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Inverse mask design for interference lithography using automatic differentiable wave propagation

本文提出了一种基于自动微分和可微角谱方法的梯度优化框架，用于设计能够成功生成复杂非周期性纳米结构且缺陷极少的二进制干涉光刻掩模，同时采用诸如移位角谱法（shifted ASM）和梯度检查点（gradient checkpointing）等内存高效技术，以扩展至大规模掩模尺寸。

原作者： Chuntian Cao, Jangwoon Sung, Jack Griffiths, Yuan Gao, Xi Yu, Paul Baity, Nikhil Tiwale, Zhitian Shi, Juhong Ahn, Shinjae Yoo, Yong S. Chu, Chang-Yong Nam

发布于 2026-08-07

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CC BY 4.0

原作者： Chuntian Cao, Jangwoon Sung, Jack Griffiths, Yuan Gao, Xi Yu, Paul Baity, Nikhil Tiwale, Zhitian Shi, Juhong Ahn, Shinjae Yoo, Yong S. Chu, Chang-Yong Nam

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图仅用一把手电筒和一块纸板来打印一张图片。在制造微小物体（比如手机内部的电路或微芯片上的图案）的世界里，科学家们使用一种叫做**干涉光刻术（Interference Lithography）**的技术。你可以这样理解：与其通过一个模板照射出影子，不如让两束或多束激光束相互碰撞。在光波交汇的地方，它们会创造出明暗相间的条纹，就像池塘中碰撞的涟波一样。这对于制作完美的、重复性的图案（比如点阵网格）非常出色，因为其背后的数学原理简单且可预测。

但如果你想打印一些杂乱且独特的图案（比如一个 Logo 或复杂的图形），而不是一个重复的网格，情况就会变得棘手。光波不再遵循简单的规则，而是变得纠缠不清。为了在“底片”（一种特殊的感光层）上得到正确的图像，你必须设计一个非常特殊、看起来很奇特的掩模（即带有孔洞的纸板），以此来精确地扭转光线的方向。问题在于，弄清楚这个掩模应该长什么样，就像仅仅通过观察一块岩石的影子来猜测它的形状一样。这就像是一个没有明显解法的谜题，长期以来，为复杂形状制作这种定制掩模一直是一件极其困难的事情。

这就是布鲁克海文国家实验室（Brookhaven National Laboratory）的研究团队展现出高明之处的地方。他们没有靠瞎猜，而是构建了一个超级智能的计算机程序，通过试错法来学习如何设计这些掩模，并且拥有一个超能力：自动微分（automatic differentiation）。

他们的“魔法”是如何运作的呢？想象一下，你正在用粘土雕刻一座雕像，但你只能看到它投射在墙上的影子。你希望影子看起来正好是一只猫。在过去，你可能会进行猜测，看一眼影子，再进行猜测，希望能离目标更近一点。而这种新方法就像拥有一个机器人，它能瞬间告诉你应该移动哪一粒微小的粘土，从而让影子看起来更好。计算机模拟光线穿过数字掩模的过程，观察生成的“影子”（图案）与目标图像相比有何差异，然后利用数学计算出如何调整掩模以修正错误。它会连续进行数千次这样的循环，不断逼近完美。

研究人员使用了一种称为**角谱法（Angular Spectrum Method）**的技术来模拟光线的传播。你可以把它想象成一个超级精确的视频游戏引擎，能够预测光波将如何舞动并相互干涉。通过使这个引擎具有“可微性”，他们让计算机能够从错误反向推导回原因。他们从一个随机且杂乱的数字掩模开始，让计算机进行“反向传播”误差，不断调整掩模的像素，直到模拟出的光线图案几乎完美地匹配他们的目标设计。

结果令人印象深刻。他们设计了一个掩模，可以打印出复杂的图案（基于布鲁克海文国家实验室的 Logo），且具有极其锐利的细节。最终的图案只有 0.1% 的像素是错误的——基本上只是在一幅近乎完美的图像中，只有零星散落的几粒尘埃。更酷的是，他们设计的掩模像素宽度为 800 纳米，却能打印出小至 400 纳米 的特征。这就像是用粗糙的画笔画出只有刷毛一半宽度的线条，而这一切都归功于光波相互干涉的方式。

然而，这里有一个难点。模拟大规模掩模的光影舞动需要海量的计算机内存，就像试图用一个杯子装下一整片大海。为了解决这个问题，团队发明了一种“偏移”版本的模拟方法。想象你在画一幅巨大的壁画：与其试图在脑海中同时构思整块画布，不如将其拆分成小方块，分别绘制每个小方块，然后再把它们粘贴在一起。这种“拼贴式”的方法让他们能够模拟比计算机正常处理能力大 10.2 倍 的掩模。他们甚至测试了同时在四块显卡上运行该程序，这使过程速度提升了 2.5 倍。

他们发现的一个重要细节是，这种魔法只有在光线非常纯净的情况下才有效。如果你使用的是混合颜色的光（比如白光），图案会变得模糊且褪色。他们发现，光线需要接近单一颜色（单色光），比如激光，才能保持锐利的边缘。如果光的颜色变化太大，精细的干涉图案就会瓦解。

