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Proper Scoring Rules for Right-Censored Survival Data

本文提出了一种通过将预测分布映射通过删失机制来对右删失生存数据进行适当评分的统一框架，该框架恢复了既定标准，将 CRPS 和 Brier 分数等常用评分规则扩展到删失设置，并利用“删失回归”（censored engression）实现了改进的多变量建模，同时避免了现有插值加权方法中的排序不一致问题。

原作者： Jef Jonkers, Glenn Van Wallendael, Luc Duchateau, Sofie Van Hoecke

发布于 2026-06-05

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CC BY 4.0

原作者： Jef Jonkers, Glenn Van Wallendael, Luc Duchateau, Sofie Van Hoecke

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下你是一名气象预报员，正试图精确预测一场风暴何时会袭击某个特定的城镇。在一个完美的世界里，你会一直观察这场风暴直到它抵达，记录下确切的时间，然后检查你的预测是否正确。

但在生存分析（预测诸如设备故障或患者健康事件发生的时间）的现实世界中，你往往无法看到完整的故事。这被称为右删失（right-censoring）。

问题所在：“黑箱”式的删失

想象你正在观看一场比赛，但一些选手因为体育场灯光熄灭而提前离开了赛道（他们被“删失”了）。

选手 A 在 10 分钟时完成了比赛。你知道他们完成的确切时间。
选手 B 在 15 分钟灯光熄灭时仍在奔跑。你知道他们在 15 分钟之后才完成，但你不知道是在 16 分钟、20 分钟还是 100 分钟时完成的。

如果你尝试使用标准的规则来评判你的天气预报（或比赛预测），你会陷入一个陷阱。如果你简单地因为选手 B 在 15 分钟时停止观察就假设他是在“15 分钟”完成的，那么你就是在歪曲数据。如果你尝试猜他是“无穷大”，你也错了。标准的评分规则会感到困惑，因为它们不知道如何处理这些隐藏了事件时间的“黑箱”。

解决方案：“用同样的规则玩游戏”

这篇论文的作者提出了一个聪明且简单的想法：不要试图去猜测隐藏的真相；而是去预测如果你处于观察者所处的相同境况下，你会看到什么。

可以这样理解：

标准的错误做法： 你有一个水晶球，可以预测每个选手的真实完赛时间。你试图将你的水晶球与那些提前离开的选手进行比较。但数学逻辑在这里失效了，因为你是在用一个完整的故事去对比一个残缺的故事。
论文的修正方法： 在检查你的水晶球之前，你也先在你的预测上模拟“灯光熄灭”的过程。
- 如果你的水晶球说“选手 B 在 20 分钟完成”，而灯光在 15 分钟熄灭了，那么你的“模拟”预测就会变成“选手 B 在 15 分钟之后完成”。
- 现在，你是在将你的“模拟半个故事”与你实际观察到的“实际半个故事”进行比较。

通过迫使你的预测也经过与真实数据相同的“删失过滤器”，你就创造了一个公平的竞技场。你不再因为无法预知未来而受到惩罚；你仅仅是根据你所能观测到的部分来接受评价。

新工具：“删失评分”（Censored Scores）

论文将几种标准的预测评分方式（如 Brier 分数或 CRPS）进行了改进，将这些“开关灯”的过滤器内置其中。

局部化评分（Localized Scores）： 如果你知道灯光熄灭的确切时间（例如，一个固定的研究截止日期），你只需应用一次过滤器。
边际化评分（Marginalized Scores）： 如果灯光熄灭的时间是随机的（例如，患者在不同时间离开医院），你会根据医院已知的规则，对所有灯光可能熄灭的时间点进行评分平均。

作者证明，如果你这样做，即使面对缺失数据，你的“先知”（完美的预测者）也总能获得最好的成绩。他们还展示了旧的方法——即试图通过猜测事件发生的概率来“修复”缺失数据的方法——有时会误导系统，导致一个糟糕的预测比一个好的预测得分更高。

新训练方法：“删失回归”（Censored Engression）

这篇论文不仅提供了一种衡量预测的方法，还提供了一种教计算机如何做出这些预测的方法。

他们引入了一种名为 “删式回归”（Censored Engression） 的方法。

想象一个机器人试图通过观看画面偶尔变黑的视频来学习游戏的规则。
天真做法： 机器人忽略黑屏部分，试图学习完整的游戏，这会让它感到困惑。
删式回归： 机器人被训练去预测包括黑屏在内的视频内容。它学习生成那些也会在正确时刻被黑屏切断的“伪造”视频，然后将其与真实的视频进行比较。

