Lepton-flavor violation and muon $(g-2)$ in the flavor-dependent $U(1)_F$ model

技術要約：フレーバー依存型 $U(1)_F$ モデルにおけるレプトン・フレーバー非保存とミューオン $(g-2)$

問題提起
$l^-_j \to l^-_i \gamma$ や $l^-_j \to l^-_i l^-_i l^+_i$ といったレプトン・フレーバー非保存（LFV）過程は、レプトン・フレーバー数の保存により、標準模型（SM）では厳密に禁止されている。したがって、これらの観測は新物理（NP）の明白な証拠となる。標準模型は多くの観測量を正確に予測しているが、ミューオンの異常磁気モーメント（$a_\mu$）は歴史的に理論予測との間に乖離を示してきた。ただし、最近のフェルミラボの結果は、その不一致が減少していること（$0.5\sigma$）を示している。著者らは、特定の標準模型拡張であるフレーバー依存型 $U(1)_F$ モデル（FDM）が、最新のミューオン $(g-2)$ の実験的制約を同時に満たしつつ、有意で、潜在的に観測可能な LFV 過程への寄与を生み出すことができるかどうかを調査している。

手法
本研究では、標準模型のゲージ群 $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ を追加の局所ゲージ対称性 $U(1)_F$ によって拡張した FDM を用いる。このモデルは以下の特徴によって特徴付けられる：

• スカラー・セクター： フェルミオンの質量と混合を生成するために、モデルは SM 型の二重項 $\Phi_3$ に加えて、2 つの追加のヒッグス二重項（$\Phi_1, \Phi_2$）と 1 つのスカラー一重項（$\chi$）を導入する。第3世代のフェルミオンは $\Phi_3$ へのツリーレベルの結合を通じて質量を獲得し、第1・第2世代は第3世代とのツリーレベルの混合を通じて質量を得る。
• フェルミオン・セクター： 本モデルは、ニュートリノ質量を生成するためにタイプIシーソー機構を利用する。$U(1)_F$ の電荷割り当て（第3世代の右巻きニュートリノは自明なシングレットである）の特性上、電荷を持つ右巻きニュートリノは 2 つのみが導入され、1 つのアクティブなニュートリノはツリーレベルで質量ゼロとなる。
• ゲージ・セクター： モデルには、$U(1)_F$ 対称性に関連する新しいゲージボソン $Z'$ が含まれる。ゲージ結合はフレーバー依存的であり、新しい相互作用をフェルミオンのフレーバー構造に直接結びつけている。

著者らは、以下の式の導出のために 1 ループレベルでの解析計算を行う：

1. ミューオンの異常磁気モーメント（$\Delta a_\mu$）。
2. LFV 過程 $l^-_j \to l^-_i \gamma$ および $l^-_j \to l^-_i l^-_i l^+_i$ の崩壊幅と分岐比。

これらの計算には、荷電ヒッグスボソン（$H^\pm$）、中性スカラー／擬スカラー（$h_\alpha, A_\alpha$）、ニュートリノ、および $Z'$ ボソンの寄与が含まれる。数値解析では、真空安定性と摂動論的制約、 $Z'$ 質量に関するコレダー限界、およびヒッグス信号強度を含むモデルのパラメータ空間をスキャンし、現在のデータと一致する領域を特定する。

主要な貢献と結果

• ミューオン $(g-2)$ 制約： 数値解析は、FDM からの新しい寄与が最新の実験結果を満たすことができることを示している。本研究では、$\Delta a_\mu$ は荷電ヒッグス質量（$M_{H^\pm}$）の増加に伴い単調減少する傾向を示すことを見出した。比較的軽い荷電ヒッグスボソン（$0 < M_{H^\pm} < 100$ GeV）の場合、$\Delta a_\mu$ の値の分散は広くなるが、支配的な寄与は重いスカラー質量によって抑制される。
• LFV 分岐比： 本論文は、様々な LFV 遷移（$\mu \to e\gamma, \mu \to 3e, \tau \to e\gamma, \tau \to 3e, \tau \to \mu\gamma, \tau \to 3\mu$）の分岐比の数値予測を提示している。
  • $v_1$ への依存性： 分岐比は真空期待値（VEV）$v_1$ が増加するにつれて減少することが判明した。小さな $v_1$ の値では、$\mu \to e\gamma$ および $\mu \to 3e$ の予測率は現在の実験的な上限を超えるため、 $v_1$ に対する厳格な下限値を課すことになる。
  • 湯川結合への依存性： パラメータ $|m_{e,13}|$（電子質量行列要素に関連）は、$\mu \to e\gamma$ および $\mu \to 3e$ の率と強い相関を示しており、$|m_{e,13}|$ を増加させるとこれらの分岐比は抑制される。この抑制効果は、$\tau$ レプトン遷移においてはそれほど顕著ではない。
  • CP 破壊位相： CP 破壊位相（$\theta_{e,ij}$）は、フレーバー間の混合強度に大きく影響し、$\mu \to e\gamma, \mu \to 3e, \tau \to e\gamma, \tau \to 3e$ の予測に影響を与えるが、$\tau \to \mu\gamma$ および $\tau \to 3\mu$ には無視できる影響しか与えない。
• 将来の感度： 著者らは、現在の実験限界がパラメータ空間を制約している一方で、いくつかの LFV 過程の分岐比は将来の実験感度の範囲内にあることを指摘している（例：$\mu \to e\gamma$ で $\sim 6 \times 10^{-14}$、$\mu \to 3e$ で $\sim 10^{-16}$）。

意義と主張
本論文は、フレーバー混合とフェルミオンの質量階層の謎を同時に解決し、自然にニュートリノ質量を生成するフレーバー依存型 $U(1)_F$ モデルを提案している。本研究の主な意義は、最新の精密なミューオン異常磁気モーメントの測定によって制約された FDM の新しい相互作用が、依然として有意な LFV 過程への寄与を与え得ることを示した点にある。

著者らは、$(g-2)$ およびコレダーの制約によって定義される許容領域内にモデルパラメータ（$v_1$ や湯川結合など）が存在する場合、LFV 遷移の予測分岐比が次世代の実験において観測可能なレベルに達し得ることを結論付けている。具体的には、$\mu \to e\gamma$ や $\mu \to 3e$ といったプロセスは、次世代の実験における有望な候補であることを本研究は示唆している。本研究は、精密な $(g-2)$ 測定と LFV 探索が、フレーバー依存の新物理を探索する上で補完的な性質を持つことを強調している。