Stability regions of glued wormholes with massless Kim-Lee backreacted spacetimes as interior

技术摘要：以无质量 Kim-Lee 反作用时空为内部结构的粘合虫洞稳定性区域

问题陈述
渐近零 ADM（Arnowitt-Deser-Misner）质量虫洞，例如可穿越的 Ellis-Bronnikov 虫洞，在天体物理应用（如星系微透镜）中具有重要意义。然而，当作为孤立实体被考虑时，这些无质量虫洞通常在小扰动下是不稳定的。虽然粘合构型中的外部时空可能具有非零 ADM 质量，但其内部伴星可能仍保持无质量。本文解决的核心问题是：一个通常是不稳定的无质量 Kim-Lee (KL) 虫洞，在被构建为可穿越“粘合”虫洞的内部伴星时，是否可以实现稳定性。这是通过在球对称薄壳处将无质量内部与具有观测相关质量的外部时空（Schwarzschild 和 Reissner-Nordström）进行拼接来实现的。

方法论
作者采用 Garcia、Lobo 和 Visser (GLV) 开发的形式体系，来分析薄壳动力学的线性稳定性。研究涉及通过“剪切与粘贴”程序构建的两种特定模型：

1. 模型 1： 一个带有标量电荷的无质量 KL 虫洞（内部）粘合一个 Schwarzschild 真空（外部）。
2. 模型 2： 一个带电的无质量 KL 虫洞（内部）粘合一个 Reissner-Nordström (RN) 黑洞（外部）。

在这两种情况下，内部区域（包含虫洞喉部）和外部区域（包含事件视界）都被手术式地切除，剩余流形在静态半径 $a_0$ 处连接。稳定性分析依赖于 GLV 推导出的两个新约束：

• “质量”约束：源自薄壳质量 $m_s(a)$ 对半径的二阶导数。
• “外力”约束：由于非零红移函数（$\Phi'_{\pm} \neq 0$）导致表面应力守恒律的不连续性而产生。

作者推导了壳层的运动方程，计算了表面能量密度 ($\sigma$) 和表面压力 ($\mathcal{P}$)，并在由 $x = M/a_0$、$y = b_0/M$ 以及电荷比（对于标量电荷为 $k = \alpha/b_0^2$，对于电荷为 $q = Q/b_0$）定义的无量纲参数空间内确定了稳定性区域。

主要贡献与结果

• 无质量内部结构的稳定性：论文证明，虽然无质量 KL 虫洞本身是不稳定的，但当作为粘合构型中的内部伴星时，它们可以实现稳定。这种稳定性并非源于内部度规本身，而是通过薄壳动力学定义的耦合系统的一个属性。
• 标量电荷情况 (Schwarzschild-KL)：
  • 稳定性区域由 $(x, y)$ 平面上的“质量”和“外力”约束的交集决定。
  • 分析表明，增加标量电荷参数 $\alpha$（由 $k$ 表示）会显著缩小稳定性区域。例如，当 $k$ 从 0 增加到 0.9 时，稳定性区域减小到其最大值（即 $k=0$ 的 Ellis-Bronnikov 虫洞情况）的约 38%。
  • 稳定性仅在特定的参数范围内实现，具体表现为在高电荷极限下，$x > 0.45$ 且 $y > 3.5$。
• 电荷情况 (RN-KL)：
  • 研究调查了基于外部 RN 电荷 ($q_{RN}$) 与内部 KL 电荷 ($q_{KL}$) 之比的三种情景：
    1. $q_{RN} = q_{KL}$：增加电荷会导致稳定性区域减小（例如，当电荷达到 0.9 时，减少了 47%）。
    2. $q_{RN} < q_{KL}$：当外部电荷固定且内部电荷增加时，稳定性区域减小（例如，当 $q_{KL}$ 增加到 0.9 时，减少了 53%）。
    3. $q_{RN} > q_{KL}$：相反，当内部电荷固定且外部电荷增加时，稳定性区域增加（例如，当 $q_{RN}$ 上升至 0.9 时，增加了 5.5%）。
  • 这表明电荷的相对大小在决定稳定性边界方面起着关键作用。

意义与主张
本文声称，其主要意义在于识别了一种稳定原本不稳定的无质量虫洞的机制。通过作为粘合构型中的内部伴星，无质量 KL 虫洞在保留其零 ADM 质量特性的同时，通过薄壳动力学获得了稳定性。

作者谦虚地总结道，KL 虫洞是那些在考虑反作用效应后仍保持无质量的、诞生于剪切粘贴手术的有趣物体。该研究并未声称具有普遍稳定性；相反，它确立了稳定性仅在由质量和电荷约束定义的有限且特定的参数区域内才可实现。这项工作为理解无质量虫洞如何作为更大天体结构中的稳定组成部分而存在，提供了一个详细的分析和理论框架。