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The Structure of Merging Turbulent Jets Beneath a Small Quadrotor

本研究利用粒子图像测速技术表征了悬停状态下 Crazyflie 2.1 四旋翼无人机合并下洗流尾流的特性，揭示了尽管平均速度剖面在超过五个旋翼臂长度后向典型的圆型射流自相似性过渡，但湍流法向应力在整个测量域内仍保留了四旋翼源明显的双峰特征。

原作者： Anoop Kiran, Nora Ayanian, Kenneth Breuer

发布于 2026-09-01

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CC BY 4.0

原作者： Anoop Kiran, Nora Ayanian, Kenneth Breuer

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

当小型无人机在原地悬停时，它并非只是静止不动，而是向下推动着一股强力的气柱以维持升力。这种向下的气流被称为下洗流（downwash），它是这些机器飞行的引擎，但也产生了一个在它们下方拖曳的复杂尾迹。对于工程师和飞行员而言，理解这种尾迹关乎安全与效率。如果多架无人机进行近距离编队飞行，领先飞行器产生的湍流空气可能会撞击到跟随者，导致其失去控制或坠毁。尽管科学家们长期以来一直在研究空气的平均速度，但其中隐藏的、混沌的旋流——即湍流——仍然是一个谜，尤其是对于现代研究和物流领域使用的微型无人机而言。了解这些无形的电流如何运动，对于设计能够近距离飞行而不发生碰撞的安全机器人集群至关重要。

布朗大学的一个研究小组致力于绘制一架名为 Crazyflie 2.1 的小型四旋翼无人机下方的这个无形世界。为了观察正在发生的情况，他们并没有依赖猜测或简单的传感器。相反，他们使用了一种称为粒子图像测速术（PIV）的技术，该技术涉及用微小的、无害的液滴对空气进行示踪，并用强力激光片对其进行照明。通过对这些移动中的液滴进行高速摄影，团队可以同时重建数千个点的空气速度和方向。他们以两种不同的方式对尾迹进行了切面分析：一个切面斜穿过相对的两个旋翼，另一个则直接穿过相邻的两个旋翼。这使他们能够观察四个独立的旋翼气流是如何汇聚成一个单一气柱的，以及其中的湍流是如何随着向下移动而演变的。

研究人员发现，四个不同的旋翼喷流并不会立即合并。在靠近无人机的地方，空气表现为四个独立的流，每个流都带有各自的动量。然而，随着空气向下移动，这些流开始相互作用并融合。当空气移动的距离达到大约五个无人机机臂长度时，四个流就合并成了一个统一的单一气柱。超过这个点后，空气的平均速度遵循一种可预测的模式，即以一种符合标准单喷嘴气流行为的方式减速并扩散。研究人员计算出，这个合并后的气柱表现得就像来自一个有效直径约为 105 毫米的单一源头，并且他们证实，在远场区域，其湍流行为与简单的圆形射流的湍流完全一致。

然而，当观察空气中混沌的旋流运动而非仅仅是平均速度时，情况发生了变化。虽然主流气流变得平滑且均匀，但湍流却保留了其四旋翼起源的记忆，时间要长得多。即使在空气合并成单一气柱后，旋流运动的强度仍然显示出明显的双峰特征，这是由创造它的两对旋翼留下的印记。这种“湍流记忆”比平均流模式持续的时间更长。在经过相邻旋翼的切面中，这种双峰结构一直清晰可见，直到测量区域的末端（约在无人机下方 17 个机臂长度处）。在斜穿旋翼的切面中，这种模式消退得较慢，但在平均流已经趋于稳定的位置之后仍然存在。

这一发现揭示了关于无人机尾迹行为的一个关键细节：空气看起来可以是一个单一、平滑的气柱，但在其下方仍隐藏着复杂的、有结构的湍流。研究人员指出，空气中的混沌能量重新分布并趋于平滑所需的时间比平均速度要长。这意味着，在另一架无人机的尾迹中飞行的无人机感受到的可能不是均匀的推力或拉力，而是一种高度结构化的、颠簸的扰动，且取决于其相对于上方旋翼的具体位置。该研究证实，虽然整体尾迹形状变得简单且可预测，但可能导致跟随无人机失稳的湍流力量仍然是复杂且与四个旋翼的具体几何结构紧密相关的。

这些发现对于我们如何思考多架无人机协同飞行具有直接意义。目前用于保持无人机在风力条件下稳定的方法通常假设空气扰动是宽广且均匀的，就像一阵阵风。但无人机的尾迹既不是宽广的也不是均匀的；它是一种局部的、有结构的扰动，带有隐藏的湍流峰值。为了在近距离编队中安全飞行，未来的控制系统需要考虑到这种特定且颠簸的尾迹特性。研究人员建议，仅仅知道空气的平均速度是不够的；飞行员和算法必须了解湍流峰值的位置，以避开尾迹中最危险的部分。这项工作提供了这些隐藏电流的第一份详细图谱，为未来更安全、更高效的无人机作业提供了一条清晰的路径。

