A comparative study of sum-connectivity and product-connectivity Gourava indices for benzenoid hydrocarbons

技术摘要：苯并类烃之和连通 Gourava 指数与积连通 Gourava 指数的比较研究

问题陈述
本研究旨在评估新引入的拓扑描述符——和连通 Gourava 指数（$SGO$）与积连通 Gourava 指数（$PGO$）——在表征苯并类烃方面的有效性。虽然经典的连通性指数（如 Randić 指数及其变体）在预测 $\pi$-电子能量（$E_\pi$）等物理化学性质方面已建立起长期地位，但新型 Gourava 指数在该领域的表现仍需系统验证。核心问题在于确定 $SGO$与$PGO$ 中哪一个在芳香体系中具有更优越的预测能力和结构判别力，并根据已建立的指标对更有潜力的候选者进行严格验证。

研究方法
本研究采用了一个分层验证框架，涉及 30 个低阶苯并类烃以及用于更广泛结构测试的其他数据集：

1. 推导与计算： 作者推导了适用于顶点度数为 2 或 3 的苯并图的 $SGO$和$PGO$简化公式。这些公式以边类型（$e_{22}, e_{23}, e_{33}$）表示，并进一步利用结构参数（顶点数$n$、六元环数$h$、凹陷数$r$）进行了精化。
2. 回归分析： 进行了最小二乘回归分析，将两种指数与文献中获得的 $\pi$-电子能量（$E_\pi$）值进行相关性分析。研究将 Gourava 指数的回归系数与直接通过边类型计数得到的“最优”模型进行了对比，以评估其预测精度。
3. 互相关分析： 将 $SGO$ 指数与另外七种著名的基于度的拓扑指数（第一/第二 Zagreb 指数、Harmonic 指数、Sombor 指数、Diminished Sombor 指数、Atom-Bond-Sum Connectivity 指数及 Nirmala 指数）进行对比，以确定其线性依赖关系和独特的结构信息。
4. 简并性分析： 利用三个数据集测试了 $SGO$的判别能力：辛烷异构体（$N=18$）、壬烷异构体（$N=35$）以及所有 10 阶非同构树（$N=106$）。
5. 结构敏感性分析： 通过量化 $n=10$ 阶树的结构敏感性（$SS$）、突变性（$Abr$）以及结构-突变比（$SA$），评估了$SGO$ 对微小结构变化的响应程度。

主要贡献与结果

• 对 $E_\pi$ 具有卓越的预测拟合度： 回归分析表明，$SGO$在预测$\pi$-电子能量方面明显优于$PGO$。
  • $SGO$与$E_\pi$的相关系数（$R$）达到 **0.9997**，而$PGO$ 为 0.9970。
  • 从 $SGO$模型中导出的回归系数与通过直接边类型分析获得的最佳最小二乘系数高度吻合，而$P$ $GO$ 模型在截距和边类型权重方面表现出显著偏差。
• 结构独立性： 相关性分析显示，虽然 $SGO$与$M_1$、$M_2$、$SO$、$DSO$、$ABS$及$N$等指数呈强负相关（系数范围为$-0.8936$至$-0.9923$），但它并未表现出完全的反向关系（$|r| \neq 1$）。这表明$SGO$ 捕捉到了这些其他描述符未能完全体现的独特结构方差。
• 低简并性： 在简并性测试中，$SGO$ 展示了极高的判别能力，其表现与现代指数如 Sombor ($SO$) 和 Diminished Sombor ($DSO$) 相当。
  • 辛烷： $22.22\%$ 简并度。
  • 壬烷： $40.00\%$ 简并度。
  • 10 阶树： $42.45\%$ 简并度。
  • 这些数值显著低于经典指数如 $M_1$（高达 $97.14\%$）和 $M_2$。
• 敏感性与稳定性平衡： 在结构敏感性分析中，$SGO$的结构-突变比（$SA$）为 0.474386，在八个测试指数中排名第三（仅次于 Harmonic 和 $DSO$）。至关重要的是，尽管$SGO$在$SA$上仅比表现最好的$DSO$多损失了微不足道的$0.8%$，但其结构敏感性却高出了 **74$0.034429$对比$0.019758$），这表明它在不牺牲数值稳定性的前提下，具有更优越的区分相似分子结构的能力。

意义与主张
论文得出结论，$SGO$是一个鲁棒的分子描述符，它在判别能力与数值稳定性之间取得了良好的平衡。作者主张，$SGO$在预测苯并类体系的$\pi$-电子能量方面在统计学上优于其积连通变体（$PGO$）。此外，研究指出，$SGO$ 为现有描述符提供了补充性的结构信息，这由其非完全反向相关性和低简并率得到了证实。

作者断言，这些发现支持了 $SGO$ 在定量结构-性质关系（QSPR）建模及相关理论研究中的适用性，特别是在区分非同构结构至关重要的领域。论文适度地建议，这些结果值得对 $SGO$ 指数的数学性质和更广泛的化学应用进行进一步研究，而未提出具体的、未经证实的实验方案或应用。