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Modelling the onset and evolution of immiscible viscous fingering in porous media

Cet article étudie les mécanismes physiques et les exigences de modélisation pour simuler avec précision l'apparition et l'évolution de l'instabilité de viscosité (viscous fingering) entre fluides immiscibles dans des milieux poreux à des rapports de viscosité élevés, démontrant que la correspondance des échelles de doigts et des motifs de saturation expérimentaux nécessite une petite longueur d'onde initiale instable, l'inclusion d'effets de canalisation à petite échelle pour perturber la stabilité de la traîne, ainsi qu'une fonction de pression capillaire faiblement oléophile pour capturer l'huile déviée.

Auteurs originaux : Paulo L. K. Caetano Chang, Kundan Kumar, Arne Skauge, Kenneth S. Sorbie

Publié 2026-08-24

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Paulo L. K. Caetano Chang, Kundan Kumar, Arne Skauge, Kenneth S. Sorbie

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez une éponge, mais faite de roche, remplie d'une huile épaisse et collante. Imaginez maintenant que vous essayiez de pousser de l'eau à travers elle pour en extraire l'huile. Dans un monde parfait et uniforme, l'eau se déplacerait vers l'avant comme un mur lisse et régulier, balayant l'huile devant elle tel un balai. Mais la nature est rarement parfaite. Dans le monde souterrain réel des réservoirs de pétrole, les fluides ont des viscosités différentes, et la roche elle-même n'est jamais parfaitement uniforme. Lorsqu'un fluide mince comme l'eau tente de pousser un fluide beaucoup plus épais comme l'huile, l'interface entre les deux devient instable. Au lieu d'un mur lisse, l'eau se brise en chemins dentelés, semblables à des doigts, laissant derrière elle de vastes poches d'huile intactes. Ce phénomène, connu sous le nom de doigtement visqueux (viscous fingering), est un véritable casse-tête pour les ingénieurs qui tentent d'extraire du pétrole ou de gérer les nappes phréatiques. C'est aussi une énigme pour les scientifiques qui tentent de prédire comment les fluides se déplacent à travers le labyrinthe complexe et caché de la roche poreuse.

Une équipe de chercheurs s'est donné pour mission de résoudre une pièce spécifique de ce puzzle. Ils voulaient comprendre exactement comment ces « doigts » se forment, croissent et fusionnent, et pourquoi les modèles informatiques standards échouent souvent à prédire la réalité désordonnée observée lors des expériences. Leur attention s'est portée sur une expérience spécifique où de l'eau était injectée dans une plaque de grès de Bentheimer pour déplacer de l'huile deux mille fois plus épaisse que l'eau. Dans ce scénario extrême, l'eau devrait théoriquement traverser la roche en une projection chaotique de doigts, laissant la majeure partie de l'huile abandonnée. Cependant, lorsque les scientifiques ont lancé des simulations informatiques de ce processus, les résultats étaient trop nets. Les doigts dans la simulation étaient trop larges, et une étrange zone stable de roche intacte apparaissait souvent juste derrière les doigts, une caractéristique qui n'existait tout simplement pas dans l'expérience réelle. Les chercheurs devaient découvrir quels ingrédients physiques manquaient à leurs modèles numériques pour qu'ils se comportent comme la vraie roche.

L'équipe a commencé par examiner de près les premiers instants de l'expérience réelle, en utilisant des images de rayons X pour voir comment les doigts apparaissaient pour la première fois. Ils ont mesuré l'espacement entre ces doigts initiaux et ont constaté qu'ils étaient assez étroits. Lorsqu'ils lançaient leurs simulations standards, les doigts étaient beaucoup trop larges. Grâce à une analyse minutieuse, ils ont découvert une règle contre-intuitive : pour que la simulation produise les doigts étroits corrects, le modèle informatique devait être configuré pour créer une instabilité à une échelle bien plus petite que les doigts finaux eux-mêmes. C'est comme si le modèle devait commencer par un amas chaotique de minuscules ondulations instables. Au fur et à mesure que la simulation progressait, ces minuscules ondulations fusionnaient naturellement et se protégeaient les unes les autres, se regroupant pour former les doigts plus larges et stables observés dans l'expérience. Si le modèle commençait avec des ondulations qui avaient déjà la taille des doigts finaux, le résultat était une simulation trop lisse et trop lente pour correspondre à la réalité.

