Real-Time Nonlinear MPC via Sequential Quadratic Programming with Structure-Exploiting ADMM and Interior-Point Methods for Underactuated Double-Pendulum Swing-Up
本文提出了一种基于序列二次规划的实时非线性模型预测控制策略，该策略在“RealAIGym AI Olympics”竞赛中，成功实现了在未知硬件上对欠驱动双摆系统的鲁棒摆起与稳定控制。
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想象一下，你正试图教一个机器人做后空翻。你不能只是对它说“跳”，然后听天由命；你必须弄清楚究竟要施加多少力，何时收缩膝盖，以及如何着陆而不摔倒。这就是**机器人控制（robotics control）的世界，这是一个致力于赋予机器在现实世界中运动的“肌肉记忆”的领域。在这项挑战的核心，是一个被称为模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）**的概念。把 MPC 想象成一个超级先进的机器人 GPS。它不仅仅是看机器人现在在哪里，而是不断地向前看，在极短的时间内模拟成千上上种可能的未来路径，以决定下一步的最佳动作。这就像一位棋手，不仅思考一步，而是计算整盘棋局以确保获胜。
现在，想象你控制的机器人是一个双摆——一根棍子的末端连接着另一根棍子，自由摆动。这个系统极其棘手，因为它具有**欠驱动（underactuated）**特性，这意味着它的活动部件比它的电机还要多。这就像尝试用手平衡一把扫帚，而你的手还被一根绳子绑着；你必须剧烈地挥动它以积累能量，最后才能将其直立平衡。这个特定的谜题是“RealAIGym AI 奥运会”的核心，在这场比赛中，参赛队伍必须编写程序，让机器人从悬挂位置自行摆动起来并保持平衡，而机器人的确切重量和摩擦力对程序员来说都是未知的。
Karydakis 和 Chchatilygeroudis 的论文提出了一种使用**序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）**方法的巧妙解决方案来解决这个问题。该控制器并不只是盲目猜测和检查，而是像一位大师级的战略家，将摆动双摆这一复杂且摇晃的问题分解为一系列更小、更易处理的谜题。在每一个微小的瞬间，机器人都会问自己：“如果我这样移动我的电机，那么在接下来的几步中我会处于什么位置？”它通过解决一个简化的数学问题来找到最佳路径，采取第一步，然后立即为下一时刻重新进行计算。这个过程发生得极快——每秒超过 100 次——以至于机器人感觉自己是在进行实时思考。
研究人员在两种不同版本的双摆上测试了这个“大脑”：Pendubot（电机位于肩部）和 Acrobot（电机位于肘部）。他们不仅在计算机模拟中进行了测试，还将代码上传到了云端的物理机器人中并实际运行。结果令人印象深刻。对于 Pendubot，即使有人给予随机且意外的推力使其失去平衡，机器人也能 100% 成功地摆动起来并保持平衡。对于 Acrobot，在没有干扰的情况下，它的成功率为 100%，而在受到干扰时成功率为 70%。
这种方法脱颖而出的原因在于它如何处理“未知因素”。机器人并不知道自身部件的确切重量，也不知道关节中有多少摩擦力。然而，通过不断重新评估其计划并使用一种特殊的数学技巧来快速求解方程，它成功地积累了必要的能量来完成摆动并实现稳定。论文表明，这种方法足够鲁棒，能够应对现实世界的混沌，证明了基于模型的方法可以与在某些情况下甚至优于纯粹依赖试错学习的其他方法。虽然 Acrobot 仍需要一点摩擦补偿方面的帮助才能达到完美，但整体的成功表明，只要拥有正确的数学工具，我们甚至可以教会那些最摇晃的机器人屹立不倒。
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