$Z^\prime$ Portal Dark Matter with Observable $\Delta N_{\rm eff}$

技術要約：観測可能な $\Delta N_{\text{eff}}$ を伴う $Z'$ ポータル暗黒物質

問題提起
標準模型（SM）は、実行可能な暗黒物質（DM）候補を欠いており、かつ質量のないニュートリノを予測しているが、これらは宇宙論的観測およびニュートリノ振動のデータと矛盾している。一方で、ゲージ化された $U(1)_{B-L}$ 拡張は、シーソー機構を通じてニュートリノ質量を生成するために右巻きニュートリノ ($\nu_R$) を導入する、標準模型の有力なフレームワークである。しかし、これらの $\nu_R$ の性質には曖昧さが残っている。もし $\nu_R$ がマヨラナ粒子であれば、有効相対種数の数 $N_{\text{eff}}$ への寄与は有意ではない。しかし、もし $\nu_R$ がディラック粒子であれば、$\Delta N_{\text{eff}} = N_{\text{eff}} - N_{\text{eff}}^{\text{SM}}$ に寄与する。現在のおよび今後の宇宙論実験（DESI, P-ACT, CMB-S4, CMB-HD）は、$\Delta N_{\text{eff}}$ に対する制約を強めており、$\sim 0.027$ という低さまで感度を高める可能性がある。著者らは、$\nu_R$ がディラックフェルミオンである場合の $Z'$ ポータル暗黒物質モデルに対し、これらの厳格な $\Delta N_{\text{eff}}$ 制約がどのように影響するかを調査し、特に弱相互作用重い粒子（WIMP）および弱く相互作用する重い粒子（FIMP）の両方のシナリオを検討している。

手法
著者らは、ベクトル型ディラック暗黒物質候補 $\chi$ と、ディラック右巻きニュートリノ $\nu_R$（電荷 $Q_{\nu_R} = -1$）を含む最小の $U(1)_{B-L}$ モデルを構築している。このモデルは、シュテッケルベルク機構によって生成される $Z'$ ボソンによって媒介される。本研究では、暗黒物質の質量 ($m_\chi$)、$Z'$ 質量 ($m_{Z'}$)、ゲージ結合定数 ($g'$)、および $B-L$ 電荷 ($Q_\chi$) によって定義されるパラメータ空間を系統的に探索する。

解析は、$\chi$ の生成メカニズムに基づき、以下の2つの主要な領域に分けて進められる：

1. WIMP シナリオ： 暗黒物質は熱的凍結（thermal freeze-out）を通じて生成される。著者らは、2つの異なるケースを検討している：
   • 共鳴（Resonance）： $m_{Z'} \approx 2m_\chi$ であり、オンシェルの $Z'$ を通じて消滅が起こる。
   • 隔離（Secluded）： $m_{Z'} < m_\chi$ であり、$\chi\bar{\chi} \to Z'Z'$ を通じて消滅が起こる。
     著者らはボルツマン方程式を用いて残存密度を計算し、$\nu_R$ のデカップリング温度 ($T_{\nu_R}^{\text{dec}}$) を決定する。また、熱的プロセス ($\nu_R\bar{\nu}_R \to f\bar{f}$ および $\nu_R\bar{\nu}_R \to \chi\bar{\chi}$) と非熱的プロセスからの $\Delta N_{\text{eff}}$ への寄与を定量化する。
2. FIMP シナリオ： 暗黒物質は、$\chi$ と $\nu_R$ が熱平衡に達しないフリーズイン（freeze-in）メカニズムを通じて生成される。著者らは、$\chi$ および $\nu_R$ の熱平衡外での生成に関するボルツマン方程式を解く（主に $Z' \to \chi\bar{\chi}$ 崩壊による）。

生存可能なパラメータ空間は、以下によって制約される：

• 宇宙論： DESI ($\lesssim 0.4$)、P-ACT ($\lesssim 0.17$)、および将来の感度を持つ CMB-S4 ($\lesssim 0.06$) および CMB-HD ($\lesssim 0.027$) による $\Delta N_{\text{eff}}$ の制限。
• 直接検出： XENONnT や LZ などの実験によって制約される、スピン非依存的な DM-核子散乱断面積 ($\sigma_{\text{SI}}$)。
• 間接検出： X線、CMB、およびガンマ線観測によって制約される、DM 消滅断面積 ($\langle \sigma v \rangle$)。
• 衝突型加速器探索： 可視モードおよび不可視モードの両方を考慮した、BaBar, LHCb, LEP, CMS, ATLAS による $Z'$ ボソンの制限。
• 理論的一貫性： 摂動論的一意性限界 ($g_\chi < \sqrt{4\pi}$) および $Z'$ の寿命に関するビッグバン元素合成（BBN）の制約。

