Probing Invisible Fermions in $B \to D^{*}\ell X_{\text{inv}}$ via Angular Observables

技术摘要：通过角分布观测量探测 $B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$ 中的不可见费米子

问题陈述
形式为 $B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$ 的半轻衰变是味物理的核心，也是提取 CKM 矩阵元素 $|V_{cb}|$ 并测试标准模型（SM）的主要通道。传统上，不可见粒子 $X_{\text{inv}}$ 被假设为质量为零的 SM 中微子。然而，最近的实验测量显示，在缺失质量平方分布的零点附近存在一个微小但不为零的展宽，这激发了对不可见粒子具有非零质量情形的探索。这种情形可能预示着超越标准模型（BSM）物理的存在，例如轻惰性中微子或暗部门费米子。虽然不可见粒子的质量会改变衰变运动学，但其质量对角分布的具体影响，以及区分底层相互作用的不同手征结构的能力，在很大程度上仍未得到充分研究。

方法论
作者在一般且模型无关的弱有效场论框架内，研究了 $B \to D^*\ell \chi$ 衰变（其中 $\chi$ 是轻不可见费米子）。

• 有效哈密顿量： 研究利用了一个包含矢量、标量和张量算符的哈密顿量。它考虑了暗费米子的左手和右手相互作用，扩展了 SM 纯左手中微子相互作用（$O_{V1L}^{\ell, \text{SM}}$）。该框架包含了算符 $O_{V1L(R)}^\ell$、$O_{V2L(R)}^\ell$、$O_{S1L(R)}^\ell$、$O_{S2L(R)}^\ell$ 以及 $O_{T L(R)}^\ell$。
• 运动学与相空间： 不可见粒子 $\chi$ 的存在（质量为 $m_\chi$）将允许的轻子不变质量平方 $q^2$ 的运动学范围从 SM 中的 $[m_\ell^2, (m_B - m_{D^*})^2]$ 移动到了 $[(m_\ell + m_\chi)^2, (m_B - m_{D^*})^2]$。
• 角分析： 作者推导了四重微分衰变分布 $d^4\Gamma / (dq^2 d\cos\theta_\ell d\cos\theta_D d\phi)$，其中 $\theta_\ell$、$\theta_D$ 和 $\phi$ 是在衰变平面内定义的角度。该分布根据角系数 $I_i(q^2, m_\ell^2, m_\chi^2)$ 进行展开。
• 形状因子： 为了确定形状因子的 $q^2$ 依赖性，作者采用了 Boyd-Grinstein-Lebed (BGL) 参数化。他们将形状因子表示为变量 $z$ 的级数展开，并结合零动量转移和最大动量转移处的 QCD 约束，利用来自 Fermilab-MILC、JLQCD、HPQCD 和 LCSR 的输入进行拟合。
• 观测量： 研究重点关注归一化角系数 $\hat{I}_i(q^2)$ 以及特定的观测量，如前向-后向不对称性 $A_{FB}^\ell(q^2)$ 和极化分数 $F_{L,T}^{D^*}(q^2)$。

主要贡献与结果
论文识别出了对不可见费米子质量 ($m_\chi$) 及其手征耦合具有增强敏感性的特定角观测量：

1. 质量敏感性： 虽然并非所有角观测量都对 $m_\chi$ 敏感，但作者确定了一组效应显著的观测量。具体而言，当 $m_\chi \neq 0$ 时，$A_{FB}^\mu(q^2)$、$\hat{I}_2^s(q^2)$、$\hat{I}_{4,5}(q^2)$ 以及 $\hat{I}_{6}^{c,s}(q^2)$ 的分布与 SM 预测表现出显著偏差。
2. 手征判别： 分析表明，某些观测量可以区分左手和右手轻子流：
   • 观测量 $A_{FB}^\mu(q^2)$、$\hat{I}_5(q^2)$ 和 $\hat{I}_6^s(q^2)$ 对右手矢量算符 ($O_{V1R}^\ell$) 高度敏感，但对左手算符 ($O_{V1L}^\ell$) 的敏感性微乎其微。
   • 相反，$\hat{I}_6^c(q^2)$ 对两种手征都敏感，这使得单独区分它们变得困难，但可以与其他观测量结合使用。
   • $O_{V2L,R}^\ell$ 的行为被发现分别类似于 $O_{V1R,L}^\ell$。
3. 张量与标量算符： 研究发现，标量-标量四费米子算符并未表现出与 SM 相比的显著偏差。然而，几乎所有的列出的角观测量对张量算符 ($O_{T L,R}^\ell$) 都高度敏感，尽管这些特定的观测量无法区分左手和右手张量流。
4. 基准分析： 文中给出了符合当前约束的基准威尔逊系数（$\lesssim \mathcal{O}(1)$）和 $m_\chi$ 的数值结果。图表展示了这些观测量的 $q^2$ 分布如何偏离 SM，特别是在受非零质量影响而改变的相空间区域。

意义与主张
论文声称，$B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$ 衰变的完整角分析提供了一个强大的、互补的探测手段，用于探测那些仅通过衰变率测量无法获取的轻不可见粒子。

• 场景区分： 识别出的观测量在区分具有混合手征的暗部门费米子场景，与通常具有更受限手征结构的惰性或纯右手中微子场景方面非常有效。
• 新物理确定： 作者断言，原则上，通过综合测量这些敏感的角观测量，可以明确确定底层新物理的性质，包括不可见粒子的质量及其相互作用的手征结构。
• 模型无关性： 通过使用一般性的有效场论框架，研究结果适用于广泛的 BSM 场景，包括源自暗部门有效理论、夸克轻子（leptoquark）媒介子以及轻子门户暗物质模型的场景。