Probing Invisible Fermions in $B \to D^{*}\ell X_{\text{inv}}$ via Angular Observables

技術要約：角度観測量を用いた $B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$ における不可視フェルミオンの探索

問題提起
$B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$ の形式の半レプトン崩壊は、フレーバー物理学の中心であり、CKM行列要素 $|V_{cb}|$ の抽出および標準模型（SM）の検証のための主要なチャネルとして機能している。従来、不可視粒子 $X_{\text{inv}}$ は質量ゼロの標準模型ニュートリノであると仮定されている。しかし、近年の実験による欠損質量二乗分布の測定では、ゼロ付近に小さくも非ゼロの広がりが見られており、不可視粒子が非ゼロの質量を持つシナリオの探索を動機付けている。このようなシナリオは、軽ステライルニュートリノやダークセクターのフェルミオンといった、標準模型を超える物理（BSM）の存在を示唆する可能性がある。不可視粒子の質量が存在することで崩壊の運動学は変化するが、その質量が角度分布に与える具体的な影響や、基礎となる相互作用の異なるカイラル構造を識別する能力については、これまでほとんど調査されていない。

手法
著者らは、一般化されたモデル独立な弱有効場理論の枠組み内で、$B \to D^*\ell \chi$（ここで $\chi$ は軽い不可視フェルミオン）の崩壊を調査している。

• 有効ハミルトニアン: 本研究では、ベクトル、スカラー、およびテンソル演算子を含むハミルトニアンを利用している。これは、標準模型の純粋な左手型ニュートリノ相互作用（$O_{V1L}^{\ell, \text{SM}}$）を超えて、ダークフェルミオンに対する左手型および右手型の相互作用を考慮したものである。フレームワークには、演算子 $O_{V1L(R)}^\ell$, $O_{V2L(R)}^\ell$, $O_{S1L(R)}^\ell$, $O_{S2L(R)}^\ell$, および $O_{T L(R)}^\ell$ が含まれる。
• 運動学と位相空間: $\chi$ の質量（$m_\chi$）の存在により、二レプトン不変質量二乗 $q^2$ の運動学的に許容される範囲は、標準模型における $[m_\ell^2, (m_B - m_{D^*})^2]$ から $[(m_\ell + m_\chi)^2, (m_B - m_{D^*})^2]$ へとシフトする。
• 角度解析: 著者らは、崩壊平面内で定義される角度 $\theta_\ell$, $\theta_D$, $\phi$ を用いた四重微分崩壊分布 $d^4\Gamma / (dq^2 d\cos\theta_\ell d\cos\theta_D d\phi)$ を導出している。この分布は、角度係数 $I_i(q^2, m_\ell^2, m_\chi^2)$ を用いて展開される。
• フォームファクター: ハドロン行列要素の $q^2$ 依存性を決定するために、著者らはBoyd-Grinstein-Lebed (BGL) パラメトリゼーションを採用している。彼らは、変数 $z$ における級数展開としてフォームファクターを表現し、ゼロおよび最大再始動におけるQCD制約を組み込み、Fermilab-MILC、JLQCD、HPᆨP、およびLCSRからの入力を用いて係数をフィッティングしている。
• 観測量: 本研究は、正規化された角度係数 $\hat{I}_i(q^2)$ および前方後方非対称性 $A_{FB}^\ell(q^2)$ や偏極率 $F_{L,T}^{D^*}(q^2)$ といった特定の観測量に焦点を当てている。

主要な貢献と結果
本論文は、不可視フェルミオンの質量（$m_\chi$）およびそのカイラル結合に対して感度が高まる特定の角度観測量を特定している。

1. 質量感度: すべての角度観測量が $m_\chi$ に対して敏感であるわけではないが、著者らはその効果が顕著に現れる部分集合を特定している。具体的には、$A_{FB}^\mu(q^2)$, $\hat{I}_2^s(q^2)$, $\hat{I}_{4,5}(q^2)$, および $\hat{I}_{6}^{c,s}(q^2)$ の分布は、$m_\chi \neq 0$ の場合に標準模型の予測から大幅な偏差を示す。
2. カイラル識別: 解析は、特定の観測量が左手型および右手型のレプトン電流を区別できることを示している。
   • 観測量 $A_{FB}^\mu(q^2)$, $\hat{I}_5(q^2)$, および $\hat{I}_6^s(q^2)$ は、右手型ベクトル演算子（$O_{V1R}^\ell$）に対して高い感度を持つが、左手型演算子（$O_{V1L}^\ell$）に対しては無視できる程度の感度しか持たない。
   • 対照的に、$\hat{I}_6^c(q^2)$ は両方のカイラリティに対して感度があり、それらを個別に区別することは困難であるが、他の観測量と組み合わせることで有用となる。
   • $O_{V2L,R}^\ell$ の振る舞いは、$O_{V1R,L}^\ell$ と同様であることが判明している。
3. テンソルおよびスカラー演算子: 本研究では、スカラー・スカラー四フェルミオン演算子は標準模型と比較して顕著な偏差を示さないことを見出した。しかし、リストされたほぼすべての角度観測量は、テンソル演算子（$O_{T L,R}^\ell$）に対して高い感度を持つ。ただし、これらの特定の観測量は、左手型と右手型のテンソル電流を区別することはできない。
4. ベンチマーク解析: 数値結果は、現在の制約と一致するベンチマーク値（ウィルソン係数 $\lesssim \mathcal{O}(1)$ および $m_\chi$）に対して提示されている。プロットは、これらの観測量の $q^2$ 分布が、非ゼロ質量によって位相空間が修正された領域において、どのように標準模型の予測から逸脱するかを示している。

意義と主張
本論文は、$B \to D^*\ell X_{\text{inv}}$ 崩壊の完全な角度解析が、崩壊率の測定だけでは到達できない、軽い不可視粒子に対する強力かつ補完的なプローブを提供すると主張している。

• シナリオの分化: 特定された観測量は、混合カイラリティを持つダークセクター・フェルミオンのシナリオと、より制限されたカイラル構造を持つステライルニュートリノや純粋な右手型ニュートリノのシナリオを区別するのに特に効果的である。
• 新物理の決定: 著者らは、原理的には、これら感度の高い角度観測量の結合測定により、不可視粒子の性質（質量および相互作用のカイラル構造を含む）を一意に決定できると断言している。
• モデル独立性: 一般的な有効場理論の枠組みを用いることで、得られた結果は、ダークセクター有効理論、レプトクォーク媒介体、およびレプトン・ポータル・ダークマター・モデルから生じる幅広いBSMシナリオに適用可能である。