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A Dynamic Phasor Framework for Analysis of Subsynchronous Oscillations in Multi-Machine Systems with IBRs and Large Loads

本文提出了一种广义动态相量框架，该框架将用于基于逆变器资源的 dq 坐标系建模与用于同步发电机和负荷的 pnz 坐标系建模相结合，旨在为包含 AI 数据中心负荷的大规模多机系统实现可扩展的、基于特征值的次同步振荡分析与控制设计。

原作者： Fiaz Hossain, Nilanjan Ray Chaudhuri, Constantino M. Lagoa, Alok Sinha, ai Gopal Vennelaganti, Mohammed E. Nassar

发布于 2026-07-03

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原作者： Fiaz Hossain, Nilanjan Ray Chaudhuri, Constantino M. Lagoa, Alok Sinha, ai Gopal Vennelaganti, Mohammed E. Nassar

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，电网就像一个庞大而复杂的交响乐团。长期以来，这些乐手（传统发电厂）一直保持着完美的同步演奏。但最近，新的数字乐手（使用逆变器的太阳能和风能发电场）加入了乐队。虽然他们效率很高，但有时会以略微不同的节奏演奏，导致整个乐团出现摇晃或危险的震动，这种现象被称为次同步振荡 (SSO)。

与此同时，一位新的“超级粉丝”进入了音乐厅：AI 数据中心。这些是巨大的计算机，它们会以极大的、突然的爆发式方式消耗电力，就像人群突然整齐划一地跳跃一样。这会让乐团的节奏踉跄，甚至如果震动过强，会损坏物理乐器（涡轮机轴）。

问题所在：“慢动作”摄像机问题

为了研究这些摇晃和跳动，工程师通常使用一种工具叫做 EMT（电磁暂态）模拟。这就像是试图用一台每微秒拍摄一张照片的相机来拍摄蜂鸟的翅膀。它能完美捕捉每一个微小的细节，但由于它太慢且计算量巨大，以至于你无法拍摄一整场交响乐（大型电网），否则你的电脑会崩溃或需要耗费数天才能完成。

解决方案：“动态相量 (Dynamic Phasor)”框架

该论文的作者发明了一种新的拍摄乐团的方式，他们称之为 动态相量 (DP) 框架。

与其拍摄每一个微小的动作，这种新方法会进行“智能快照”。它观察主要节奏和最重要的波动，忽略掉那些无关紧要的微小震动。

类比： 想象你在看一场舞蹈。EMT 方法试图追踪每个舞者每一块肌肉的抽动。DP 方法则追踪舞者的整体步伐和音乐的节奏。
优势： 因为它忽略了微小的细节，它的运行速度比旧方法快了 12 倍。这意味着工程师可以在几分钟内而不是几天内，模拟整个电网（包括新的 AI 数据中心和新的数字乐手）。

它是如何工作的：使用不同的语言

电网的不同部分“说”着不同的语言：

逆变器（太阳能/风能）： 它们说“dq 坐标系”（一种特定的数字语言）。
大型涡轮机和输电线路： 它们说“pnz 坐标系”（一种关于物理旋转和波动的语言）。

作者构建了一个通用翻译器（DP 框架），让这两个群体能够无缝对接。他们可以模拟：

跟网型 (GFL)： 仅仅跟随电网节奏的逆变器。
构网型 (GFM)： 试图引领节奏的逆变器。
多质量涡轮机 (Multi-Mass Turbines)： 现实世界中的涡轮机，拥有具有不同重量的重型金属轴，这些轴可以像长橡胶带一样扭曲和弯曲。

他们的发现（实验）

利用这个新的快速相机，团队在一个大型电力系统模型（IEEE 68 节点系统）上进行了多次测试：

修复摇晃： 他们发现了一种由太阳能/风能逆变器引起的特定“摇晃”（一种不稳定的 SSO 模式）。
- 方案 A： 他们使用一种智能算法构建了一个特殊的“阻尼控制器”（类似于减震器）。这个控制器迅速平息了摇晃。
- 方案 B： 他们将一个“跟随者”逆变器更换为“领导者”（构网型）逆变器。这一改变让危险的摇晃完全消失了。
AI 数据中心的影响： 他们模拟了 AI 数据中心在需求上升和下降时的过程（就像一个计算集群开始大规模训练任务）。
- 结果： 这些突然的变化不仅影响了电网的速度；它们还导致涡轮机内部的重型金属轴发生扭曲和应力。
- 危险： 如果 AI 用电量的节奏与涡轮机轴的自然“扭转频率”相匹配，就会产生疲劳，可能导致轴在一段时间后断裂。新框架使他们能够精确计算这些 AI 负载给涡轮机带来的压力。