这使得机器人能够学习复杂的、多变量的模式（例如，预测患者何时会出现两种不同类型的肾衰竭），而无需依赖一个可能无法适应复杂现实的简单数学公式。

现实世界测试：ICU

为了证明其有效性，作者使用了来自重症监护室（ICU）的数据进行测试。他们尝试预测患者何时会发生急性肾损伤（AKI）。

挑战： 患者在发生 AKI 之前可能会离开 ICU（出院）或死亡。这切断了数据。
结果： 他们的新方法尊重了数据的“截断”特性，比那些忽略删失或使用“天真”训练方法的旧方法，能更准确地预测肾衰竭发生的时间。它正确地识别出，“灯光熄灭”（出院）是故事中至关重要的一部分，而不仅仅是缺失的数据。

总结

简而言之，这篇论文认为：当你看不全全貌时，不要假装你能看全。 相反，你应该调整你的预测，使其匹配你实际拥有的那种“模糊”的现实。通过这样做，你可以让你的预测获得更公平的评分，并能训练出更聪明的 AI 模型，使其理解自身观察能力的局限性。

技术摘要：适用于右删失生存数据的适当评分规则

问题陈述

在生存分析和时间-事件建模中，主要目标通常是预测给定协变量 $X$ 的全条件事件时间分布 $F_X$ ，而不仅仅是估计平均生存时间或风险率。适当评分规则（Proper scoring rules）为训练和评估此类概率预测提供了严密的理论基础，确保其真实的预测分布在期望意义上是最优的。

然而，**右删失（Right censoring）的存在带来了一个根本性的困难。在这种设定下，潜在的事件时间 $T$ 并非完全可观测；相反，我们观察到的是 $Y = \min(T, C)$ 和事件指示符 $\Delta = \mathbb{1}\{T \le C\}$ ，其中 $C$ 是删失时间。针对无删失结果设计的标准适当评分规则无法直接应用，因为真实的事件时间 $T$ 是缺失的。现有方法通常依赖于逆概率删失加权（IPCW）**或依赖于预测值本身的插件式估计（Plug-in estimates）。本文强调，依赖于预测值的加权会导致“排名反转（Ranking reversals）”，即次优的预测会被错误地排在神谕（Oracle）预测之上，并且标准的 IPCW 实现如果未能正确处理条件独立性，可能会无法实现严格适当性。

方法论

作者提出了一个统一的框架，用于定义基于核心原则的右删失适当评分规则：在对预测分布应用相同的粗化操作（Coarsening operation）后对其进行评分。

1. 定域化与边缘化 (Localization and Marginalization)

该框架根据删失机制的性质将场景分为两种：

定域化评分（固定删失）： 对于固定的删失时间 $c$ ，预测分布 $F$ 首先被映射到删失后的结果空间。删失后的分布 $F^\flat_c$ 被定义为：在可识别区域 $[0, c]$ 上的概率质量保持不变，而超出 $c$ 的所有质量被坍缩到一个删失状态 $\ast$ 。随后对该诱导出的删失分布应用适当评分。这产生了一个仅在可识别区域内对潜在分布具有严格适当性的评分。
边缘化评分（随机删失）： 当删失时间 $C$ $C$ 是随机的且仅部分可观测时（例如，已知如果观测到事件，则 $C \ge Y$ $C \geq Y$ ），定域化评分会对给定观测数据 $(Y, \Delta, X)$ $(Y, Δ, X)$ 的 $C$ $C$ 的条件分布进行加权平均。
- 生成的边缘化评分 $\bar{S}$ 定义为：
  $\bar{S}(F; Y, \Delta, X) = \int S^\flat_c(F; Y, \Delta) \, \Pi(dc \mid Y, \Delta, X)$
- 至关重要的一点是，权重分布 $\Pi$ 仅由删失机制（ $C$ 的真实或估计分布）导出，而非由被评估的预测 $F$ 决定。这确保了评分保持预测无关性（Forecast-independent）。

