技术摘要：随机饱和设计中的随机化检验

问题陈述

随机饱和设计是估计集群人口中溢出效应（spillover effects）的主要工具。在这些设计中，集群首先被分配到不同的处理饱和水平（即集群内受处理单元的比例），随后在给定饱和水平的条件下，在集群内部进行单元随机化。虽然这些设计有效地分离了自身处理效应与同伴处理强度，但有效的统计推断仍然具有挑战性。

两个主要障碍阻碍了此类设计中的推断：

1. 小样本量： 集群数量通常过少，无法满足大样本近似的要求，且集群规模往往具有异质性。这使得精确的有限样本方法（exact finite-sample methods）而非渐近正态近似成为必要。
2. 部分清晰性（Partial Sharpness）： 关于溢出效应的许多感兴趣的假设（例如：无溢出、有界溢出或平均溢出）仅是“部分清晰”的。它们限制了特定暴露条件下的潜在结果，但并未对整个分配空间中缺失的潜在结果进行全量填补。因此，对完整分配向量进行重采样的朴素随机化检验无法生成有效的参考分布。

现有文献主要集中在大样本估计或针对清晰零假设（sharp nulls）的条件随机化检验上。在多饱和度设计中，开发针对部分清晰、有界以及弱平均零假设的有限样本有效随机化检验仍存在研究空白。

方法论

本文开发了一套专门针对随机饱和设计结构（基于同质部分干扰假设，即结果仅取决于自身的处理状态和集群内受处理同伴的数量）的随机化检验工具包。该方法根据零假设的性质和饱和水平的数量分为三个主要组成部分。

1. 针对两种饱和水平的条件检验

对于固定的饱和水平对 $s$ 和 $s'$，作者提出了一个通过对“焦点单元”（focal units）进行条件的条件随机化框架。

• 焦点单元选择： 从观察到的饱和度为 $s$ 或 $s'$ 的集群中，抽取固定数量的未受处理单元。这些单元作为比较的基础。
• 重标记分布（Relabeling Distribution）： 通过在选定的集群间置换饱和度标签（$s$ 和 $s'$），同时保持焦点单元及其观察结果不变，来生成参考分布。这使问题简化为集群层面的重标记问题。
• 特定于零假设的统计量：
  • 部分清晰零假设 ($H_{0,PS}$)： 假设 $Y_i(0, s) = Y_i(0, s')$ 对所有单元均成立。在此零假设下，焦点结果在重标记下保持不变，因此任何焦点统计量（如均值差异）都能产生有限样本有效的检验。
  • 有界零假设 ($H_{\delta,B}$)： 假设 $Y_i(0, s) - Y_i(0, s') \leq \delta$。该检验使用等价边界（$=\delta$）作为“最不利”的填补方式。通过对观察结果进行 $\delta$ 偏移，该检验构建了一个保守的统计量，从而在不等式零假设下保持有限样本的有效性。

2. 针对弱平均零假设的渐近检验

对于涉及平均溢出效应（例如单元平均或集群平均溢出）的假设，零假设并不决定缺失的潜在结果，这使得精确的有限样本条件检验变得不可能。

• 方法： 作者利用相同的条件重标记分布，并结合学生化统计量（使用 Neyman 方差估计量）。
• 有效性： 虽然条件分布不是精确的有限样本零分布，但作者证明了在满足正则性条件（如稳定的设计比例和有界矩）的情况下，学生化重标记统计量能够提供渐近有效的推断。这架起了费舍尔（Fisherian）随机化视角与内曼（Neymanian）大样本推断之间的桥梁。

3. 针对全局单调性的无条件检验

对于具有多个有序饱和水平的设计，本文解决了关于未处理结果随饱和水平单调变化的全局零假设问题。

• 成对填补（Pairwise Imputation）： 为了避免分解为两两对比（这需要进行多重假设检验校正），作者开发了一种基于成对填补（PIRT）的无条件随机化检验。
• 机制： 该检验将观察到的分配与设计支持空间内所有其他可行的分配进行比较。它利用一个“成对可填补”的统计量，该统计量仅依赖于在观察到的分配和参考分配下均处于未处理状态、且其暴露程度位于零假设所覆盖的有序集内的单元。
• 有效性： 这种构造为全局单调零假设提供了有限样本无条件有效的检验，避免了合并局部对比 p 值的需求。

主要结果

本文确立了以下理论结果：

1. 有限样本有效性（条件）： 对于涉及两种饱和水平的部分清晰和有界零假设，所提出的条件随机化检验（程序 3.1）在给定选定焦点集的条件下，能精确控制有限样本下的第一类错误率。
2. 渐近有效性（弱零假设）： 对于弱平均零假设，学生化条件随机化检验控制了渐近规模，即使在零假设不是清晰的情况下也能提供有效的推断。
3. 有限样本有效性（全局单调性）： 用于全局单调零假设的成对填补随机化检验（PIRT，程序 5.1）被证明在无条件下是有限样本有效的。该检验具有保守性，但直接针对溢出响应的全局形态。
4. 经验表现： 基于 Zomba 现金转移实验校准的模拟表明：
   • 用于有界零假设的条件 CRT 在规模接近标称水平（平均规模约为 0.051）的同时，在小样本中比基于回归的基准模型具有更高的功效（power）。
   • 全局单调 PIRT 比通过 Bonferroni 校正合并相邻两两测试的方法更保守，但在检测大规模单调性违背方面表现出更高的功效，尤其是在饱和水平数量增加时。

重要性与贡献

本文对干扰情况下的因果推断文献做出了三个主要贡献：

1. 扩展了条件随机化检验： 它将条件随机化框架（此前应用于具有单个受处理单元的二元第一阶段设计）扩展到了多饱和度设计（每个集群包含多个受处理单元）。这解决了在实际应用中常见的更复杂的分配空间和部分填补问题。
2. 弱零假设的推断： 它为弱平均溢出零假设提供了基于随机化的推断路径。通过将条件重标记与学生化相结合，本文将费舍尔的精确检验与内曼的渐近推断联系起来，使得研究人员即使在无法获得精确有限样本有效性的情况下，也能测试具有科学意义的平均效应。
3. 全局单调性检验： 它超越了等价零假设，转而测试有界和单调限制。针对全局单调性的 PIRT 开发，允许研究人员在一个框架内测试整个溢出响应的形状，而不是依赖于局部的两两对比。这对于那些以溢出方向（如增加或减少）为核心研究问题的应用场景尤为重要。

作者强调，核心洞察在于将条件化步骤（选择可填补单元）与统计量（针对特定零假设定制）相分离。这种模块化方法允许在具有挑战性的随机饱和设计背景下，实现跨越从精确个体效应到弱平均效应及全局单调性的各种假设的有效推断。