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FlowGRN+: Improving Gene Regulatory Network Inference by Spline Fitting and Manifold Projection in Conditional Flow Matching (Technical Report)

FlowGRN+ 通过将样条拟合与流形投影方案集成到条件流匹配框架中，增强了从单细胞 RNA 测序数据中推断基因调控网络的能力，从而在保持具有竞争力的推断性能的同时，提高了重建细胞轨迹的时间相干性与稳定性。

原作者： Tsz Pan Tong, Jun Pang

发布于 2026-08-12

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原作者： Tsz Pan Tong, Jun Pang

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，试图通过观察一堆随机、不连贯的截图来理解一部电影。你可能会猜到某个角色正在奔跑，或者一场风暴正在酝酿，但你无法看到帧与帧之间的运动、因果关系或正在展开的故事。这就是生物学家在研究细胞如何变化时面临的挑战。细胞是我们体内微小的劳动者，它们不断地从一种状态转变为另一种状态——比如干细胞决定变成皮肤细胞或血液细胞。科学家使用一种名为“单细胞RNA测序”的强大工具来捕捉这些细胞的“快照”，在某一瞬间读取成千上万个基因的活动。然而，读取的过程会破坏细胞本身，这意味着我们永远无法观察同一个细胞随时间移动的过程。我们面对的是来自不同细胞、处于不同阶段的混乱、零散的静态图像，而大问题在于：我们如何将这些快照缝合在一起，从而重构出生命的电影？

为了解决这个问题，科学家构建了“基因调控网络”（GRNs），它们就像复杂的布线图，展示了哪些基因开启或关闭了其他基因。这些网络驱动着细胞的行为，但由于数据具有噪声、存在缺失部分（就像带有静电干扰的照片）且维度极高，从静态快照中推导这些网络极其困难。最近，一种被称为“条件流匹配”（Conditional Flow Matching, CFM）的新型人工智能脱颖而出，成为学习这些隐藏动态的一种极具前景的方法。可以将 CFM 想象成一位聪明的导航员，他通过研究交通流来学习如何将人群从一个地点推向另一个地点，而不是需要追踪每个人的完整旅程。之前有一个名为 FlowGRN 的工具使用了这个想法来重建细胞电影，但它存在一些小故障：生成的电影有时会发生不真实的跳跃，而且导航员会被缺失的数据部分所迷惑。

本文介绍了 FlowGRN+，这是该工具的一个更聪明、更升级的版本，旨在修复这些故障并创造出更平滑、更可靠的细胞电影。作者 Tsz Pan Tong 和 Jun Pang 提出了两项主要的改进，以提高 AI 导航的准确性。首先，他们不再是在快照之间画直线（这可能会看起来很生硬且忽略了大局），而是使用了样条拟合（spline fitting）。想象一下，在地图上连接点时，不是用直尺，而是用一条灵活、平滑的丝带，让它自然地弯曲穿过这些点。这为细胞的移动创建了一个更加真实的路径，平滑了那些经常让 AI 感到困惑的“静电”和缺失数据。

然而，这里有一个陷阱：有时这些平滑的丝带会弯曲得过于剧烈，偏离细胞实际存在的路径（这是一个被称为“过冲”的问题）。为了解决这个问题，作者增加了一个投影方案（projection scheme）。可以将它想象成一个温柔的护栏。如果丝带试图偏离道路太远，护栏会轻轻将其推回正确的路径上，确保重建的电影保持真实且符合生物学规律。通过将这些平滑曲线与安全护栏相结合，FlowGRN+ 创建的细胞轨迹不仅在数学上更加平滑，而且在生物学上也更具合理性。