底线总结

这篇论文不仅仅是在说“我们有一个更快的计算机”。它是在说：“我们拥有一个快速、准确且灵活的工具，让我们能够理解新的数字能源和巨大的 AI 计算机是如何与传统发电厂相互作用的。”

由于该工具非常快速，工程师现在可以测试各种“假设场景”（例如“如果一个 AI 数据中心突然开启？”或“如果一条输电线路断裂？”），并设计更好的控制器来保持电力供应并防止涡轮机损坏，而无需等待几天时间让计算机完成数学运算。

技术摘要：用于分析含 IBR 及大型负荷的多机系统中亚同步振荡的动态相量框架

1. 问题陈述

现代电网在时域和频域分析的扩展性方面面临着前所未有的挑战。具体而言，随着跟网型（GFL）逆变器基础资源（IBR）集成的增加，亚同步振荡（SSO）现象也随之上升。同时，人工智能（AI）数据中心（DC）负荷的快速扩张引入了新的可靠性问题，包括大幅度、陡峭的功率爬坡以及可能诱发高幅值波动的同步训练周期。这些波动威胁到汽轮发电机轴系的疲劳寿命，并影响一次频率响应。

虽然电磁暂态（EMT）仿真工具可以模拟这些现象，但由于计算需求高，其扩展性较差。此外，EMT 模型通常不适用于开发线性定常（LTI）模型，而后者是进行特征值分析、根源识别和系统化控制器设计所必需的。现有的动态相量（DP）框架大多局限于单机或单 IBR 系统，或者未能充分解决不平衡工况下含有 IBR 的多机系统问题。

2. 方法论

作者提出了一种广义动态相量（DP）框架，旨在分析包含 GFL 和构网型（GFM）IBR、多质量同步发电机（SG）以及大型负荷（特别是 AI 数据中心）在平衡和不平衡工况下的亚同步振荡（SSO）。

核心建模策略

该框架利用混合坐标系来发挥不同参考系的优势：

IBRs（GFL 和 GFM）： 在 dq 坐标系下使用动态相量进行建模。这与标准的矢量控制实现保持一致。模型保留了 $k=0$ $k = 0$ （正序）和 $k=\pm2$ $k = \pm 2$ （负序）的 DP 系数，以捕捉不平衡动力学特性。
- GFM IBRs： 分解为下垂机制、外环电压控制、内环电压/电流控制以及输出滤波器动力学。明确模拟了电流限制策略（恒定角度和 $i_q$ 优先策略）。
- GFL IBRs： 采用包含锁相环（PLL）动力学、外环有功/无功功率控制环、内环电流控制环以及受控对象（串联 R-L 滤波器）的模型。
网络与 SGs： 在 pnz 坐标系（正序、负序、零序）下建模。
- 输电线路： 使用集总 $\pi$ 型电路模型表示。
- 同步发电机： 采用详细的多质量汽轮发电机模型（包括高压、中压、低压高压、低压低压汽轮机、发电机和励磁装置），其中机械动力学通过 $k=0$ 分量捕获，电气暂态则利用 $k=0, \pm2$ 分量。
耦合： 通过论文中推导的特定变换方程，在 dq 坐标系（IBRs）与 pnz 坐标系（网络/SGs）之间进行接口变量（端电压和电流）的转换。

关键特性

时不变性： 该公式化结果产生了一个时不变系统，从而能够进行特征值分解。
线性化能力： 该模型可以被线性化，用以识别 SSO 模式、进行根源分析并设计阻尼控制器。
可扩展性： 通过截断傅里叶级数至主导系数，该框架支持比 EMT 更快的时域仿真。