Mais faire correspondre la taille des doigts n'était que la moitié de la bataille. L'expérience réelle ne montrait aucune zone calme et stable traînant derrière les doigts ; les doigts remontaient jusqu'au point d'injection. En revanche, les simulations produisaient systématiquement cette zone calme. Les chercheurs ont réalisé que la roche de l'expérience, bien qu'elle paraisse uniforme à l'œil nu, devait contenir de minuscules variations cachées dans sa structure. Ils ont introduit de petites variations d'échelle dans la capacité de la roche à laisser passer les fluides, appelée perméabilité. Ces minuscules variations agissaient comme un perturbateur, brisant la zone calme et forçant les doigts à se tordre et à se diviser, tout comme ils le faisaient dans la vraie roche. Cependant, ils devaient être prudents ; si les variations étaient trop fortes, l'eau resterait piégée dans un motif moucheté de hautes et basses saturations, ce qui n'était pas observé dans l'expérience. La clé était de trouver un niveau « Goldilocks » (juste milieu) de rugosité à petite échelle — assez pour briser la zone calme, mais pas assez pour créer un fouillis moucheté.

La dernière pièce du puzzle concernait l'huile qui restait piégée dans la roche après le travail de l'eau. Dans l'expérience, une quantité significative d'huile était contournée, laissée derrière elle dans de grandes poches même après un long moment. Les chercheurs ont découvert que cela se produisait à cause d'une interaction subtile entre la mouillabilité de la roche et ses variations cachées. La roche de l'expérience était légèrement oléophile (oil-wet), ce qui signifie que l'huile préférait adhérer aux surfaces de la roche. Combinée aux petites variations de perméabilité, cette caractéristique créait une situation où l'eau était repoussée loin des zones de faible perméabilité, laissant l'huile piégée là. En incluant ce type spécifique de comportement de la roche dans leur modèle, les chercheurs ont enfin pu reproduire les grandes poches d'huile délaissées observées dans l'expérience.

Le résultat est un nouvel ensemble de directives pour modéliser ces mouvements de fluides complexes. Les chercheurs ont démontré que pour prédire avec précision comment le pétrole et l'eau interagissent dans le sol, on ne peut pas simplement utiliser des valeurs moyennes pour la roche ou les fluides. Au contraire, le modèle doit tenir compte du fait que les plus petites instabilités deviennent les plus grands doigts, que les minuscules variations cachées dans la roche empêchent le flux de devenir trop ordonné, et que la façon dont les fluides adhèrent à la surface de la roche peut piéger l'huile même dans une pierre apparemment uniforme. En combinant ces facteurs, l'équipe a créé une simulation qui correspond presque parfaitement à l'expérience réelle, capturant la beauté chaotique des doigts, l'absence de zone de traîne calme et les poches tenaces d'huile laissées derrière. Ce travail offre une voie plus claire pour comprendre comment les fluides se déplacent à travers la croûte terrestre, proposant de meilleurs outils pour gérer les ressources et prédire le comportement des réservoirs souterrains.

Résumé technique : Modélisation de l'apparition et de l'évolution du doigtement visqueux immiscible en milieux poreux

Énoncé du problème
La simulation du doigtement visqueux en milieux poreux est cruciale pour comprendre les processus de déplacement en ingénierie pétrolière et en hydrogéologie. Bien que des recherches théoriques et numériques approfondies existent, particulièrement concernant les systèmes miscibles, la modélisation du doigtement visqueux immiscible à l'échelle de Darcy reste un défi. Des études antérieures, telles que celles de Salmo et al., ont modélisé avec succès l'évolution des doigts jusqu'au breakthrough (percée) en utilisant des champs de perméabilité corrélés aléatoires et des fonctions de perméabilité relative spécifiques. Cependant, ces modèles n'ont pas réussi à capturer les régions significatives d'« huile délaissée » (bypassed oil) observées lors d'expériences en phase tardive (après l'injection de plus de 1 volume de pore) et ont souvent produit une « zone de raréfaction » stable et non perturbée derrière les doigts — une caractéristique absente dans les expériences spécifiques à haut rapport de viscosité (µo/µw = 2000) menées par Skauge et al. sur des plaques de grès de Bentheimer. Le problème central abordé est le développement d'un modèle numérique guidé par la physique capable de reproduire à la fois les échelles de doigts au stade initial et les motifs de saturation à un stade avancé, incluant l'huile délaissée, sans dépendre de magnitudes d'hétérogénéité irréalistes.

Méthodologie
Les auteurs ont développé un cadre de simulation numérique utilisant le simulateur commercial de type "black-oil" IMEX, en se concentrant sur l'expérience E2000 (l'eau déplaçant de l'huile de 2000 mPa·s dans une plaque de Bentheimer de 30×30×2,55 cm). La méthodologie intègre trois composantes primaires :

