⚡ electrical engineering

Formation Matrix and Energy-based Control of Multi-Agent Systems

本文提出了一种用于多智能体编队系统的基于能量的控制框架，该框架利用键合图模型和一种新型编队矩阵，将系统动力学映射到基于端口-哈密顿框架的互联控制方案中，从而实现了通过数值模拟验证的稳定编队维持、避障以及领航者跟随能力。

原作者： Martín Crespo, Sergio Junco, Matías Nacusse

发布于 2026-09-04

📖 1 分钟阅读☕ 轻松阅读

原作者： Martín Crespo, Sergio Junco, Matías Nacusse

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一群小型机器人正在平坦的地面上移动，每个机器人都需要与邻居保持特定的距离，同时避免碰撞并遵循共同的路径。这是多智能体编队控制（multi-agent formation control）领域面临的挑战，该领域处于机器人学、物理学和数学的交汇点。为了让这些机器高效协作，它们不能仅仅作为独立的个体行动；它们必须表现为一个单一的、协调的整体。难点在于设计一个控制系统，能够精确地告诉每台机器人如何移动以维持一个精确的形状——无论这个形状是直线、圆形还是复杂的几何图案——同时还要保证整个群体处于运动状态。如果机器人靠得太近，它们就会相撞；如果它们漂离太远，编队就会瓦解。解决这一问题需要深入理解物体之间能量是如何流动的，以及如何利用这种能量来引导它们进入理想的排列状态。

在最近的一项研究中，来自阿根廷罗萨里奥国立大学的研究人员通过将集群视为一个由无形力量维系的物理结构，着手解决了这个问题。研究团队并没有为每台机器人编写一套复杂的规则来计算其相对于其他每台机器人的位置，而是设计了一个模拟连接智能体的弹簧和阻尼器网络的系统。在这个虚拟设置中，每一对需要保持固定距离的机器人对都由一根“弹簧”连接：如果它们漂离太远，弹簧会将它们拉回；如果它们靠得太近，弹簧则会将它们推开。为了防止碰撞，这些虚拟弹簧被设计具有一种特殊属性：当两台机器人靠得危险地近时，将它们推开的力量会变得无限强，从而形成一道不可逾越的屏障。这种方法将抽象的编队控制问题转化为一种切实的物理现象，即机器人会自然而然地落入正确的位置，仿佛它们是真实的物体并由弹性带连接在一起一样。

这项工作的核心创新是作者称之为“编队矩阵”（formation matrix）的新数学工具。虽然以往的方法通常依赖于测量角度或简单的距离，但该矩阵同时捕捉了机器人之间的距离以及它们彼此之间的相对运动速度。它扮演着翻译者的角色，将整个群体的复杂运动转化为一组清晰的指令。通过使用这个矩阵，研究人员能够证明虚拟弹簧网络创建了一个稳定的系统，在该系统中，从数学上可以保证机器人一定会达到并保持预期的编队。他们证明了这种结构不仅仅是一种模拟技巧，更是群体的一种基本几何属性，这意味着控制系统可以简化为一个直接的静态反馈回路，而不是复杂的动态计算。这意味着机器人可以即时对变化做出反应，而无需实时求解复杂的方程。

为了测试他们的想法，该团队对一组由六个移动机器人组成的群体进行了详细的计算机模拟，这些机器人被建模为刚体，类似于可以向任何方向移动的全向移动小车。他们测试了两种不同的策略。在第一种策略中，他们指定一台机器人为“领导者”，并利用虚拟弹簧引导整个群体到达特定的位置和朝向。模拟结果显示，群体成功形成了预期的形状并协同移动，由领导者牵引着其余的集群就位。在第二种策略中，他们专注于位置控制，即引导整个群体在保持形状的同时沿着特定路径移动。他们发现，虽然仅靠虚拟弹簧可以防止碰撞并保持机器人的某种程度的组织性，但仍需要一个额外的控制信号，以确保群体完美地收敛到预定路径和形状。当加入这个额外信号后，机器人不仅避免了碰撞，而且达到了零误差的精确编队。

模拟结果证实，将机器人集群视为相互连接的弹簧和阻尼器构成的物理系统，是解决编队控制问题的强大方法。研究人员表明，通过使用他们的新型编队矩阵，他们可以创建一个既符合物理直觉又具有数学鲁棒性的控制器。该系统成功处理了维持特定形状和避免碰撞的双重挑战，即使在机器人被建模为具有质量和旋转等真实物理属性的情况下也是如此。研究结论指出，这种基于能量的方法为协调机器人集群提供了一个可靠的框架，为未来需要在复杂环境中协同移动的集群应用提供了清晰的路径。这项工作表明，通过理解智能体之间的能量交换，工程师可以设计出更简单、更有效的控制系统，使机器人能够像鸟群或鱼群那样自然地协同工作。

技术摘要：多智能体系统的编队矩阵与基于能量的控制

问题陈述
本文研究了由 $n$ 个在平面上运行的移动全向机器人组成的多智能体系统（MAS）的编队控制问题。主要目标是实现并维持特定的几何编队，避免智能体之间的碰撞，并在特定配置下控制编队的全局位置和姿态。作者寻求一种既具有物理直觉性又具有理论严谨性的控制设计，利用基于能量的方法来处理多智能体交互中固有的存储、流（flow）与耗散之间的复杂相互作用。