最终，这篇论文不仅展示了一种制作掩模的新方法，它还为使用干涉光刻术打印任何你想象得到的形状打开了大门。通过将物理学与机器学习相结合，他们将一个近乎不可能的数学问题变成了一个可以解决的谜题。虽然他们在模拟中证明了这一点，但现在通往制造真实世界掩模的道路已经清晰，这些掩模将用于创造复杂的、非重复性的纳米结构，这有望在未来彻底改变我们制造微小、精密设备的方式。

技术摘要：基于自动微分波传播的干涉光刻逆向掩模设计

问题陈述
干涉光刻（IL）是制造高分辨率周期性纳米结构和鉴定光刻胶的标准技术，尤其是在极紫外（EUV）波长下。然而，设计能够产生任意非周期图案的掩模仍然是一个重大挑战。虽然从掩模到空中图像的正向传播可以通过解析方法计算，但逆向问题（即确定产生特定目标空中图像所需的掩模）由于缺乏基于强度的空中图案中的相位信息，是一个病态问题。现有方法往往难以扩展到大型掩模尺寸，或在不产生过高计算成本的情况下解决小于掩模像素间距的特征。

方法论
作者提出了一种利用自动微分解决逆向掩模设计问题的梯度优化框架。该方法的核心是一个基于角谱法（ASM）的可微正向模型，ASM 是模拟近场和中场衍射的标准技术。

正向模型： ASM 通过对掩模场进行傅里叶变换，乘以一个包含自由空间传播和带限处理（以抑制瞬逝波和混叠分量）的传递函数，然后应用逆傅里叶变换，来计算在图像平面处传播的场。该过程是完全可微的，允许进行梯度反向传播。
优化公式： 掩模设计被视为一个关于连续“逻辑值”（logits, $\ell$ ）的优化问题。这些逻辑值通过带有温度参数（ $\tau$ ）的 Sigmoid 函数转换为软二值化掩模，该参数在训练过程中逐渐退火，以趋向于硬二值化掩模。损失函数（ $\mathcal{L}$ ）结合了模拟场振幅与目标图案之间的皮尔逊相关项，以及正则化项：用于惩罚高频空间变化的全变分（Total Variation, $L_{TV}$ ）和用于促进可制造的稀疏掩模的稀疏项（Sparsity, $L_{sp}$ ）。
可扩展性（偏移 ASM）： 为了解决标准 ASM 在处理大型掩模时存在的 $O(N^2)$ 内存缩放问题，作者采用了偏移 ASM（Shifted ASM）。该方法将掩模划分为较小的补丁（例如 $4 \times 4$ ），使用考虑了横向偏移的传递函数独立传播这些补丁，并在观测平面上对产生的复场进行求和。这使得峰值内存需求随补丁大小进行 $O((N/P)^2)$ 缩放。
并行化： 该框架支持多 GPU 分布式计算，其中补丁被分配到不同的 GPU。通信仅限于两次 all-reduce 操作：在前向传播中对部分场进行求和，以及在反向传播中对逻辑值梯度进行求和。

关键结果
作者使用源自布鲁克海文国家实验室（BNL）标志的目标图案验证了该框架，该图案具有最小特征尺寸为 400 nm 的垂直条纹。

分辨率与精度： 使用像素间距为 800 nm 的掩模，优化后的设计成功实现了在图像平面处 400 nm 的特征，展示了通过相干衍射实现的 2 倍分辨率增强。生成的图案与目标的皮尔逊相关系数达到 0.95。当进行二值化以模拟光刻胶显影时，该图案仅表现出 0.1% 的孤立像素级缺陷。
内存与运行时间效率： 对于一个 $3.84 \text{ mm} \times 3.84 \text{ mm}$ 的掩模（ $19,200 \times 19,200$ 像素），使用 16 个补丁的偏移 ASM 与标准 ASM 相比，将峰值 GPU 内存降低了 3.8 倍，而运行时间仅增加了 1.3 倍。启用梯度检查点（gradient checkpointing）后，峰值内存降低了 7.4 倍，而运行时间成本增加 2 倍。
大规模能力： 偏移 ASM 方法使得优化高达 $12.8 \text{ mm} \times 12.8 \text{ mm}$ 的掩模成为可能，该面积比在相同硬件上使用标准 ASM 可实现的 최대 尺寸大 10.2 倍。将优化分布在 4 个 GPU 上进一步加速了过程，相对于标准 ASM 实现了 2.5 倍的加速。
光谱敏感度： 模拟表明，虽然周期性 IL 对宽带光源具有容忍度，但任意非周期图案需要近单色照明。研究估计，为保持图案保真度，带宽容差需满足 $\Delta\lambda/\lambda \lesssim 5.76 \times 10^{-4}$ ，这一约束由激光器和同步辐射束满足，但不适用于宽带光源。

意义与主张
本文建立了一种基于物理信息的机器学习驱动的 IL 掩模设计方法，使其超越了周期性结构，转向复杂的非周期图案。作者声称，这种可微优化框架成功弥合了正向波传播模拟与逆向设计之间的鸿沟。通过利用偏移 ASM 和多 GPU 并行化，该方法克服了以前限制可优化掩模尺寸的内存瓶颈。

这项工作强调了逆向问题中可能存在的“简并性”（degeneracy），表明可以利用掩模设计的极高自由度来优化其他属性，例如对实验误差（如距离误差或光束非理想性）的鲁棒性或可制造性（如稀疏性），尽管这可能会以牺牲图像质量或强度为代价。作者总结道，该框架适用于任何存在可微正向模型的逆向问题，并提供了源代码以促进进一步研究。

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