技术摘要：基于单控制障碍函数约束的感知范围受限下的刚性感知编队跟踪

1. 问题陈述

本文解决了在具有非线性动力学的异构多机器人系统（MRS）中，在有限感知范围内进行编队跟踪和刚性维护的挑战。

在 GPS 受限的环境（如室内、水下、深空）中，智能体依赖局部相对测量。虽然基于方位角（bearing-based）的编队控制对于最小化感知需求非常有效，但它通常假设在整个任务期间维持一个刚性通信图。然而，在智能体具有有限感知范围 ($\lambda$) 的实际场景中，通信链路可能会动态地断开或形成，从而可能导致方位角刚性（bearing rigidity）的丧 Lost。由于刚性是建立和保持唯一编队的前提条件，即使单个跟踪目标得以实现，刚性的丧失也会导致编队失败。

核心问题（问题 1）是设计一种用于异构智能体的分布式控制策略，该策略能够：

1. 实现由期望的领导者轨迹和方位向量定义的唯一刚性编队。
2. 在所有时间内保持方位角刚性 ($\det(B_{ff}(t)) \neq 0$)，尽管有限的感知范围可能导致链路丢失。
3. 仅使用来自邻居的局部相对信息进行操作。

2. 方法论

所提出的解决方案将编队跟踪和刚性维护集成到二次规划（QP）框架中的单个控制障碍函数（CBF）约束中。

2.1 系统与图模型

• 动力学： 智能体被建模为平面机器人，具有非线性动力学 ($\dot{p}_i = v_i, \dot{v}_i = f_{v_i}(v_i) + h_{v_i}(v_i)u_i$)，涵盖了双积分器、差分驱动和阿克曼驱动车辆。
• 图： 通信拓扑 $G(t)$ 是无向且随时间变化的，由感知范围 $\lambda$ 决定。
• 框架： 使用领导者-跟随者结构，其中领导者 ($V_L$) 拥有全局位置访问权限，而跟随者 ($V_F$) 依赖局部方位角。

2.2 刚性保持策略

不同于以往假设刚性得以维持的著作，本文将刚性保持视为一个显式的控制目标。

• 参考分配： 基于 Henneberg 型顶点添加序列，每个跟随者被分配一对参考对邻居 ($j_1, j_2$)，其期望方位角不平行。
• 关键性： 本文证明了维持这些特定参考对的非共线性和感知范围约束，对于确保整个图的全局刚性是充分的。
• 双重目标： 控制器根据参考链路的状态在两个目标之间切换：
  1. 方位引导目标 ($p^b_{iT}$)： 当刚性安全时使用。该目标使智能体与期望的编队形状对齐。
  2. 刚性关键目标 ($p^r_{iT}$)： 当参考链路接近感知极限或参考之间的夹角趋于共线时激活。该目标将智能体拉向一个能使关键链路最大化安全裕度的位置，确保它们保持在范围内且非共线。

2.3 控制框架：可达性 CBF

作者采用**可达性控制障碍函数（reach-CBF）**来统一这些目标。

• 安全集与目标集： 定义了一个安全集 $X$，其中智能体在感知范围内且非共线。定义了一个目标集 $R$，用于实现期望的对齐。
• 单一约束： 本文没有使用分离的跟踪和安全约束，而是制定了一个单一的 reach-CBF 约束，以确保系统在有限时间 $\tau$ 内到达目标集 $R$，同时保持在向前不变的安全集 $X$ 内。
• QP 公式： 通过求解 QP 来计算控制输入 $u_i$，该 QP 在满足 reach-CBF 约束的同时最小化与标称控制器的偏差：
  $$u_i = \arg \min_q \frac{1}{2} \|q - u_{nom}\|^2 \quad \text{s.t.} \quad K_f + K_h^\top q \geq \frac{\mu}{\tau}$$
• 稳定性： 将闭环系统分析为切换非线性系统。作者证明，在特定的增益条件和最小驻留时间（由感知和角度裕度保证）下，系统是一致最终有界的，并且可以实现唯一的编队。

3. 主要贡献

1. 统一框架： 一个新颖的控制框架，将编队跟踪和刚性维护统一到单个 reach-CBF 约束中，消除了对复杂、多层约束处理的需求。
2. 局部刚性维护： 该方法通过识别并维护“刚性关键”参考对，仅使用局部相对信息确保全局刚性保持，消除了对永久刚性的假设。
3. 异构支持： 该方法适用于具有非线性动力学的异构系统（例如双积分器和差分驱动机器人）。
4. 分布式实现： 控制器仅需要局部邻居数据，使其具有可扩展性并适用于去中心化操作。

4. 结果

该方法通过在 2D 空间中对 8 个智能体（2 个领导者，6 个跟随者）进行的仿真得到了验证，包括双积分器和差分驱动模型。测试了三种场景：

• 情况 (i) 标称跟踪： 智能体成功跟踪移动编队，方位角误差收敛至 $\approx 10^{-2}$。
• 情况 (ii) 无刚性维护的扰动： 在 0–7 s 施加恒定扰动的情况下，分别对跟随者 1 (智能体 3) 和 跟随者 2 (智能体 4) 的位置添加了扰动 $[-0.05, 0.04]$ 和 $[-0.01, 0.04]$。结果，跟随者 5 (智能体 7) 与 跟随者 2 (智能体 4) 失去了连接，导致网络刚性丢失，表现为 $\det(B_{ff}) \to 0$（即 $\log_{10}(| \det(B_{ff})|) \approx -12$）。尽管方位角误差保持较小，但由于刚性丢失，平均编队误差显著增加，跟随者 7 偏离了期望编队。
• 情况 (iii) 带刚性维护的扰动： 在相同的扰动下，跟随者 4 和跟随者 7 之间的刚性关键链路得以保持。因此，编队保持刚性并成功完成了跟踪。

对比： 本文将其方法与依赖全局谱估计（例如通过幂迭代获取刚性特征值）或简单连通性维护（Fiedler 特征值）的现有策略进行了对比。所提方法避免了全局计算，并确保了比单纯连通性更强的刚性条件。

5. 意义与主张

本文主张，刚性保持对于准确的编队跟踪至关重要，特别是在存在扰动和有限感知范围的情况下。如果没有显式的刚性维护，即使局部方位角误差被最小化，编队跟踪控制器也可能失效。

这项工作的意义在于：

• 弥合差距： 它解决了理论编队控制（假设刚性图）与实际约束（有限感知）之间的差距。
• 高效性： 通过使用单个 CBF 约束，与需要多个约束或全局估计器的方法相比，简化了控制架构。
• 鲁棒性： 它提供了一种可证明稳定的方法，用于在动态、受限的环境中维护编队的结构完整性。

作者指出，未来的工作将把该框架扩展到 3D，纳入避障和输入限制，并在空中车辆上验证该方法。