$Z^\prime$ Portal Dark Matter with Observable $\Delta N_{\rm eff}$

技术摘要：具有可观测 $\Delta N_{\text{eff}}$ 的 $Z'$ 门户暗物质

问题陈述
标准模型（SM）缺乏可靠的暗物质（DM）候选者，并预测中微子是无质量的，这两点都与宇宙学观测和中微子振荡数据相矛盾。虽然带电 $U(1)_{B-L}$ 扩展是标准模型的一个流行框架，它引入了右手中微子（$\nu_R$）通过跷床机制来产生中微子质量，但这些右手中微子的性质仍然具有模糊性。如果 $\nu_R$ 是马约拉纳费米子，它们不会对有效相对论性粒子数（$N_{\text{eff}}$）产生显著贡献；然而，如果 $\nu_R$ 是狄拉克费米子，它们将贡献 $\Delta N_{\text{eff}} = N_{\text{eff}} - N_{\text{eff}}^{\text{SM}}$。目前的及未来的宇宙学实验（DESI、P-ACT、CMB-S4、CMB-HD）正在收紧对 $\Delta N_{\text{eff}}$ 的约束，其灵敏度有望达到 $\sim 0.027$。作者研究了这些严格的 $\Delta N_{\text{eff}}$ 约束如何影响以狄拉克费米子为 $\nu_R$ 的 $Z'$ 门户暗物质模型的生存能力，特别考察了弱相互作用大质量粒子（WIMP）和微弱相互作用大质量粒子（FIMP）两种情景。

方法论
作者构建了一个极简的 $U(1)_{B-L}$ 模型，包含一个矢量型狄拉克暗物质候选者 $\chi$ 和狄拉克右手中微子 $\nu_R$（其电荷 $Q_{\nu_R} = -1$）。该模型通过由 Stueckelberg 机制产生的 $Z'$ 玻色子进行媒介。研究系统地探索了由暗物质质量 ($m_\chi$)、$Z'$ 质量 ($m_{Z'}$)、规范耦合常数 ($g'$) 和暗物质的 $B-L$ 电荷 ($Q_\chi$) 定义的参数空间。

分析根据 $\chi$ 的产生机制分为两个主要区间：

1. WIMP 情景： 暗物质通过热冻结（thermal freeze-out）产生。作者考虑了两种截然不同的情况：
   • 共振（Resonance）： $m_{Z'} \approx 2m_\chi$，其中湮灭通过在壳（on-shell）$Z'$ 进行。
   • 隔离（Secluded）： $m_{Z'} < m_\chi$，其中湮灭通过 $\chi\bar{\chi} \to Z'Z'$ 进行。
     作者利用玻尔兹曼方程计算残余密度，并确定 $\nu_R$ 的退耦温度 ($T_{\nu_R}^{\text{dec}}$)。他们量化了来自热过程（$\nu_R\bar{\nu}_R \to f\bar{f}$ 和 $\nu_R\bar{\nu}_R \to \chi\bar{\chi}$）和非热过程的 $\Delta N_{\text{eff}}$ 贡献。
2. FIMP 情景： 暗物质通过冻结入（freeze-in）机制产生，其中 $\chi$ 和 $\nu_R$ 永远不会达到热平衡。作者通过求解玻尔兹曼方程来研究 $\chi$（主要通过 $Z' \to \chi\bar{\chi}$ 衰变）和 $\nu_R$ 的非平衡态产生过程。

可行的参数空间受到以下因素的约束：

• 宇宙学： 来自 DESI ($\lesssim 0.4$)、P-ACT ($\lesssim 0.17$) 以及投影灵敏度为 CMB-S4 ($\lesssim 0.06$) 和 CMB-HD ($\lesssim 0.027$) 的 $\Delta N_{\text{eff}}$ 限制。
• 直接探测： 自旋无关的暗物质-核子散射截面 ($\sigma_{\text{SI}}$) 受 XENONnT 和 LZ 等实验的约束。
• 间接探测： 暗物质湮灭截面 ($\langle \sigma v \rangle$) 受 X 射线、CMB 和伽马射线观测的约束。
• 对撞机搜索： 考虑了可见和不可见衰变模式的 $Z'$ 玻色子对 BaBar、LHCb、LEP、CMS 和 ATLAS 的限制。
• 理论一致性： 微扰幺正性极限 ($g_\chi < \sqrt{4\pi}$) 以及关于 $Z'$ 寿命的大爆炸核合成（BBN）约束。