2. 特定评分的推导

作者证明该框架可以恢复熟悉的准则并将其扩展到新的准则：

对数评分（Logarithmic Score）： 边缘化版本恢复了标准的右删失负对数似然。
CRPS（连续秩概率评分）： 推导出了一个边缘化版本，该版本通过 $C$ 的条件生存函数对尾部误差进行加权。
Brier 分数： 该框架产生了一个边缘化 Brier 分数，在经过缩放后，它等价于 IPCW Brier 分数，但其推导过程不依赖于预测相关的权重。
分位数损失（Pinball Loss）与能量评分（Energy Score）： 推导出了新的右删失版本，分别适用于分位数回归和多元分布建模。

3. 删失生成法 (Censored Engression)

通过将“通过删失进行定域化”的原则扩展到训练阶段，作者引入了删失生成法（Censored engression）。这是一种用于多元右删失生存建模的基于样本的学习目标。

该方法并非训练一个生成器 $g(x, \epsilon)$ 来匹配潜在事件时间（因为它们是不可观测的），而是将删失映射 $\psi_c$ 同时应用于生成的样本和观测到的结果。
模型通过最小化**删视为能量评分（Censored energy score）**进行训练，该评分比较了删失后的生成样本分布与观测到的删失结果分布。
这种方法允许灵活地进行多元事件时间的联合建模，而无需依赖可解析的似然函数。

核心贡献

统一框架： 通过在评分前对预测分布进行删失处理，而非基于预测值对评分进行加权，构建了一个处理右删失数据的连贯框架。
理论保证： 证明了在条件独立删失条件下，该边缘化评分是适当的（Proper），并且在可识别区域（即删失机制允许区分潜在分布的区域）内是严格适当的（Strictly proper）。
具体的评分推导： 给出了右删失版本的对数评分、CRPS、分位数损失、Brier 分数和能量评分的显式公式，阐明了它们与现有基于 IPCW 准则的关系。
删失生成法： 提出了一种新型的多元生存建模训练目标，利用删失能量评分从删失数据中学习灵活的联合分布。
实证验证： 通过展示所提的预测无关评分在各种删失机制下都能正确排列神谕预测，而依赖于预测值的插件式加权评分则会出现排名反转，从而验证了该方法的有效性。

实验结果

论文通过受控模拟和临床案例研究验证了该方法：

预测评估： 在已知数据生成过程（DGP）的模拟中，所提出的边缘化和定域化评分在行政删失、随机独立删失和条件独立删失机制下，始终将神谕预测排在首位（Rank 1）。相比之下，现有的依赖于预测值的插件式加权评分（如 Yanagisawa [3] 中的版本）经常失效，会将神的是预测排在较低位置，因为这些预测倾向于在尾部集中质量。
多元学习： 在具有多元事件时间（维度 $k=2$ $k = 2$ 到 $10$）且具有复杂混合对数正态 DGP 的合成实验中，删失生成法显著优于：
- 朴素观测生成法（Naive observed engression）： 该方法将删失时间视为完全观测，导致预测分布效果较差。
- 基于似然的基准模型： 包括 Weibull 和 Copula 模型。虽然这些模型表现优于朴素训练，但仍逊于删失生成法，尤其是在捕捉位于参数族之外的多峰分布方面。
临床案例研究（ICU AKI）： 应用于使用 MIMIC-IV 数据预测基于肌酐和基于尿量输出的急性肾损伤（AKI）的联合时间-事件。与朴素训练和基于似然的基准模型相比，删失生成法实现了最低的定域化能量评分和 Brier 分数，证明了其在建模受删失影响的联合临床终点方面的改进性能。

重要性与主张

本文认为，针对删失数据的概率评估和训练必须建立在“预测无关”的删失调整之上。

修正评估目标： 通过仅基于删失机制进行加权，所提出的评分保留了“神谕排名”属性。这避免了因预测值影响其自身评估权重而导致的循环论证，这种循环论证会扭曲优化景观并导致排名反转。
建模灵活性： 引入的删失生成法提供了一条路径，用于学习复杂的、高维的以及多元的生存分布，而无需受到参数化似然函数的限制。
可识别性： 作者谦虚地指出，严格适当性仅能在潜在空间的可识别区域内实现。在这一区域之外（例如，超过随访期限的尾部），任何仅基于删失数据的评分规则都无法区分导致相同观测分布的不同潜在分布。

总之，这项工作为处理概率预测中的右删失数据提供了一个在理论上严密且在实践中有效的框架，弥合了严谨的评分规则理论与生存分析实际挑战之间的鸿沟。