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Modelling the onset and evolution of immiscible viscous fingering in porous media

本文研究了在高粘度比条件下，准确模拟多孔介质中不混溶粘性指进的起始与演化过程所需的物理机制与建模要求，证明了若要匹配实验中的指进尺度与饱和模式，必须具备较小的初始不稳定波长、包含以破坏尾部稳定性的微尺度通道效应，以及能够捕捉被绕流原油的弱亲油毛细管压力函数。

原作者： Paulo L. K. Caetano Chang, Kundan Kumar, Arne Skauge, Kenneth S. Sorbie

发布于 2026-08-24

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CC BY 4.0

原作者： Paulo L. K. Caetano Chang, Kundan Kumar, Arne Skauge, Kenneth S. Sorbie

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一块海绵，但它是由岩石构成的，里面充满了粘稠的石油。现在，想象尝试用水冲过它来把石油挤出来。在一个完美、均匀的世界里，水会像一道平滑、均匀的墙一样向前移动，像扫帚一样把石油向前推进。但自然界很少是完美的。在真实的地下石油储层世界中，流体的粘度各不相同，而岩石本身也从未真正做到完美均匀。当像水这样稀薄的流体试图推动像石油这样粘稠得多的流体时，它们之间的界面就会变得不稳定。水不会形成一个平滑的墙，而是会以锯齿状的、指状路径发生突破，在身后留下大片未被触及的石油。这种被称为“粘性指进”（viscous fingering）的现象，是工程师在开采石油或管理地下水时面临的一个重大难题。对于试图预测流体如何在复杂的、隐藏的孔隙岩石迷宫中移动的科学家来说，这也是一个谜题。

一个研究小组致力于解决这个谜题中的特定部分。他们想要准确理解这些“手指”是如何形成、生长和合并的，以及为什么标准的计算机模型往往无法预测实验中观察到的那种混乱的现实。他们的研究重点是一个特定的实验：在该实验中，水被注入到一块本特米尔（Bentheimer）砂岩中，以置换出粘度是水两千倍的石油。在这种极端情况下，理论上水会在岩石中以一种混沌的喷射状手指形态快速穿透，留下大部分被困住的石油。然而，当科学家们对这一过程进行计算机模拟时，结果却显得过于整齐。模拟中的“手指”长得太宽了，而且在手指后方经常会出现一个奇怪的、稳定的未触及区域，而这个特征在实际实验中根本不存在。研究人员需要弄清楚，数字模型中缺少了哪些物理要素，才能让其行为表现得像真实的岩石一样。

团队首先通过仔细观察实验的早期阶段，利用X射线图像观察这些“手指”最初是如何出现的。他们测量了这些初始手指之间的间距，发现它们非常窄。而当他们运行标准模拟时，生成的“手指”却宽得多。通过仔细分析，他们发现了一个反直觉的规则：为了让计算机模型产生正确的、细窄的“手指”，必须将模型设置为在比最终“手指”更小的尺度上产生不稳定性。这就像是模型需要从一堆微小的、不稳定的涟漪开始。随着模拟的进行，这些微小的涟漪会自然地合并并相互屏蔽，从而聚合成实验中观察到的较大的、稳定的“手指”。如果模型的起始状态已经是最终“手指”的大小，那么结果就会过于平滑且速度过慢，无法匹配现实。

但匹配“手指”的大小仅仅是成功的一半。实验显示，在“手指”后方并没有平静、稳定的区域；“手指”一直延伸回注入点。相比之下，模拟过程却不断产生这种平静区。研究人员意识到，实验中的岩石虽然在肉眼看来是均匀的，但一定包含着微小的、隐藏的结构变化。他们在模型中引入了岩石渗透能力（即流体通过能力）的小尺度变化。这些微小的变化起到了破坏者的作用，打破了平静区，迫使“手指”发生扭曲和分裂，正如在真实岩石中发生的那样。然而，他们必须非常小心；如果这些变化过于强烈，水会被困在一种高饱和度与低饱和度交错的斑点模式中，而这在实验中并未出现。关键在于找到一个“金发姑娘原则”（适中）水平的小尺度粗糙度——既足以打破平静区，又不至于创造出斑驳混乱的局面。

最后一块拼图涉及在水完成工作后残留在岩石中的石油。在实验中，即使经过很长时间，仍有大量的石油被绕过，留存在大片区域内。研究人员发现，这是由于岩石的润湿性与其隐藏的变化之间存在微妙的相互作用。实验中的岩石具有轻微的亲油性（oil-wet），这意味着石油更倾向于粘附在岩石表面。当这种特性与小尺度的渗透率变化相结合时，就造成了一种情况：水被推离了低渗透率区域，从而使石油被困在那里。通过在模型中加入这种特定的岩石行为，研究人员终于能够重现实验中观察到的被绕过的石油大片区域。

最终的结果是一套用于模拟这些复杂流体运动的新准则。研究人员表明，要准确预测地下石油与水的相互作用，不能仅仅使用岩石或流体的平均值。相反，模型必须考虑到：最小的不稳定性会成长为最大的“手指”；微小的隐藏变化会防止流动变得过于有序；以及流体粘附在岩石表面的方式甚至可以在看似均匀的石头中困住石油。通过结合这些因素，该团队创建了一个几乎完美匹配实际实验的模拟系统，捕捉到了“手指”那混沌之美、缺乏平稳后方区域以及留下的顽固石油块。这项工作为理解流体如何在地球地壳中移动提供了更清晰的路径，为管理资源和预测地下储层行为提供了更好的工具。

