HDDPM: Heteroscedastic Denoising Diffusion Probabilistic Model for Quantitative Low-Count Brain PET Recovery

技术摘要：用于定量低计数脑部 PET 恢复的 HDDPM

问题陈述
正电子发射断层扫描（PET）在诊断图像质量与患者辐射暴露之间面临着关键的权衡。为了减少放射性示踪剂剂量以降低辐射，采用“低计数”采集会导致严重的噪声问题。不同于噪声通常被假定为高斯且平稳的标准图像处理任务，低计数 PET 噪声本质上是非高斯、非平稳且具有空间依赖性的。具体而言，噪声方差与局部放射性浓度直接成比例（泊松统计），并受重建算法和物理校正的影响。

标准的去噪扩散概率模型（DDPM）未能解决这些物理现实。其前向扩散过程向目标图像添加各向同性的、同方差（恒定方差）的高斯噪声。这种假设忽略了 PET 具有活动依赖性的噪声特性，导致学习到的破坏模型与扫描仪实际的物理噪声结构之间存在不匹配。因此，标准的深度学习去噪器在应用于与训练分布噪声特征不同的数据时，往往难以泛化，表现出过度平滑或去噪不足的问题。

方法论
作者提出了异方差去噪扩散概率模型（HDDPM），这是一个旨在将 PET 的物理噪声结构直接纳入扩散过程的框架。

1. 问题表述： 该任务被构建为一个配对的 3D 图像到图像重建，模型预测标准剂量参考图像（$x_{HD}$）与低计数输入图像（$x_{LD}$）之间的残差（$r = x_{HD} - x_{LD}$）。最终输出通过将预测的残差加回低计数输入来完成重建。这种方法在保留输入中解剖结构的同时，使网络的容量集中于学习与计数相关的退化过程。
2. 异方差前向过程： 不同于使用标量方差计划表的标准 DDPM，HDDPM 使用基于体素的方差缩放图 $g(v)$ 取代了标量方差。
   • 该图由一个冻结的、基于泊松的模块（在训练期间不进行学习）生成，该模块根据参考图像（$v$）的强度计算局部方差。
   • 方差与局部活性成反比：低活性区域接收更强的噪声扰动，而高活性区域接收较弱的扰动，这模拟了 PET 计数统计的异方差特性。
   • 在训练期间，标准剂量目标图像作为方差参考。在推理期间，模型仅根据低计数图像和剂量比例进行调节，无需目标导出的图。
3. 网络架构与调节： 去噪网络利用 3D U-Net 作为骨干网络，采用 $x_0$ 预测模式。它接收带噪残差、低计数调节图像、扩散时间步以及剂量比例作为显式调节变量。如果可用，元数据（年龄、体重、扫描仪型号）也会被包含在内。
4. 训练策略： 模型通过最小化残差重建损失进行训练。为了应对临床中极端的剂量降低挑战，在采样过程中对严重的低计数情况进行了权重提升。

核心贡献

• 异方差重新表述： 本文引入了一种针对医学成像的 DDPM 前向过程的新型重新表述方法，用基于强度感知的、源自泊松统计的空间变化噪声模型取代了各向同性高斯噪声。
• 残差学习与剂量调节： 该框架结合了残差学习（预测低计数与标准计数之间的差异）与显式的剂量比例调节，使得模型能够在无需重新训练的情况下适应各种模拟剂量水平（1% 至 50%）。
• 受控评估： 研究通过严格的对照实验，将提出的 HDDPM 与标准的各向同性 DDPM 基准进行比较，通过保持所有其他架构和训练参数一致，隔离出了建模异方差噪声的具体影响。

结果
HDDPM 在三种不同的扫描仪类型（Siemens Biograph Vision Quadra、United Imaging uExplorer 以及外部的 Siemens Biograph mMR）上进行了评估，涵盖了从 1% 到 50% 模拟剂量水平的内部及外部数据集。

• 整体图像质量： 在大多数剂量水平和数据集下，HDDPM 和标准的各向同性 DDPM 表现出相当的全局图像质量（通过 PSNR、SSIM 和 SUV NMAE 衡量）。
• 低剂量鲁棒性： HDDPM 的主要优势出现在最低剂量（1%）的外部扫描数据中。在这种极具挑战性的分布外场景下，HDDPM 显著降低了测量误差。具体而言，在 1% 计数的外部队列中，相比于各向同性 DDPM 的 3.10%，HDDPM 将低摄取 SUVr 误差降低至 2.40%（$p < 0.001$）。
• 区域定量： 虽然内部验证显示两种模型性能相似，但 HDDPM 在处理严重退化或外部数据时，在保持区域定量准确性（SUVr）方面表现出更高的可靠性。
• 噪声纹理： 噪声功率谱（NPS）分析表明，两种模型产生的噪声纹理在内部是相似的，尽管 HDDPM 在外部数据中保留了略高的细节高频残差功率，这表明在困难场景下具有更好的细节保留能力。

意义与主张
作者声称，HDDPM 为定量低计数 PET 恢复提供了一种具有物理动机的归纳偏置。通过将 PET 的活动依赖型噪声结构反映在扩散过程中，该模型在标准各向同性假设失效的场景下（特别是极端剂量降低和跨扫描仪泛化时）实现了更高的可靠性。

本文将 HDDPM 定位为证明异方差加噪可行性的概念验证。作者指出，由于架构参数（如训练时长、方差缩放）尚未完全优化，因此报告的结果代表了该方法的初步行为和潜力，而非其绝对性能上限。其核心意义在于证明：通过对成像系统的特定物理退化（异方差性）进行建模，可以为低计数 PET 提供切实的定量准确性提升，尤其是在数据稀缺或来自未见扫描仪配置的情况下。