方法论
所提出的方法集成了图论、键图（Bond Graph, BG）建模以及在控制互联（Control by Interconnection, CbI）框架下的端口-哈密顿系统（port-Hamiltonian systems, pHS）理论。

互联物理结构 (IPS)： 作者将 MAS 建模为由“基本耦合块”（Elementary Coupling Blocks, ECBs）组成的网络。每个 ECB 由连接两对智能体的虚拟弹簧-阻尼模块组成。
- 弹簧： 采用带有障碍函数势能的弹簧设计。当智能体间距离趋于零时，它们会产生排斥力（趋于无穷大，用于避障）；当距离超过期望参考值时，则产生吸引力（用于维持编队）。
- 阻尼器： 用于衰减网络内的振荡。
编队矩阵 ( $F(r)$ )： 该工作的核心贡献之一是引入了编队矩阵。不同于以往仅依赖角度或距离表示的方法， $F(r)$ 在数学上封装了智能体间的欧几里得距离和相对速度。它通过使用交互图的关联矩阵以及边的角度的正弦/余弦值来定义。该矩阵作为智能体速度与智能体间距离变化率之间的线性映射。
建模：
- 智能体首先被建模为质点，随后扩展为具有全向轮的刚体。
- IPS 使用键图进行建模，键图捕捉了能量交换和因果关系。该 BG 模型被转化为端口-哈密顿系统表示。
控制设计 (CbI)：
- 控制器通过控制互联（CbI）技术进行设计。ECB 作为控制器，而智能体作为受控对象（plant）。
- 互联产生了卡西米尔函数（Casimir functions），即由系统几何结构（互联结构）决定的守恒量。具体而言，函数 $K(r, \tilde{z}) = F(r)r - \tilde{z}$ 被识别为一个卡西米尔函数，它将受控对象的状态（位置）与控制器状态（弹簧形变）联系起来。
- 这种关系使得动态控制器可以简化为静态状态反馈律，从而无需积分速度信号，并简化了对控制器初始条件的要求。
控制策略：
- 领航者智能体控制（Leader Agent Control）： 通过选择一个领航节点和一条特定的边来定义编队的全局位置和姿态。PI 控制器用于调节领航者的位置和边的角度。稳定性通过李雅普诺夫分析进行证明，这要求交互图是*最小刚性（minimally rigid）*的，以确保变换矩阵满秩。
- 基于位置的控制： 定义了一个虚拟参考结构（VRS），智能体追踪相应的虚拟参考点（VRP）。引入额外的控制信号 $\omega$ （基于类滑模项）以确保平衡点的渐近稳定性，从而克服仅靠基于距离的控制可能无法保证收敛到精确期望拓扑结构的局限性。

主要贡献

编队矩阵： 引入了一个同时表示智能体间距离和相对速度的矩阵，促进了统一的基于能量的控制公式化。
通过卡西米尔函数实现静态反馈： 证明了 IPS 的特定几何结构和完整约束会导致卡西米尔不变量。这使得动态 CbI 控制器可以实现为静态状态反馈律，避免了动态控制器的复杂性和对控制器状态任意初始条件的需求。
统一框架： 将键图与 pHS 及 CbI 相结合，提供了一个结构化、物理一致的编队控制架构，明确地将物理阐释（弹簧/阻尼器）与数学控制结构联系起来。
刚体扩展： 展示了该方法不仅适用于质点，也适用于具有全向轮的刚体智能体，通过解耦平移和旋转动力学来实现。

结果
使用六个建模为刚体的智能体进行了数值模拟，涵盖两种场景：

领航者智能体控制： 使用最小刚性图（ $m=9$ ），系统成功地将编队稳定在期望的位置和姿态。智能体收敛到了期望的距离，且编队在保持形状的同时沿轨迹运动。
位置控制： 使用完全刚性图（ $m=15$ ），系统表明若不使用辅助控制信号 $\omega$ ，智能体可能会稳定在一个不符合期望全局拓扑的局部平衡点。在 $\omega$ 激活的情况下，智能体实现了渐近稳定性，在保持无碰撞距离（大于 0.9m）的同时，收敛到了期望的编队和轨迹。

意义与主张
论文声称其主要意义在于提供了一种受物理启发且具有理论支撑的编队控制方法。通过利用编队矩阵和 CbI 方案，作者实现了一种控制架构，其中：

基于能量的设计自然地处理了避障和编队维持问题。
系统的几何特性（通过编队矩阵）本质上生成了必要的守恒量（卡西米尔函数），从而将控制律简化为静态反馈形式。
该方法为解耦能量模型与交互几何、或仅依赖基于角度表示的方法提供了一个更全面且物理一致的替代方案。

作者强调，虽然领航者智能体控制需要最小刚性图来确保稳定性及变换矩阵满秩，但位置控制策略通过使用虚拟参考结构和额外的稳定信号，在拓扑维持方面提供了鲁棒性。该工作最后指出，键图技术在推导这些结果（特别是揭示导致静态反馈解释的因果关系）方面起到了至关重要的作用。

类似论文