主な貢献と結果

• WIMP シナリオへの $\Delta N_{\text{eff}}$ の影響：

  • 共鳴ケース： 本研究では、共鳴シナリオ ($r_{Z'} \approx 2$) において、$\nu_R$ の $\Delta N_{\text{eff}}$ への寄与は熱的生成によって支配されることが示された。このシナリオにおける最小の達成可能な $\Delta N_{\text{eff}}$ は、3世代の $\nu_R$ により $\sim 0.14$ である。その結果、P-ACT の制約 ($\Delta N_{\text{eff}} \lesssim 0.17$) は、暗黒物質質量 $m_\chi \lesssim 400$ GeV を除外する。生存可能なパラメータ空間は、$400 \text{ GeV} \lesssim m_\chi \lesssim 1.54 \times 10^5 \text{ GeV}$ および $0.7 \lesssim Q_\chi \lesssim 3400$ に制限される。
  • 隔離ケース： 隔離シナリオ ($r_{Z'} = 0.5$) では、オフシェルの $Z'$ が $\nu_R\bar{\nu}_R \to \chi\bar{\chi}$ プロセスを抑制する。大きな $Q_\chi$ ($\gtrsim 5 \times 10^6$) の場合、$\nu_R$ は非熱的に生成され得、これにより $\Delta N_{\text{eff}}$ は 0.14 を下回ることができる。これにより、P-ACT の制約下で $m_\chi \gtrsim 250$ GeV および $Q_\chi \gtrsim 30$ という生存領域が開かれる。隔離シナリオは、特に将来の実験が $\Delta N_{\text{eff}} < 0.14$ を観測した場合において、共鳴ケースよりも検出において有望であることが示されている。

• FIMP シナリオの結果：

  • FIMP レジームでは、$\Delta N_{\text{eff}}$ は非熱的に生成される。著者らは、観測可能な $\Delta N_{\text{eff}}$ を生成するためには、DM 電荷が小さくなければならないこと ($Q_\chi \lesssim 10^{-2}$) を特定した。
  • 生存可能なパラメータ空間は、$1.6 \times 10^{-11} \lesssim Q_\chi \lesssim \mathcal{O}(10^{-3})$ および $0.1 \text{ GeV} \lesssim m_\chi \lesssim 10^4 \text{ GeV}$ ($r_{Z'}=10$ の場合) に制約される。
  • 極めて小さな $Q_\chi$ の場合、予測される $\Delta N_{\text{eff}}$ は将来の CMB 実験の感度を下回るが、より大きな $Q_\chi$ の場合は P-ACT による制約が支配的となる。

• 制約の相互作用：

  • 本研究は、$\Delta N_{\text{eff}}$ 制約が、特に WIMP 共鳴シナリオにおいて、直接または間接検出の制限よりも厳しくなることが多く、特に低い質量範囲を排除することを示している。
  • 隔離および FIMP シナリオにおいては、非熱的な $\nu_R$ 生成能力により、$\Delta N_{\text{eff}} \approx 0.14$ のフロアを回避できるため、これらのシナリオは将来の $\Delta N_{\text{eff}}$ 測定における null 結果に対しても堅牢である。

意義
本論文は、ディラック・ニュートリノと $Z'$ ポータル暗黒物質の相互作用が、有効相対種数のユニークなシグネチャを作り出すと主張している。著者らは、CMB-S4 および CMB-HD による次世代の精密測定が決定的なものになると述べている：

1. もし $\Delta N_{\text{eff}} < 0.14$ が観測された場合、ディラック・ニュートリノを伴う最小の $Z'$ ポータル共鳴シナリオは、この熱的フロアを下回ることができないため、完全に排除される。
2. 逆に、隔離および FIMP シナリオは、$\Delta N_{\text{eff}}$ が標準模型の予測を超えて検出されなかったとしても、$\Delta N_{\text{eff}}$ を現在および将来の実験感度以下に生成できるため、依然として生存可能である。
3. 本研究は、「有望な」パラメータ空間の包括的なマップを提供しており、隔離および FIMP シナリオが共鳴ケースと比較して、より広い検出可能性の範囲を提供していることを強調している。