Small-signal Stability of a Unified Single-unit Infinite-bus Swing-equation Model for Generators and Inverters

技术摘要：用于发电机与逆变器的统一单机无穷大系统摆动方程模型的微小信号稳定性分析

问题陈述
本文旨在解决在电力系统从传统同步发电机（SG）向包含跟网型（GFL）和构网型（GFM）逆变器基础资源（IBR）的异构混合资源转型的过程中，分析角度平衡点微小信号稳定性的挑战。虽然单机无穷大（SMIB）模型是电力系统动力学的基石，但现有文献通常使用针对特定单元的模型来处理这些资源。这种碎片化使得跨不同能量转换接口的稳定性条件进行比较分析变得复杂。作者旨在更新普遍存在的 SMIB 模型，构建一个统一的框架，该框架能够捕捉同步发电机（SG）的二阶有功功率与电压相角动态、GFL 逆变器的快速频率响应，以及基于下垂控制或虚拟同步机（VSG）的 GFM 逆变器的动态，同时保留进行解析微小信号稳定性评估的路径。

方法论
作者开发了一个基于连接至无穷大母线（通过 RL 线）的单元动态广义频域表示的统一建模框架。

1. 统一传递函数： 他们提出了一个广义二阶传递函数 $G(s)$，代表角度与功率之间的关系。该函数包含了广义的、依赖于平衡点的惯性、阻尼和同步常数。
2. 线性化： 通过在平衡点 ($\delta_{eq}$) 附近对非线性代数潮流方程和单元动态进行线性化，他们推导出了一个统一的二阶摆动方程。与经典的摆动方程不同，该模型中的系数（惯性 $M$、阻尼 $D$ 和同步常数 $K$）取决于运行点和传递函数的特定参数化方式。
3. 稳定性分析： 作者应用劳斯-赫尔维茨（Routh-Hurwitz）判据，对推导出的统一摆动方程进行了分析，从而建立了角度平衡点微小信号稳定性的参数化必要且充分条件。
4. 模型实例化： 作者将该统一模型实例化为三种特定情况：
   • 同步发电机 (SGs)： 使用具有简化转子动态的经典降阶模型。
   • 跟网型 (GFL) 逆变器： 对带有 PI 控制器和快速频率响应下垂机制的锁相环（PLL）进行建模。
   • 构网型 (GFM) 逆变器： 对具有低通滤波器的有功功率-频率下垂行为进行建模（适用于下垂控制和 VSG 控制）。
5. 验证： 作者通过两种方法验证了解析条件：
   • 降阶（二阶）模型的相图分析。
   • 在识别出的平衡点附近对高阶详细模型（SG 为 19 阶，GFL 为 12 阶，GFM 为 14 阶）进行的特征值分析。

主要贡献与结果

• 统一框架： 主要贡献在于提供了一个单一的建模框架，使之能够与 SG、GFL 和 GFM 的降阶模型相匹配。这使得直接比较不同技术之间的稳定性条件成为可能。
• 广义稳定性条件： 作者推导了决定两个可能平衡点（$\delta_{eq,1}$ 和 $\delta_{eq,2}$）稳定性的参数化条件（定理 1）。
  • 对于具有标准正参数的 SG 和 GFM 逆变器，低角度平衡点 ($\delta_{eq,1}$) 始终是微小信号稳定的，而高角度平衡点 ($\delta_{eq,2}$) 始终是不稳定的。这与同步发电机的长期研究结果一致。
  • 对于 GFL 逆变器，稳定性条件揭示了一个更复杂的参数区间。虽然标准调优使得 $\delta_{eq,1}$ 稳定且 $\delta_{eq,2}$ 不稳定，但作者发现了一个特定的参数区间，在该区间内可以稳定高角度平衡点 ($\delta_{eq,2}$)。然而，实现这种稳定需要调节 PLL 参数，使得动态变得“极其迟缓”。
• 验证： 使用 PowerSimulationsDynamics.jl 工具箱进行的仿真证实了解析结论。详细模型的相图和特征值图进一步印证了降阶统一模型的稳定性预测。具体而言，详细模型显示，在“情况 II”（具有迟缓 PLL 动态）下的 GFL 逆变器确实可以稳定高角度平衡点，这一结果在标准的 GFL 配置中通常是观察不到的。

意义与主张
本文声称直接解决了“文献中缺失的元素”，即提供了一个涵盖所有三种主要能量转换接口（SG、GFL 和 GFM）的统一建模与微小信号稳定性评估框架。其意义在于能够使用同一套方程对这些技术进行解析性的微小信号稳定性检查，而不是依赖于各异的、针对特定单元的方法。

作者谦虚地指出，尽管这些异构单元呈现出看似统一的微小信号模型，但仔细观察其稳定性条件会发现关键差异。具体而言，这项工作强调了具有快速频率响应能力的 GFL 逆变器提供了一个独特（尽管在实际应用中受到限制）的参数区间，在该区间内可以稳定高角度平衡点。文章最后指出，未来的工作旨在将此分析扩展到全网稳定性条件，并将更多的资源模型纳入该框架中。