Can the universe be matter-dominated after a supercooled first-order phase transition?

技术摘要：在超冷一阶相变后，宇宙能否进入物质主导时期？

问题陈述
本文探讨了关于超冷一阶相变（FOPT）宇宙学的一个关键不确定性。虽然人们通常假设宇宙在完成此类相变（渗透）后会立即进入早期物质主导（eMD）时期，但这一假设依赖于标量场表现为相干、均匀的振荡器。然而，在超冷相变中，碰撞后的标量场构型具有高度的不均匀性，由超相对论性泡壁的梯度所主导。核心问题在于：这种不均匀状态是否可以立即被视为物质（状态方程 $w \approx 0$），还是会在相当长的一段时间内保持辐射特性（$w \approx 1/3$），从而改变热历史和宇宙学预测。

研究方法
作者结合了解析形式化方法和数值格点模拟，研究了经典标量场在一阶相变后的状态方程（EoS）。

• 解析框架： 作者利用维里定理（virial theorem）和傅里叶模分析，推导了 $d$ 维空间中标量场的状态方程（$w$）。他们确立了 $w$ 取决于梯度能、动能和势能密度的比例。至关重要的是，他们分析了在膨胀宇宙中傅里叶模的红移行为，区分了相对论性区域（$k/a \gg m_\phi$）和非相对论性区域（$k/a \ll m_\phi$）。
• 数值模拟： 使用定制的格点代码 CoolBubble，作者模拟了 1+1、2+1 和 3+1 维空间中真空泡的成核、膨胀和碰撞。
  • 设置： 他们使用了一种具有两个极小值（亚稳态和真真空）且由势垒分隔的特定标量势。泡的成核半径略大于弹跳解（bounce solution），以确保其膨胀。
  • 参数： 模拟通过改变泡的间距（从而改变碰撞洛伦兹因子 $\gamma_\star$）以及空间维度 d} 来进行变化。模拟在静态背景（用于确定碰撞后的即时 EoS）和膨胀背景（用于研究后期演化）下均有进行。
  • 诊断指标： 代码计算了时间平均状态方程参数 $\langle w \rangle$ 和标量功率谱 $\Delta_\phi(k)$，以追踪能量在各模态间的分布。

主要贡献与结果

1. 对壁洛伦兹因子 ($\gamma_\star$) 的依赖性：
   主要发现是，碰撞后的 EoS 并非普遍呈物质状。相反，它受到碰撞瞬间泡壁洛伦兹因子 $\gamma_\star$ 的强烈控制。

   • 高 $\gamma_\star$： 对于超相对论性泡壁（强超冷相变的典型特征），碰撞会产生高达 $k \sim \gamma_\star m_\phi$ 的高动量模。这些相对论性模主导了能量密度，导致 EoS 呈现辐射状（$w \approx 1/d$）。
   • 低 $\gamma_\star$： 对于较慢的泡壁，EoS 更接近物质状，但即便如此，梯度能仍会阻止其立即向 $w=0$ 转变。
   • 定量拟合： 作者推导出了一个静态宇宙下的解析拟合函数：
     $$\omega(\gamma_\star) = \frac{1}{d} \frac{b + \frac{\gamma_\star}{4} \text{erfc}(\sqrt{\pi}/\gamma_\star)}{c + \frac{\gamma_\star}{4} \text{erfc}(\sqrt{\pi}/\gamma_\star)}$$
     其中 $b$ 和 $c$ 是根据模拟数据拟合的无量纲参数。该函数证实了当 $\gamma_\star \gtrsim 100$ 时，流体实际上是辐射状的。

2. 延迟的物质主导：
   在膨胀宇宙中，如果标量场不能立即热化，物质主导的转变将被显著延迟。

   • 自由流情形（Free-Streaming Case）： 如果场模独立红移（自由流），则碰撞时产生的相对论性模（$k \sim \gamma_\star m_\phi$）在物理动量红移至质量尺度以下（$k/a \sim m_\phi$）之前将保持相对论性。这需要膨胀因子达到 $a/a_\star \simeq \gamma_\star$。因此，对于 $\gamma_\star \sim 10^8 - 10^{10}$ 的超冷相变，宇宙将在极其漫长的时长内保持辐射状，之后才会进入物质主导阶段。
   • 热化情景： 如果标量场通过自相互作用实现高效热化，延迟可以缩短。
     • 即时热化（无吞噬现象）： 如果热化是瞬时的且数改变过程（number-changing processes）效率低下，则物质主导将在较小的因子后开始（$a/a_\star \sim \mathcal{O}(1-10)$）。
     • 吞噬现象（Cannibalism）： 如果数改变过程（$3 \to 2$）是活跃的，气体将进入“吞噬”阶段，此时静止质量转化为动能，从而减缓冷却速度。这可以将物质主导的延迟延长 $10^3 - 10^4$ 倍，尽管这仍远短于对于大 $\gamma_\star$ 的自由流延迟。

3. 功率谱演化：
   作者将碰撞后的功率谱表征为带有转折点的断裂幂律谱，转折点位于 $k_p \sim 0.5-0.7 m_\phi$，UV 截止频率为 $k_\star \sim \gamma_\star m_\phi$。与热平衡谱不同，碰撞后的谱在高动量模中保留了显著的功率，从而阻止了即时热化并维持了辐射状的 EoS。

意义与主张
论文得出结论：对于强超冷相变，宇宙在完成相变后是否立即进入物质主导阶段，答案通常是否。

• 对标准假设的修正： 对于 $\gamma_\star \gg 1$ 的强超冷相变，通常假设存在即时早期物质主导（eMD）时期的做法在物理上是不合理的。由于持续存在的相对论性标量场梯度，宇宙通常会经历一个漫长的辐射状阶段。
• 宇宙学影响： 这种延迟对以下方面有直接影响：
  • 引力波 (GWs)： 相变期间产生的引力波谱对膨胀历史非常敏感。长期的辐射状阶段会改变进入视界模式的红移行为，改变红外端的谱斜率（从 $f^3$ 变为 $f^1$ 标度），并稀释整体振幅。
  • 原初黑洞 (PBHs)： 原初黑洞的形成和丰度对状态方程（EoS）高度敏感。假设即时 eMD 的情景会高估 PBH 的形成，而延迟的物质阶段会抑制 PBH 的形成。
  • 暗物质： 暗物质残余物的产生和稀释取决于这一时期的熵演化。长期的辐射状阶段会修改暗物质候选者的熵稀释因子和热产生历史。

作者强调，具体结果取决于标量部门的微观物理（特别是热化效率和数改变过程），但在缺乏快速热化的情况下，由大 $\gamma_\star$ 引起的动力学延迟是超冷一阶相变的一个稳健特征。