Observation of complete delocalization in disordered photonic lattices

技术摘要：在无序光子晶格中观察到完全去定域化现象

问题陈述
在量子输运中，本征态的性质决定了系统的行为。虽然完美的有序晶格支持扩展的布洛赫模（Bloch modes）以实现弹道式传输，但引入无序通常会导致安德森定域化（Anderson localization, AL），即状态变得定域化且扩散停止。尽管在具有特定参数相关性（例如随机二聚体模型）或准周期性的系统中存在 AL 的例外情况，但这些情况通常仅在离散的能量特征值处产生扩展态。理论提议曾指出，在无序系统中设计出覆盖整个允许能量谱的扩展态能带是可能的，但在完全无序的晶格中，此前尚未有关于在整个允许能量范围内实现完全去定域化（完美传输）的实验验证报告。

方法论
作者利用紧束缚形式化方法研究了一个无序钻石点（diamond-dot, DD）链。

• 理论框架： 系统被建模为一个由钻石形单元（plaquettes）组成的一维链，其在位势为 $\varepsilon_n = \varepsilon_0$，最近邻跳跃振幅分别为 $t$ 和 $\bar{t}$。在每个钻石单元中引入磁通量 $\Phi$。通过使用实空间重整化技术，将 DD 链映射为一个有效的一维模型。作者通过分析转移矩阵来确定使系统发生对易的条件，从而产生连续的扩展态能量谱。
• 实验实现： 本研究利用飞秒（fs）激光直写技术制造了由光学波导组成的 photonic 晶格。该技术能够精确控制晶格几何结构，特别是钻石单元的尺寸（$d_x = d_y$）。
• 参数： 关键几何参数定义为跳跃比 $\Delta \equiv \bar{t}/t$。实验在两种磁通配置下进行：零磁通（$\Phi = 0$）和有效 $\pi$ 磁通（$\Phi = \pi$），后者通过插入偶极 P 型波导以诱导负耦合来实现。
• 验证： 通过动力学模型的数值模拟以及对光传输概率和强度输出轮廓的直接实验观察，验证了理论预测。

核心贡献与结果

1. 完全去定域化的解析证明： 作者从解析上证明，当跳跃比满足临界条件 $\Delta_c = 1/\sqrt{2}$ 且零磁通（$\Phi = 0$）时，无序系统的转移矩阵是相互对易的。这一条件使得完全无序的 DD 链在实际上等效于一个完美的有序一维晶格。因此，该系统展现出一个连续的能量谱，其中所有单粒子态均为完美的扩展布洛赫模，从而导致在整个允许能量范围内实现完美传输（$T=1$），且该结果与具体的无序实现无关。
2. 弹道式传输的实验观察： 在制造了不同钻石几何结构的 photonic 晶格中，作者观察到了从定域传输到弹道式传输的转变。
   • 对于偏离临界条件的几何结构（例如 $d_x = 20$ $\mu$m，其中 $\Delta < \Delta_c$），由于破坏性干涉和类安德森定域化效应，光传输受到抑制。
   • 在临界几何结构下（即 $d_x \approx 13$ $\mu$m，满足 $\Delta \approx \Delta_c$），系统变得透明。实验数据表明，对于单个单元，传输概率达到约 91%；对于包含 9 到 32 个随机分布单元的晶格，传输概率约为 80%。这证实了在整个能量带内，去定域化现象在无序介质中得以持续存在。
3. 阿哈罗诺夫-波姆（AB）囚禁效应： 研究进一步表明，引入 $\Phi = \pi$ 的有效磁通会诱导极端的定域化（AB 囚禁），无论晶格几何结构如何。在此条件下，有效跳跃变为零，导致出现平带机制、紧凑本征态以及近乎为零的传输（$T \sim 1\%$）。这种效应源于钻石单元上下通道之间的破坏性干涉。

意义
本文报道了首次在完全无序晶格系统中直接实验观察到完全不存在安德森定域化现象，并实现了全能量谱范围内的完美弹道式传输。这项工作确立了特定的几何条件可以创造出一个“透明窗口”，从而抵消无序的影响。此外，它强调了系统的可调控性，展示了通过磁通量控制，同一个无序晶格可以在完美导体状态（在 $\Delta_c, \Phi=0$ 时）和完美绝缘体状态（在 $\Phi=\pi$ 时）之间进行切换。这些发现为在无序系统中控制能量传输（从弹道式到零传输）提供了一个平台，对于涉及传输和定域化现象的光学传输控制及波动物理学具有潜在意义。