技术摘要：小型四旋翼下方合并湍流射流的结构

问题陈述
悬停四旋翼的下洗流尾迹决定了飞行器的气动性能以及多旋翼编队所需的安全间距。尽管先前的研究已通过单点风速计、烟雾可视化或平面切片广泛表征了四旋翼尾迹的平均流，但合并尾迹的高阶湍流统计特性仍未得到充分解决。具体而言，目前尚不清楚小型四旋翼（在低雷诺数下运行）的四个离散旋翼射流是如何合并成一个单一柱状结构的，也不清楚它们是否遵循典型的自由湍流圆柱射流标度律。此外，平均流演化与二阶统计中多源湍流结构的持续性之间的关系尚未得到完全量化。

研究方法
本研究利用粒子图像测速技术（PIV）来研究悬停状态下的 Crazyflie 2.1 四旋翼（质量 $m=32$ g，臂长 $l=46$ mm，旋翼直径 $D=45$ mm）的下洗流。基于合并射流的有效雷诺数约为 $Re_{D_{eff}} \approx 3 \times 10^4$ 。

为了捕捉尾迹的三维演变过程，研究沿两个正交的切割平面进行了测量：

对角线切割面（平面 A）： 穿过相对的旋翼并沿对称轴通过，在 $r/l = \pm 1$ 处截断旋翼。
前旋翼切割面（平面 B）： 穿过相邻的旋翼，在 $r/l = \pm 1/\sqrt{2}$ 处截断旋翼。

通过在垂直方向上移动四旋翼，而激光片和摄像机保持静止，从而实现了五个离散截面的拼接，以覆盖从 $-1.5 \lesssim z/l \lesssim 17.5$ 的流向范围。速度通过基于作动盘理论的诱导速度（ $U_i \approx 4.36$ m/s）进行归一化。研究分析了时间平均平均速度（ $\langle u \rangle, \langle v \rangle$ ）和雷诺应力（ $\langle u'u' \rangle, \langle v'v' \rangle, \langle u'v' \rangle$ ）。

主要结果

平均流合并与标度：
四个旋翼射流在 $z/l \approx 5$ 处合并为一个单一柱体。在此点之后，平均速度剖面逐渐趋近于典型的圆柱射流自相似形式。
- 中心线衰减： 中心线速度衰减遵循反比例线性规律（ $u_c \propto 1/(z-z_0)$ ），其衰减常数 $B = 6.02$ 。
- 扩散速率： 射流半宽度随线性扩散速率 $S = 0.088$ 增长。
- 有效参数： 合并后的尾迹表现为典型的圆柱射流，其有效源直径 $D_{eff} = 2.29 l$ 且虚源位置 $|z_0|/D_{eff} \approx 3.42$ 。尽管小型四旋翼处于低雷诺数状态，但这些常数仍落在高雷诺数轴对称射流的既定范围内。
- 自相似性： 当按局部中心线速度和半宽度进行缩放时，当 $z/l \gtrsim 13$ 时，平均速度剖面能够塌缩至理论上的自相似解。
依赖于切割面的近场结构：
合并过程对测量平面的方位角具有敏感性。
- 在前旋翼切割面中，由于平面内旋翼距离较近，射流合并较晚（ $z/l \approx 7$ ），导致尾迹横截面更宽。
- 在对角线切割面中，由于平面外旋翼对中心线流的贡献更强，射流合并较早（ $z/l \approx 5$ ）。
湍流应力与源的记忆效应：
一个关键发现是平均流的弛豫与湍流应力之间存在解耦现象。
- 雷诺剪切应力 ( $\langle u'v' \rangle$ )： 该组分迅速塌缩，在 $z/l \approx 13$ 时达到典型的自相似性，紧密追踪平均速度梯度。
- 雷诺法向应力 ( $\langle u'u' \rangle, \langle v'v' \rangle$ )： 它们在整个测量域内都保留了由四旋翼源引起的“双峰”及依赖于切割面的特征。即使在平均流已合并为单一柱体后，法向应力仍表现出双轴向峰值和中心线亏损。
- 持续性： 在对角线切割面中，法向应力直到 $z/l \approx 15$ 时才趋向于典型的中心线峰值形式。在前旋翼切割面中，这种双峰结构一直持续到测量域末端（ $z/l = 17$ ）。

意义与主张
本文确立了虽然小型四旋翼的平均下洗流在远场遵循典型的圆柱射流标度律，但湍流场会比平均流更久地保留其四源几何结构的“记忆”。平均流实现轴对称和自相似性的速度远快于二阶湍流统计特性。

作者认为这些发现对多无人机近距离飞行具有直接的实际意义。他们指出，针对跟随机的扰动抑制不能仅依赖于平均速度亏损，因为主要的扰动是由在合并后的平均流之后仍长期存在的剪切、双峰湍流结构驱动的。因此，用于近距离编队作业的控制框架和轨迹规划必须考虑平均流轴对称性与持续存在的湍流各向异性之间的解耦。研究结论指出，未来的工作应侧重于测量面外速度场，并解析与叶片旋转相关的瞬时或相位相关结构，以全面理解这些复杂的流动。

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