技术摘要：多孔介质中不混相粘性指进的起始与演化建模

问题陈述
多孔介质中粘性指进（viscous fingering）的模拟对于理解石油工程和水文地质中的驱替过程至关重要。尽管在误相（miscible）体系方面已存在大量的理论和数值研究，但在达西尺度下对不混相粘性指进进行建模仍具有挑战性。先前的研究（如 Salmo 等人的研究）通过使用随机相关渗透率场和特定的相对渗透率函数，成功模拟了直至突破阶段的指进演化。然而，这些模型未能捕捉到在后期阶段（注入超过 1 倍孔隙体积后）观察到的显著“绕流油”（bypassed oil）区域，并且通常会在指进后方产生一个稳定的、未受扰动的“稀疏区”（rarefaction zone）——这一特征在 Skauge 等人针对 Bentheimer 砂岩板进行的特定高粘度比（ $\mu_o/\mu_w = 2000$ ）实验中并未出现。本文旨在解决的核心问题是：开发一种受物理启发（physics-guided）的数值模型，能够在不依赖于不切实际的非均匀性量级的情况下，同时重现早期阶段的指进尺度和后期阶段的饱和度模式，包括绕流油现象。

方法论
作者开发了一个使用商业黑油模拟器 IMEX 的数值模拟框架，重点针对 E2000 实验（水驱置 2000 mPa·s 油，实验对象为 30×30×2.55 cm 的 Bent 砂岩板）。该方法集成了三个主要组成部分：

线性稳定性分析 (LSA)： 作者利用 LSA 来表征不稳定性的起始。他们通过分析 X 射线图像来确定指进的主波数（ $\hat{\nu} \approx 0.6 \text{ cm}^{-1}$ ）。至关重要的是，他们确定了为了匹配非线性阶段（屏蔽和合并后）的实验指进尺度，由 LSA 预测的最不稳定波数 ( $\nu_{max}$ ) 必须显著大于（约 10 倍）所观察到的主波数。
流体函数选择： 研究测试了两组相对渗透率 (RP) 和毛细管压力 ( $P_c$ ) 函数。选定的函数（RP2 和 $P_c2$ ）旨在最大化不稳定性（高 $\nu_{max}$ ），同时保持与生产数据（含水率和采收率）的一致性。 $P_c$ 函数被建模为弱亲油性，利用了一个导数与量级之比（ $|J'_c|/|J_c|$ ）较低的 Leverett J 函数，以增强毛细管非均匀性效应。
多尺度渗透率建模： 为了重现实验观察结果，作者构建了一个多尺度渗透率场：
- 小尺度非均匀性： 使用具有短相关长度的随机高斯模拟来播种指进形成，并破坏指进后方稳定的稀疏区（防止在均匀模拟中常见的“稳定尾部”出现）。
- 大尺度非均匀性： 通过叠加一个较大的相关场来驱动绕流油区域的形成，该场根据 X 射线扫描数据进行了约束，使高/低渗透率区域与观察到的饱和度模式对齐。
- 毛细管非均匀性： 模型引入了取决于饱和度和渗透率的 $P_c$ 函数，允许毛细管力将润湿相（油）捕获在低渗透率区域。

核心贡献与结果
本研究成功构建了一个能够匹配 E2000 实验饱和度场和生产数据的数值模型。主要发现包括：

波数差异： 在不稳定性的起始阶段，最不稳定的波长必须比期望的最终指进宽度小数倍。这使得屏蔽和合并等非线性过程能够将波数降低到实验观察到的尺度。
稀疏区的破坏： 实验中不存在稳定尾部现象，这归因于小尺度渗透率的非均匀性。如果没有这种非均匀性，数值模拟通常会在指进后方显示出一个稳定区域；引入小尺度变化可以破坏该区域并促进指尖分裂（finger tip splitting）。
绕流油机制： 模型表明，在相对均匀的介质中，绕流油现象可以通过弱亲油毛细管压力函数与中等规模大尺度渗透率非均匀性的结合来解释。毛细管非均匀性项充当了屏障，阻止了入侵的水相进入低渗透率区域，从而使被驱替的润湿相（油）滞留在其中。
定量匹配： 最终模型重现了突破时间、含水率、采收率以及不同阶段饱和度的空间分布（通过直方图验证），包括后期阶段的绕流油区域。
对润湿性的敏感性： 不包含毛细管非均匀性或使用亲水性 $P_c$ 函数的模拟未能重现绕流油，证实了这种特定的润湿性与渗透率变化之间的相互作用对于该现象至关重要。

意义与主张
本文声称提供了一套用于捕捉不混相粘性指进动力学的“物理启发式约束”和建模指南。作者断言，虽然对于此类复杂体系，一个唯一的预测模型仍然难以捉摸，但其方法为匹配高迁移率对比度（high mobility-contrast）的多相驱替提供了一个稳健的模板。

这项工作的意义在于，它能够在不调用极端非均匀性的情况下，协调连续介质模拟与实验观察到的绕流油现象。作者认为，毛细管非均匀性效应（在场尺度上常被认为可以忽略不计）在捕获宏观尺度的润湿相方面起着关键作用，从而影响整体驱替效率。通过证明一个弱亲油系统配合适度的渗透率对比度即可重现复杂的绕流模式，该研究为理解多孔介质中不稳定驱替的物理机制提供了更精细的认识。

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