当团队在来自 BEELINE 基准测试的真实生物数据上测试 FlowGRN+ 时，结果令人振奋。这种新方法产生了显著更平滑的细胞轨迹，这意味着细胞发育的“电影”流动自然，没有生硬的跳跃。在推导基因布线图（即 GRNs）方面，FlowGRN+ 表现出色，经常位列顶级模型之列。具体而言，它在正确识别最重要的基因间连接方面表现出了强大的能力（通过一个称为早期精确率比值 [Early Precision Ratio] 的指标衡量），尽管在寻找所有可能连接方面的表现（通过 AUPRC 衡量）与原始的 FlowGRN 相比略有波动。作者指出，虽然新方法在创建真实的细胞电影方面迈出了重要一步，但它在处理复杂的分支路径方面仍面临挑战，并且需要更多的计算能力。最终，FlowGRN+ 提供了一种更自动化、更具可重复性的方式，将静态快照转化为细胞生长和变化的动态故事，帮助科学家更好地理解生命的基本规则。

技术摘要：FlowGRN+

问题陈述

从单细胞 RNA 测序（scRNA-seq）数据中推断基因调控网络（GRNs）是计算生物学中的一个关键挑战。虽然 scRNA-seq 提供了高分辨率的基因表达快照，但由于该检测技术的破坏性性质，无法追踪单个细胞随时间的变化，从而导致静态数据掩盖了潜在的动态过程。

现有方法面临显著的局限性：

静态方法： 经典方法（如 GENIE3、TIGRESS）将数据视为静态快照，未能捕捉时间动态。
基于 ODE 的模型： 如 SCODE 和 GRISLI 等方法试图通过常微分方程（ODE）对动态进行建模，但在高维、非线性系统中往往存在过度简化和可扩展性问题。
深度学习的局限性： 虽然条件流匹配（Conditional Flow Matching, CFM）为学习从分布偏移中提取向量场提供了一个极具前景的框架，但之前的最先进模型 FlowGRN 表现出特定的缺陷：
1. 时间不连贯性： 它依赖于离散时间点之间的线性插值，导致学习到的向量场在间隔边界处出现不连续。
2. 对 Dropout 敏感： 线性插值的参考轨迹容易受到噪声和“dropout”（零值）的影响，导致参考速度向量不稳定。
3. 缺乏自动化： 它需要分界明显的快照分布，通常需要人工检查和聚类来划分细胞，这阻碍了可重复性。
4. 流形失配： 重建的轨迹可能会偏离内在的数据流形。

方法论：FlowGRN+

作者提出了 FlowGRN+，一个通过将**样条拟合（spline fitting）和流形投影（manifold projection）**集成到 CFM 流水线中来增强的框架，以解决 FlowGRN 的局限性。该方法在对数转换后的基因表达空间中运行，并遵循一个五步训练流程：

1. 伪时间分箱与采样

FlowGRN+ 不依赖于聚类算法来定义时间间隔，而是根据预计算的伪时间轴（ $\tau$ ）按计数均匀地对细胞进行分箱。这种分层采样策略实现了过程自动化，并消除了对手动参数调优的需求。

2. 用于参考轨迹的样条拟合

为了生成稳定的参考轨迹，该方法从连续的伪时间分箱中采样细胞，并拟合平滑样条（smoothing splines）（具有曲率正则化的 B-splines），而非线性或三次插值。

机制： 样条函数 $\gamma(\tau)$ 通过平衡数据拟合与曲率（ $\lambda_{reg}$ ）来最小化损失函数。
益处： 这种方法将非局部观测联系起来，通过平滑减轻了 dropout 的影响，并将潜在的不连续性分散到整个伪时间范围内，为 CFM 模型提供了更鲁棒的训练信号。

3. 流形投影方案

为了解决样条可能产生指向数据流形之外的参考速度的“过冲（overshooting）”问题，FlowGRN+ 引入了一种投影方案：

局部几何估计： 对于给定的细胞 $x$ ，该方法通过识别 $k$ -最近邻（kNN）来估计数据流形的局部切空间。
谱过滤： 计算加权局部协方差矩阵。为了避免在选择内在维度时出现不稳定，作者对特征值应用了谱过滤（收缩），从而生成近似投影矩阵 $P(x)$ 。
精炼： 采样的细胞位置和参考速度向量分别被投影到切空间和流形上。仿射检索算子（affine retraction operator）确保点在积分过程中保持靠近流形。

