Physics-informed distribution of relaxation times estimation and latent-space condition monitoring of solid oxide fuel and electrolysis cells from electrochemical impedance spectroscopy

技术摘要：物理启发式弛豫时间分布估计与潜空间状态监测

问题陈述
从电化学阻抗谱（EIS）数据中估计弛豫时间分布（DRT）是一个病态反问题。阻抗 $Z(j\omega)$ 与 DRT 函数 $g(\log \tau)$ 之间的关系受控于一个积分方程（公式 1），该方程对测量噪声和正则化选择高度敏感。传统方法（如等效电路模型，ECM）需要难以定义的特定先验假设，这对于分数阶系统而言较为困难。虽然 DRT 提供了一种无模型的、连续的弛器过程表示，但提取过程需要正则化。现有的数据驱动方法（如深度先验网络）通常为每个谱图训练单独的模型，这会导致不一致的隐式正则化。这使得区分真实的电化学变化与拟合伪影变得十分困难。此外，许多潜空间方法将 DRT 变换视为独立的预处理步骤或黑盒特征提取器，未能将控制物理定律直接嵌入到学习目标中。

方法论
作者提出了一种**物理启发式卷积神经网络（CNN）**框架，直接从原始 EIS 数据（实部和虚部阻抗分量）估计 DRT，无需针对特定谱图进行调优。

• 架构： 该模型采用编码器-解码器 CNN 结构。输入由作为两个通道处理的阻抗谱实部和虚部组成。网络输出 DRT 函数 $g(\log \tau)$。
• 物理启发式约束： 与直接重建输入的标准自编码器不同，该框架将离散化的控制积分关系（公式 1）嵌入到训练循环中。预测的 DRT 通过数值积分（使用梯形法则）来重建阻抗谱 $\hat{Z}$。损失函数是测量阻抗与重建阻抗之间的均方误差（MSE），外加一个针对感抗贡献的 $L_2$ 惩罚项。这迫使网络学习一个在物理上与阻抗数据一致的 DRT。
• 辅助组件： 一个独立的支路用于预测串联电阻 $R_s$，并包含一个可训练参数以代表电感 $L$。
• 架构优化： 为了防止转置卷积中常见的棋盘格伪影，解码器使用上采样层结合标准卷积。通过网格搜索确定了一个具有约 12,000 个参数、感受野为 57 且瓶颈大小为 160 的最优架构。这种平衡既能防止过拟合，又能解析重叠的弛豫过程。
• 潜空间分析： 训练完成后，编码器生成紧凑的潜表示。作者通过“解码器探测（decoder probe）”分析，通过激活单个潜通道将其映射到特定的弛豫时间区域，从而揭示了基于时间尺度的潜空间层次化组织结构。

核心贡献

1. 统一的物理启发式框架： 本文引入了一个单一的 CNN 架构，学习整个数据集共享的潜表示，从而实现一致的正则化。这与为每个谱图拟合独立模型的方法形成对比，确保了估计的 DRT 反映的是真实的电化学变化而非拟合伪影。
2. 无需调优的直接 DRT 估计： 该模型直接从原始 EIS 数据估计 DRT，无需手动进行正则化参数选择、频带分割或等效电路假设。
3. 可解释的潜空间： 研究表明，学习到的潜空间根据弛豫时间尺度自发地进行组织。解码器探测分析证实，特定的潜通道对应于弛豫时间轴上的不同区域，为监测提供了具有物理可解释性的基础。
4. 跨多样化条件的泛化能力： 该框架在涉及固体氧化物燃料电池（SOFC）和固体氧化物电解池（SOEC）的三个独立数据集上进行了验证，这些数据集涵盖了不同的运行机制、退化机理及实验周期（从 60 到 3600 小时）。相同的未修改架构被应用于所有数据集。

结果

• 重建精度： 模型在所有三个数据集上的范围归一化重建误差均低于 1.1%，证实了预测的 DRT 符合底层的电化学约束。
• 重叠过程的解析： 在具有已知解析 DRT 的合成双 ZARC 谱上，即使在存在高斯噪声（$\sigma = 0.5 \, \Omega$）的情况下，模型也能成功解析出时间常数间隔仅为一个数量级的重叠弛豫过程。
• 状态监测：
  • 在 SOFC 电堆监测实验中，潜空间中的欧几里得距离（$D_{ref}(t)$）成功识别了主要的运行事件，包括燃料饥饿、紧急停机和功率损失，其距离指标的峰值与已知事件相吻合。
  • 在运行条件研究中，潜激活的变化与原研究中通过频率解析 Kullback–Leibler (KL) 散度分析确定的转变相一致，检测到了扩散损失和空气电极的变化。
  • 在多阶段退化实验中，潜空间轨迹捕捉到了退化阶段（蒸汽电解、共电解、可逆运行）的演变，并与分阶段 DRT 诊断中观察到的趋势相匹配。
• 与现有方法对比： 与 Tikhonov 正则化和单谱图神经网络相比，所提方法产生了更平滑、更连续的 DRT 时间演化过程，避免了由变化正则化强度引起的突变。

意义与主张
论文声称，这项工作的核心意义不仅在于重建精度，而在于从单一统一模型中涌现出一种物理一致且可解释的潜表示。通过将物理前向模型嵌入训练过程，该框架消除了在大型 EIS 诊断中长期存在的瓶颈——即手动预处理流程（正则化调优、电路选择）。

作者断言，这种方法提供了一种“轻量级”且“完全可复现”的解决方案，能够在不进行针对特定数据集重新设计的情况下，泛化至根本不同的电池类型、运行机制和退化机制。潜空间本身即为状态监测的直接产物，它提供了一种计算高效的方案，可以替代复杂的 DRT 对比指标（如非平衡最优传输 UOT 或 KL 散度），同时保持检测退化和运行异常的高保真度。