Lepton-flavor violation and muon $(g-2)$ in the flavor-dependent $U(1)_F$ model

技术摘要：Flavor-Dependent $U(1)_F$ 模型中的轻子味破坏与缪子 $(g-2)$

问题陈述
轻子味破坏（LFV）过程，例如 $l^-_j \to l^-_i \gamma$ 和 $l^-_j \to l^-_i l^-_i l^+_i$，在标准模型（SM）中由于轻子味数的守恒而受到严格禁止。因此，观测到这些过程将构成新物理（NP）的明确证据。虽然标准模型成功预测了许多可观测物理量，但缪子反常磁矩（$a_\mu$）在历史上一直显示出与理论预测之间的张力，尽管最近的费米实验室结果表明这种差异已减小（$0.5\sigma$）。作者研究了标准模型的特定扩展——Flavor-Dependent $U(1)_F$ 模型（FDM），是否能够同时适应最新的缪子 $(g-2)$ 实验约束，并产生显著且具有潜在可观测性的 LFV 过程贡献。

方法论
本研究采用了 FDM，该模型通过一个额外的局部规范对称性 $U(1)_F$ 对标准模型的规范群 $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ 进行了扩展。该模型的特征如下：

• 标量部门： 为了产生费米子质量和混合，模型引入了两个额外的希格斯双重态（$\Phi_1, \Phi_2$）和一个标量单重态（$\chi$），此外还有类标准模型的双重态（$\Phi_3$）。第三代费米子通过与 $\Phi_3$ 的树级耦合获得质量，而第一、二代则通过与第三代的树级混合获得质量。
• 费米子部门： 模型利用 Type-I seesaw 机制来产生中微子质量。由于特定的 $U(1)_F$ 电荷分配（其中第三代右手中微子是一个平凡的单重态），仅引入了两个具有非零电荷的右手中微子，导致一个活跃中微子在树级水平上为无质量。
• 规范部门： 模型包含一个与 $U(1)_F$ 对称性相关的新的规范玻色子 $Z'$。其规范耦合是依赖于味的，直接将新的相互作用与费米子的味结构联系起来。

作者在单圈水平（one-loop level）进行解析计算，以推导以下表达式：

1. 缪子反常磁矩（$\Delta a_\mu$）。
2. LFV 过程的衰变宽度和分支比：$l^-_j \to l^-_i \gamma$ 以及 $l^-_j \to l^-_i l^-_i l^+_i$。

这些计算涉及来自带电希格斯玻色子（$H^\pm$）、中性标量/伪标量（$h_\alpha, A_\alpha$）、中微子以及 $Z'$ 玻色子的贡献。数值分析扫描了模型的参数空间（包括真空稳定性与微扰性约束、$Z'$ 质量的对撞机限制以及希格斯信号强度），以识别符合当前数据的区域。

主要贡献与结果

• 缪子 $(g-2)$ 约束： 数值分析表明，FDM 对 $\Delta a_\mu$ 的新贡献可以满足最新的实验结果。研究发现，$\Delta a_\mu$ 随带电希格斯质量（$M_{H^\pm}$）的增加呈现单调递减趋势。对于相对较轻的带电希格斯玻色子（$0 < M_{H^\pm} < 100$ GeV），模型预测了更宽的值弥散，但主要的贡献会被重标量质量所抑制。
• LFV 分支比： 文中给出了各种 LFV 跃迁（$\mu \to e\gamma, \mu \to 3e, \tau \to e\gamma, \tau \to 3e, \tau \to \mu\gamma, \tau \to 3\mu$）的分支比数值预测。
  • 对 $v_1$ 的依赖性： 分支比随真空期望值（VEV）$v_1$ 的增加而减小。在 $v_1$ 较小时，预测的 $\mu \to e\gamma$ 和 $\mu \to 3e$ 率超过了当前的实验上限，从而对 $v_1$ 施加了严格的下限。
  • 对 Yukawa 耦合的依赖性： 参数 $|m_{e,13}|$（与电子质量矩阵元相关）与 $\mu \to e\gamma$ 和 $\mu \to 3e$ 率表现出强相关性；增加 $|m_{e,13}|$ 会抑制这些分支比。这种抑制效应在 $\tau$ 轻子跃迁中并不显著。
  • CP 破坏相： CP 破坏相（$\theta_{e,ij}$）显著影响不同味之间的混合强度，进而影响 $\mu \to e\gamma, \mu \to 3e, \tau \to e\gamma$ 和 $\tau \to 3e$ 的预测，而对 $\tau \to \mu\gamma$ 和 $\tau \to 3\mu$ 的影响则微乎其微。
• 未来灵敏度： 作者指出，虽然目前的实验限制了参数空间，但若干 LFV 过程的预测分支比仍处于未来实验的灵敏度范围内（例如，$\mu \to e\gamma$ 约为 $\sim 6 \times 10^{-14}$，$\mu \to 3e$ 约为 $\sim 10^{-16}$）。

意义与主张
本文声称，Flavor-Dependent $U(1)_F$ 模型提供了一种同时解决味混合与费米子质量层级问题的方案，并自然地产生了中微子质量。这项工作的核心意义在于证明，在受到最新的精确缪子 $(g-2)$ 测量约束的情况下，该模型的新相互作用仍能产生显著的 LFV 过程贡献。

作者得出结论，LFV 跃迁的预测分支比可以达到未来实验的灵敏度水平。具体而言，该模型表明，如果模型参数（如 $v_1$ 和 Yukawa 耦合）落在由当前 $(g-2)$ 和对撞机约束定义的允许区域内，诸如 $\mu \to e\gamma$ 和 $\mu \to 3e$ 等过程是下一代实验中极具前景的观测候选目标。这项工作强调了精密 $(g-2)$ 测量与 LFV 搜索在探测依赖味的物理新现象方面的互补性。