4. 条件流匹配训练

CFM 模型 $v_\theta(x, \tau)$ 被训练以匹配投影后的参考速度，并使用度量感知损失函数。该损失函数将投影矩阵 $P(x)$ 作为度量，惩罚切空间内的误差，同时添加一个小的正则项，以防止轨迹在积分过程中偏离流形。

5. 轨迹重建与 GRN 推断

一旦训练完成，通过集成（使用切向投影的速度和检索步骤）来重建连续的细胞轨迹。这些轨迹被映射回基因表达域，并输入到 dynGENIE3 中以推断有向 GRN。

核心贡献

论文概述了三个主要贡献：

FlowGRN+ 框架： 一种改进的 GRN 推断模型，利用样条拟合生成对 dropout 鲁棒的参考轨迹，通过增强学习到的动态的时间连贯性，显著提升了相对于线性插值的性能。
流形投影方案： 一种通过将参考速度向量投影到数据流形的局部切空间来精炼向量的新方法，有效地缓解了样条过冲问题，并确保轨迹遵循数据支撑。
经验评估： 在 BEELINE 基准测试上进行的全面评估表明，FlowGRN+ 在轨迹平滑度和竞争性的 GRN 推断指标方面达到了顶尖水平，同时减少了对手动干预的依赖。

实验结果

作者在来自 BEELINE 基准测试的七个实验数据集（人类和老鼠细胞）上评估了 FlowGRN+，使用了两个主要指标：

AUPRC（精确度-召回率曲线下面积）： 衡量整体精确度-召回率权衡。
EPR（早期精确度比率）： 衡量前排候选边的精确度，强调恢复高置信度调控关系的能力。

主要发现：

性能： FlowGRN+ 表现出顶尖性能，在 14 个设置中的 6 个设置里 AUPRC 排名第一或第二，在 14 个设置中的 10 个设置里 EPR 排名第一或第二。
与 FlowGRN 的比较： 在 14 个设置中的 10 个设置里，FlowGRN+ 的 EPR 高于原始 FlowGRN，表明其在恢复高排名边方面具有优势。然而，其 AUPRC 仅在 14 个设置中的 4 个设置里更高，这表明改进集中在最具置信度的预测而非完整的排序列表中。
平滑度： 消融研究证实，结合平滑样条和流形投影的方法产生的重建轨迹最平滑（总变分最低），优于线性插值、三次样条或未进行投影的模型。
消融洞察：
- 单独使用样条拟合（不进行 CFM 学习）会导致极差的 GRN 推断（EPR 接近于零），证实了学习耦合的、状态相关向量场的必要性。
- 投影方案在 66.67% 的设置中提高了 EPR，并在 71.43% 的设置中降低了轨迹粗糙度。
- 平滑样条在 EPR 排名和轨迹平滑度方面均优于三次样条和 PCHIP 插值。

意义与局限性

意义：
FlowGRN+ 提供了一个实用的、自动化的框架，用于从 scRNA-seq 数据中重建细胞轨迹并推断 GRNs。通过改善动态的时间连贯性并将轨迹与数据流形对齐，它解决了以往基于 CFM 的方法中存在的关键的可重复性和稳定性问题。关于样条拟合和流形投影的见解可能适用于其他基于 CFM 的细胞动态模型。

局限性：
作者坦诚地承认了若干约束：

分支动态： 在具有复杂分支轨迹的数据集中，平滑流形假设可能会被违反，且 ODE 解的唯一性可能会限制对这类分叉现象的建模。
计算成本： 投影方案（特别是重复的 kNN 查询和矩阵求逆）增加了训练时间，与 FlowGRN 相比。
下游模型敏感性： 最终 GRN 推断的性能高度依赖于下游模型（如 dynGENIE3）的选择，作者指出不同的模型类别可以实质性地影响网络恢复。
未来工作： 论文提出了未来的研究方向，包括更好地从学习到的动态中提取网络，以及约束 CFM 模型使其与已知的生物通路对齐。