

1. 精细的高红移约束： 本文提供了利用 DESI DR2 BAO 数据对 $z_0$ 进行的首次详细约束，超越了以往固定宇宙学参数至 Planck 最优拟合值而不考虑 $z_0$ 对声波视界和 CMB 温度自洽影响的研究。
2. 量化“溢出”效应： 作者明确模拟了局部空洞如何影响高红移可观量，证明了更热的 CMB 会导致缩小的 $r_d$ 以及缩小的乘积 $H_0 r_d$，而这些都受到 BAO 的严格约束。
3. BAO 异常分析： 研究使用“数据空间与参数空间最大值”（MDPS）张力度量，量化了“BAO 异常”（即在 $(H_0 r_d, \Omega_m)$ 参数空间中 BAO 与非 BAO 数据集之间的张力）。他们比较了局部空洞模型相对于标准 $\Lambda$CDM 和现象学背景解的表现。

结果

• $z_0$ 的约束： 结合 BBN、CMB、BAO 和 CC 数据，作者发现对于标称范围（$z > 0.5$），$z_0 = -0.4 \pm 0.9\%$；对于扩展范围（$z > 0.29$），$z_0 = 0.0^{+0.6}_{-0.7}\%$。虽然数据略微倾向于 $z_0 = 0$（标准 $\Lambda$CDM），但 $z_0 = 0.84\%$（HBK20 的预测值）仍处于 $2\sigma$ 置信区间内。
• 模型拟合： 具有 $z_0 = 0.84\%$ 的最优拟合模型与 $\Lambda$CDM 的拟合效果几乎相当，其卡方差值（$\Delta \chi^2$）小于 2。贝叶斯证据略微反对将 $z_0$ 作为自由参数，但差异很小（对于固定的 $z_0=0.84\%$，损失约为 $0.5$ nats）。
• BAO 张力： 在标准的 $(H_0 r_d, \Omega_m)$ 参数空间中，当与非 BAO 数据集对比时（使用扩展红移范围），$\Lambda$CDM 面临 $2.81\sigma$ 的张力。将 $z_0$ 固定为 $0.84\%$ 后，该张力降至 $2.39\sigma$，进入了 99% 置信区域。这种降低是因为局部空洞模型移动了 BAO 和非 BAO 数据集所偏好的参数区域，从而部分缓解了它们之间的矛盾。
• 数据空间 vs. 参数空间： 虽然空洞模型在“数据空间”（直接预测 DESI 测量值）中略微恶化了拟合，但在“参数空间”中提高了一致性。MDPS 张力（两者的最大值）从 $\Lambda$CDM 中的 $2.81\sigma$ 降至空洞模型中的 $2.39\sigma$。

意义与主张
论文得出结论，一个足以解决哈勃张力的局部空洞（暗示 $z_0 \approx 0.84\%$）无法被当前的高红移数据集排除，尽管该模型对 CMB 温度和声波视界具有新颖的影响。虽然数据略微倾向于标准 $\Lambda$CDM 的 $z_0=0$ 值，但具有 $z_0=0.84\%$ 的空洞模型能够很好地拟合所有数据集（BBN、CMB、BAO、CC），并显著缓解了 BAO 与其他高红移探测器之间的参数空间张力。

作者强调，他们的结果并非证实了局部空洞情景，而是证明了其在面对此前可能认为会排除它的高精度约束时的可行性。他们指出，在 $\Lambda$CDM 中观察到的“BAO 异常”可能通过局部空洞假设得到部分缓解，未来的数据发布（可能修正 $z=0.7$ 的 BAO 测量值）可能会进一步使推导出的 $z_0$ 与 $0.84\%$ 的预测相一致。该研究为进行更详细的、包含流出效应的低红移建模提供了动力，以全面评估空洞情景解决哈勃张力的能力。