Observation of complete delocalization in disordered photonic lattices

技術要約：無秩序なフォトニック格子における完全な非局在化の観測

問題提起
量子輸送において、固有状態の性質は系の挙在を決定づける。完全に規則的な格子は、弾道的な透過を可能にする拡張されたブロッホモードを支持するが、無秩序の導入は通常、アンダーソン局在（AL）を招き、状態は局在化し拡散は停止する。ランダム・ダイマー・モデルのような特定のパラメータ相関や準周期性を持つ系において例外は存在するが、これらは一般に離散的なエネルギー固有値においてのみ拡張状態をもたらす。理論的な提案では、無秩序な系において全エネルギー・スペクトルにわたる拡張状態のバンドを設計できる可能性が示唆されてきたが、完全に無秩序な格子において、許容される全エネルギー範囲にわたる完全な非局在化（完全透過）を実験的に検証した報告はこれまで存在しなかった。

手法
著者らは、タイトバインディング形式を用いて、無秩序なダイヤモンド・ドット（DD）鎖を調査している。

• 理論的枠組み: 系は、オンサイト・ポテンシャル $\varepsilon_n = \varepsilon_0$ と、最近接ホッピング振幅 $t$ および $\bar{t}$ を持つダイヤモンド・プラケットの1次元鎖としてモデル化されている。各ダイヤモンド・プラケットには磁束 $\Phi$ が導入される。実空間繰り込み法を用いることで、DD鎖は有効な1次元モデルへと写像される。著者らは、系が可換となる条件を特定するために転送行列を解析し、連続的な拡張状態のエネルギー・スペクトルを導き出す。
• 実験的実装: 本研究では、フェムト秒（fs）レーザー書き込み技術を利用して、光導波路からなるフォトニック格子を作製している。この技術により、格子の幾何学的構造、特にダイヤモンド・プラケットの寸法（$d_x = d_y$）を精密に制御することが可能である。
• パラメータ: 重要な幾何学的パラメータは、ホッピング比 $\Delta \equiv \bar{t}/t$ として定義される。実験は、2つの磁束構成、すなわちゼロ磁束（$\Phi = 0$）と、負の結合を誘起するために双極子P型導波路を挿入することによって達成される実効的な $\pi$ 磁束（$\Phi = \pi$）を用いて行われる。
• 検証: 理論的予測は、動的モデルの数値シミュレーション、および光の透過確率と強度出力プロファイルの直接的な実験的観測を通じて検証される。

主な貢献および結果

1. 完全な非局在化の解析的証明: 著者らは、ゼロ磁束（$\Phi = 0$）においてホッピング比が臨界条件 $\Delta_c = 1/\sqrt{2}$ を満たすとき、無秩序系の転送行列が可換になることを解析的に証明した。この条件により、完全に無秩序なDD鎖は、実質的に完全に規則的な1次元格子と等価になる。その結果、系は連続的なエネルギー・スペクトルを示し、すべての単一粒子状態は完全に拡張されたブローホ・モードとなり、特定の無秩序の実現とは無関係に、全許容エネルギー範囲に対して完全な透過（$T=1$）をもたらす。
2. 弾道的透過の実験的観測: 様々なダイヤモンド幾何学構造を用いて作製されたフォトニック格子において、著者らは局在から弾道的輸送への遷移を観察した。
   • 臨界条件から逸脱した幾何学（例：$\Delta < \Delta_c$ となる $d_x = 20$ $\mu$m）では、破壊的干渉とアンダーソン的な局在により、光の輸送が抑制された。
   • 臨界幾何学（$\Delta \approx \Delta_c$ を満たす $d_x \approx 13$ $\mu$m）において、系は透明になった。実験データは、単一のプラケットで約91%、9個から32個のランダムに分布したプラケットを含む格子で約80%の透過確率を示した。これは、無秩序な媒体内において、全エネルギー・バンドにわたる非局在化が持続していることを裏付けている。
3. アハラノフ＝ボーム（AB）ケージング: 本研究はさらに、実効的な磁束 $\Phi = \pi$ を導入すると、格子幾何学に関わらず極端な局在（ABケージング）が誘起されることを示している。この条件下では、実効的なホッピングがゼロになり、コンパクトな固有状態を持つフラットバンド領域が生じ、透過はほぼゼロ（$T \sim 1\%$）となる。この効果は、ダイヤモンド・プラケットの上部および下部のチャネル間の破壊的干渉に起因する。

意義
本論文は、完全に無秩序な格子系において、アンダーソン局在が完全に消失し、完全な弾道的透過が発生することを直接実験的に観測した初めての報告である。本研究は、特定の幾何学的条件が、無秩序の影響を上書きする「透明な窓」を作り出し得ることを確立した。さらに、本研究は系のチューナブル性を強調しており、磁束制御を通じて、同じ無秩序格子を完全導電状態（$\Delta_c, \Phi=0$）から完全絶縁状態（$\Phi=\pi$）へと切り替えられることを示している。これらの知見は、光透過制御や、輸送と局在を伴う波動物理現象に関連するプラットフォームを提供し、光学透過制御や波の物理現象への応用が期待される。