Analyse de Stabilité Linéaire (LSA) : Les auteurs ont utilisé la LSA pour caractériser l'apparition de l'instabilité. Ils ont analysé les images de rayons X expérimentales pour déterminer le nombre d'onde dominant ( $\hat{\nu} \approx 0,6 \text{ cm}^{-1}$ ) des doigts. Crucialement, ils ont établi que pour correspondre aux échelles de doigts expérimentales dans le régime non linéaire (après blindage et fusion), le nombre d'onde le plus instable ( $\nu_{max}$ ) prédit par la LSA doit être nettement plus grand (environ 10 fois) que le nombre d'onde dominant observé.
Sélection des Fonctions d'Écoulement : Deux ensembles de fonctions de Perméabilité Relative (RP) et de Pression Capillaire ( $P_c$ ) ont été testés. Les fonctions sélectionnées (RP2 et Pc2) ont été choisies pour maximiser l'instabilité (haut $\nu_{max}$ ) tout en restant cohérentes avec les données de production (coupe d'eau et récupération). La fonction $P_c$ a été modélisée comme faiblement oléophile, utilisant une fonction J de Leverett avec un faible ratio de la dérivée par rapport à la magnitude ( $|J'_c|/|J_c|$ ) afin de renforcer les effets d'hétérogénéité capillaire.
Modélisation de la Perméabilité Multiscale : Pour reproduire les observations expérimentales, les auteurs ont construit un champ de perméabilité multiscale :
- Hétérogénéité à petite échelle : Des simulations gaussiennes aléatoires avec de courtes longueurs de corrélation ont été utilisées pour amorcer la formation des doigts et perturber la zone de raréfaction stable située derrière les doigts (empêchant la "queue stable" commune dans les simulations homogènes).
- Hétérogénéité à grande échelle : Un champ corrélé à plus grande échelle, conditionné par les données de scan par rayons X pour aligner les zones de haute/basse perméabilité avec les motifs de saturation observés, a été superposé pour piloter la formation de l'huile délaissée.
- Hétérogénéité Capillaire : Le modèle a incorporé une fonction $P_c$ dépendant à la fois de la saturation et de la perméabilité, permettant aux forces capillaires de piéger la phase mouillante (l'huile) dans les régions de faible perméabilité.

Contributions Clés et Résultats
L'étude a réussi à construire un modèle numérique qui correspond aux champs de saturation et aux données de production de l'expérience E2000. Les conclusions clés incluent :

Disparité de Nombre d'Onde : La longueur d'onde la plus instable au début de l'instabilité doit être plusieurs fois plus petite que la largeur finale des doigts souhaitée. Cela permet aux processus non linéaires de blindage et de fusion de réduire le nombre d'onde vers l'échelle observée expérimentalement.
Perturbation de la Zone de Raréfaction : L'absence d'une zone de traîne stable dans l'expérience est attribuée à l'hétérogénéité de la perméabilité à petite échelle. Sans cela, les simulations numériques montrent généralement une région stable derrière les doigts ; l'introduction de variations à petite échelle perturbe cette zone et favorise la division des pointes de doigts (finger tip splitting).
Mécanisme de Délaissement de l'Huile (Oil Bypass) : Le modèle démontre que l'huile délaissée dans un milieu relativement homogène peut s'expliquer par la combinaison d'une fonction de pression capillaire faiblement oléophile et d'une hétérogénéité de perméabilité à grande échelle modérée. Le terme d'hétérogénéité capillaire agit comme une barrière, empêchant la phase d'eau envahissante d'entrer dans les régions de faible perméabilité où l'huile déplacée (phase mouillante) reste piégée.
Correspondance Quantitative : Le modèle final a reproduit le temps de percée, la coupe d'eau, la récupération d'huile et la distribution spatiale de la saturation (vérifiée via des histogrammes) à différentes étapes, y compris les régions d'huile délaissée en phase tardive.
Sensibilité à la Mouillabilité : Les simulations sans hétérogénéité capillaire ou avec une fonction $P_c$ de type hydrophile ont échoué à reproduire l'huile délaissée, confirmant que l'interaction spécifique entre la mouillabilité et les variations de perméabilité est essentielle pour ce phénomène.

Signification et Revendications
L'article affirme fournir un ensemble de « contraintes guidées par la physique » et des directives de modélisation pour capturer la dynamique du doigtement visqueux immiscible. Les auteurs soutiennent que, bien qu'un modèle prédictif unique pour des systèmes aussi complexes demeure élusif, leur approche offre un modèle robuste pour faire correspondre les déplacements multiphasiques à haut contraste de mobilité.

La signification de ce travail réside dans sa capacité à réconcilier les simulations à l'échelle du continuum avec les observations expérimentales de l'huile délaissée sans invoquer d'hétérogénéités extrêmes. Les auteurs soutiennent que les effets d'hétérogénéité capillaire, souvent considérés comme négligeables à l'échelle du réservoir, jouent un rôle critique dans le piégeage de la phase mouillante à l'échelle macroscopique, influençant ainsi l'efficacité globale du déplacement. En démontrant qu'un système faiblement oléophile avec un contraste de perméabilité modéré peut reproduire des motifs de délaissement complexes, l'étude offre une compréhension affinée des mécanismes physiques régissant les déplacements instables en milieux poreux.

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