核心贡献与结果

• $\Delta N_{\text{eff}}$ 对 WIMP 情景的影响：

  • 共振情况： 研究发现，对于共振情景 ($r_{Z'} \approx 2$)，$\nu_R$ 对 $\Delta N_{\text{eff}}$ 的贡献由热产生主导。在此情景下，可实现的最小 $\Delta N_{\text{eff}}$ 为 $\sim 0.14$（由于三代 $\nu_R$ 的存在）。因此，P-ACT 的约束（$\Delta N_{\text{eff}} \lesssim 0.17$）排除了 $m_\chi \lesssim 400$ GeV 的暗物质质量。可行的参数空间被限制在 $400 \text{ GeV} \lesssim m_\chi \lesssim 1.54 \times 10^5 \text{ GeV}$ 以及 $0.7 \lesssim Q_\chi \lesssim 3400$ 之间。
  • 隔离情况： 在隔离情景 ($r_{Z'} = 0.5$) 中，离壳（off-shell）$Z'$ 抑制了 $\nu_R\bar{\nu}_R \to \chi\bar{\chi}$ 过程。对于较大的 $Q_\chi$ ($\gtrsim 5 \times 10^6$)，$\nu_R$ 可以通过非热方式产生，从而允许 $\Delta N_{\text{eff}}$ 低于 0.14。这在 P-ACT 约束下为 $m_\chi \gtrsim 250$ GeV 且 $Q_\chi \gtrsim 30$ 开启了一个可行区域。研究表明，隔离情景比共振情况更具探测前景，特别是如果未来的实验观测到 $\Delta N_{\text{eff}} < 0.14$ 时。

• FIMP 情景结果：

  • 在 FIMP 区间，$\Delta N_{\text{eff}}$ 是通过非热方式产生的。作者指出，为了产生可观测的 $\Delta N_{\text{eff}}$，暗物质电荷必须很小（$Q_\chi \lesssim 10^{-2}$）。
  • 可行的参数空间被限制在 $1.6 \times 10^{-11} \lesssim Q_\chi \lesssim \mathcal{O}(10^{-3})$ 以及 $0.1 \text{ GeV} \lesssim m_\chi \lesssim 10^4 \text{ GeV}$（对于 $r_{Z'}=10$）之间。
  • 对于极小的 $Q_\chi$，预测的 $\Delta N_{\text{eff}}$ 会低于未来 CMB 实验的灵敏度；而对于较大的 $Q_\chi$，约束则由 P-ACT 主导。

• 约束间的相互作用：

  • 研究表明，对于 WIMP 共振情景，$\Delta N_{\text{eff}}$ 约束通常比直接或间接探测限制更为严格，特别是排除了较低的质量范围。
  • 在隔离和 FIMP 情景中，产生非热 $\nu_R$ 的能力使得模型能够规避 $\Delta N_{\text{eff}} \approx 0.14$ 的底限，这使得这些情景在面对未来 $\Delta N_{\text{eff}}$ 测量结果的零发现时仍具有稳健性。

意义
本文声称，狄拉克中微子与 $Z'$ 门户暗物质之间的相互作用在有效相对论性粒子数中创造了独特的特征。作者认为，即将到来的 CMB-S4 和 CMB-HD 的高精度 $\Delta N_{\text{eff}}$ 测量将是决定性的：

1. 如果观测到 $\Delta N_{\text{eff}} < 0.14$，那么具有狄拉克中微子的极简 $Z'$ 门户共振情景将被完全排除，因为它无法产生低于此热底限的数值。
2. 相反，隔离和 FIMP 情景即使在未探测到高于标准模型预测的 $\Delta N_{\text{eff}}$ 时仍然保持可行，因为它们可以产生低于当前及未来实验灵敏度的 $\Delta N_{\text{eff}}$ 值。
3. 本研究为未来实验验证提供了一幅“有前景”的参数空间图谱，强调了隔离和 FIMP 情景相比于共振情况，提供了更广泛的可探测性范围。