Two-neutrino double-weak decays of $^{126}$Xe and $^{134}$Xe from different many-body methods

技术摘要：基于不同多体方法的 $^{126}\text{Xe}$ 与 $^{134}\text{Xe}$ 双中微子双弱衰变研究

问题陈述
本文旨在解决对两种特定两中微子（$2\nu$）双弱衰变过程——$^{126}\text{Xe}$ 的两中微子双电子捕获（$2\nu\text{ECEC}$）和 $^{134}\text{Xe}$ 的两中微子双贝塔（$2\nu\beta\beta$）衰变——进行精确理论预测的需求。虽然 $2\nu$ 模式在标准模型中是允许的，但它们极其罕见，代表了实验室中观测到的最长半衰期。对这些核素的准确预测对于通过 $2\nu$ 测量来约束用于预测中微子零模双贝塔衰变（$0\nu\beta\beta$）核矩阵元（NME）的核多体方法至关重要，而 $0\nu\beta\beta$ 过程将违反轻子数守恒。在此项工作之前，$^{126}\text{Xe}$ 和 $^{134}\text{Xe}$ 均未被实验探测到，且针对这些特定跃迁的理论计算也存在局限性或不一致性。

方法论
作者使用四种不同的、广泛使用的多体方法计算了 NME 及相应的半衰期，并显式地估计了每种方法的理论不确定性：

1. 质子-中子准粒子随机相位近似 (pnQRPA)：

   • 利用具有大型无核单粒子基底（Woods-Saxon 电势中的最低 25 个轨道）的球形核。
   • 参数（$g_{ph}$ 和 $g_{pp}$）通过拟合伽莫夫-特勒（Gamow-Teller）巨共振能量和相邻的 $2\nu$ 半衰期（$^{124}\text{Xe}$ 和 $^{136}\text{Xe}$），并采用部分同位旋恢复方案进行拟合。
   • 不确定性由轴矢量耦合的淬灭因子（$q$）和粒子-粒子参数 $g_{pp}$ 驱动。

2. 核壳模型 (NSM)：

   • 在包含轨道 $1d_{5/2}, 0g_{7/2}, 2s_{1/2}, 1d_{3/2}$ 和 $0h_{11/2}$ 的活性价空间内采用构型相互作用方法。
   • 使用两种有效相互作用：GCN5082 和 QX。
   • 通过 Lanczos 方法计算 NME，通过对中间态求和直至收敛。
   • 应用了一个淬灭因子 $q$，该因子是通过与氙区域已测量的 $2\nu$ 衰变进行系统比较而推导出的。$q$ 的不确定性被确定为主要的理论误差来源。

3. 微观相互作用玻色模型 (IBM-2)：

   • 将费米子哈密顿量映射到玻色子空间，其参数拟合自低能谱性质。
   • 计算采用闭合近似，并在两种情景下进行评估：单态主导（SSD）和高能态主导（HSD）。
   • 引入了一个唯象的淬灭因子以解释被忽略的相关性和闭合近似。考虑了三个数值：裸值（$q=1$）、中等值（$q=0.788$）和最大值（$q=A^{-0.18}$）。

4. 重核有效场论 (EFT)：

   • 由耦合到偶偶球形核的核子和声子自由度构成。
   • 在 SSD 近似下运行。
   • 与其它方法不同，EFT 不需要人为的淬灭因子；低能常数（LECs）编码了高能物理。
   • 通过幂次计数和截断误差系统地量化不确定性。LECs 通过来自相邻同位素链的假设比较性半衰期（$\log ft$）进行拟合。

主要贡献

• 首次全面的 NSM 研究： 本工作展示了针对 $^{126}\text{Xe}$ 的 $2\nu\text{ECEC}$ 和 $^{134}\text{Xe}$ 的 $2\nu\beta\beta$ 的首次核壳模型研究。
• 系统不确定性估计： 作者强调量化每种方法的理论不确定性，特别是关于淬灭因子和相互作用参数，而非仅提供单点预测。
• 跨方法比较： 本研究为这些特定同位素提供了 pnQRPA、NSM、IBM-2 和 EFT 的统一比较，这种比较在以往文献中是缺失的。
• EFT 应用： 将重核 EFT 应用于这些特定的双弱衰变，包括对截断误差和 LEC 不确定性的详细分解。

结果

• 半衰期预测：
  • 对于 $^{126}\text{Xe}$ ($2\nu\text{ECEC}$)，预测的半衰期通常跨越 $\approx 10^{24} - 10^{26}$ 年（排除 IBM-2 SSD 情况）。pnQRPA、NSM 和 EFT 的结果在各自的不确定性范围内通常是一致的。
  • 对于 $^{134}\text{Xe}$ ($2\nu\beta\beta$)，预测的半衰期跨越 $\approx 10^{23} - 10^{25}$ 年（排除 IBM-2 SSD）。
  • 在所有计算中，$^{134}\text{Xe}$ 半衰期的预测下限均短于 $T_{1/2} \approx 2 \times 10^{24}$ 年。
• 一致性： 在所有方法中（除 IBM-2 SSD 情景外），当考虑理论不确定性时，预测结果彼此一致。结果也与半经验公式预测以及先前对相邻同位素的计算相吻合。
• 差异： IBM-2 SSD 预测的半衰期显著短于其他方法，并且在很大程度上被目前的实验下限所否定。
• 运行求和： 对 NME 运行求和的分析表明，虽然 pnQRPA 的贡献延伸到更高的能量（$\approx 15$ MeV）并伴有显著的抵消，且 NSM 的贡献集中在较低能量（$\approx 5-10$ MeV）且呈建设性，但两种方法的最终积分 NME 收敛于相似的值。

意义与主张
本文声称其主要意义在于为未来的实验搜索提供可靠的理论基准。作者指出：

• $^{134}\text{Xe}$ 的预测半衰期，特别是其下限，可能处于下一代实验的探测范围内（预计灵敏度 $\approx 1.7 \times 10^{24}$ 年）。
• 对于 $^{126}\text{Xe}$，其预测的半衰期通常比 $^{134}\text{Xe}$ 长一个数量级，这使得探测更具挑战性，但仍是未来灵敏度提升的目标。
• 不同多体方法之间的一致性（在考虑不确定性时）支持了这些方法在预测 NME 方面的可靠性，这对于解释潜在的中微子零模衰变信号至关重要。
• 这项工作强调，减少理论不确定性（特别是通过 GT 强度改进 EFT，以及通过改进淬灭约束改进 pnQRPA/NSM）对于精炼预测至关重要。

作者并非声称探测到了这些衰变或解决了中微子零模问题，而是提供了必要的理论基础，以指导并解释即将到来的实验数据。