3. 核心贡献

本文声称了以下具体贡献：

广义框架： 提出了一种基于 DP 的建模框架，能够分析包含多质量汽轮机、GFL 和 GFM IBR 以及输电线路动力学的系统在平衡和不平衡条件下的亚同步现象。
基准测试： 在多机系统中展示了该框架相对于 EMT 模型的加速效果。
控制设计应用： 利用该框架的时不变性和线性化特性，在改进的 IEEE 68 节点系统中设计了一个用于抑制欠阻尼 SSO 模式的辅助低阶解耦控制器。
GFM 与 GFL 对比分析： 通过时域和频域分析证明，将 GFL IBR 替换为 GFM IBR 可以消除特定的欠阻尼 SSO 模式。
AI 负荷影响研究： 分析了 AI 数据中心负荷对一次频率响应和多质量汽轮发电机轴系扭振（剪切应力）的影响，提供了一种评估疲劳寿命风险的方法。

4. 结果与验证

该框架通过三个主要系统进行了验证和测试：

A. 针对 EMT 模型的验证

用于 SSR 的 IEEE 第一基准模型（FBM）： DP 模型的特征值和时域响应（在三相接地故障后）与 EMT 结果及文献值高度吻合。
带电流限制的 GFM IBR： 针对 EMTDC/PSCG 进行了验证。DP 模型准确地复制了在恒定角度和 $i_q$ 优先电流限制策略下，对自清除线间（L-L）故障的响应。
改进的 IEEE 四机系统： 模拟了一个有两个 GFL IBR 替换同步发电机的系统。DP 模型（通过线性化）与 EMT 模型（通过 Prony 分析）在不同 PLL 带宽下的 SSO 模式频率和阻尼比方面表现出高度一致性。
加速比： 在 IEEE 四机系统中，DP 模型比 EMT 模型实现了平均 2 倍的加速。在 IEEE 39 节点系统的背景下（引用自前人工作），记录到了 10 倍的加速，尽管本文重点关注的是 68 节点系统。

B. 改进型 IEEE 68 节点系统中的 SSO 阻尼

针对由 GFL IBR 引起的欠阻尼 SSO 模式（4.76 Hz，0.2% 阻尼），提出了两种解决方案：

解耦控制器： 使用粒子群优化算法（PSO）设计的五阶控制器。它利用端电压幅值作为反馈来调制无功电流参考值。仿真表明，在各种联络线跳闸和不平衡故障后，该控制器能有效抑制 SSO 模式。
GFM 替换： 将一个 GFL IBR 替换为相同容量的 GFM IBR 后，特征值分析证实，该欠阻尼 SSO 模式完全消失。

C. AI 数据中心负荷的影响

频率响应： AI 数据中心负荷爬坡（在计算期与休息期之间切换）的仿真显示，频率出现了显著偏差，触发了辅助频率支持，但未触发负荷切除。
轴系应力： 通过将 AI 数据中心振荡频率调整至与扭振模式（如 ~7.83 Hz）一致，研究表明轴系应力可能达到增广修正 Goodman 图定义的极限，从而导致疲劳寿命损失。
灵敏度分析： 通过对 AI 负荷振荡的幅值、频率和相位进行 100 次运行的蒙特卡洛模拟，揭示了轴系应力对偏离扭振模式的微小频率变化高度敏感。

D. 计算性能

在包含 8 台多质量 SG、8 台单质量 SG、1 台 GFL、1 台 GFM 及动态输电线路的改进型 IEEE 68 节点系统中：

DP 框架模拟 7 个 AI 数据中心产生的 20 秒强制振荡场景，平均仅耗时 2.5 分钟。
这确立了该框架在处理 EMT 仿真计算量巨大的大规模系统时的可扩展性。

5. 重要性与声明

作者明确指出，对于 SSO 阻尼控制的设计本身或“GFM 控制可以解决 SSO 问题”这一普遍事实，并不主张具有原创性。

本工作的核心意义在于展示了基于 DP 框架的能力，使其能够：

首次在统一、可扩展且可线性化的环境中捕捉这些复杂的现象（多机 SSO、不平衡故障以及 AI 负荷影响）。
实现从纯时域 EMT 仿真向含有 IBR 的大规模系统频域分析（特征值分解）的过渡。
为分析在现代 AI 数据中心负荷引发的特定应力条件下，汽轮发电机轴系的疲劳寿命提供实用的工具。

论文总结指出，所提出的框架成功弥补了 EMT 的准确性与线性模型分析实用性之间的鸿沟，为未来电网的分析与控制提供了可扩展的解决方案。