Unification of The Navier-Stokes Equation for Fluid Mechanics and Aeroacoustics
本文通过引入广义运动粘度以及一种估计第二粘性系数的新方法，提出了一种用于流体力学和气动声学的纳维-斯托克斯方程统一公式，从而消除了对斯托克斯假设的需求。
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声音是穿过空气的压力细语，是压缩与扩张形成的涟漪，即使当这种振动比大气压下的重量小上十亿倍时，我们的耳朵仍能察觉到它。为了理解这些涟漪是如何传播的，科学家长期以来一直依赖于一组被称为纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的规则，这些方程描述了空气和水等流体如何运动。这些规则考虑了流体抵抗流动的特性，即粘性，以及它如何储存能量。然而，近两个世纪以来，对于像空气这样的可压缩流体，这些规则中一直内置了一个特定的假设：即流体抵抗被挤压和拉伸的程度，与其抵抗相互滑动摩擦的程度完美平衡。这个被称为斯托克斯假设（Stokes' hypothesis）的假设，实际上是在告诉方程忽略流体在压缩和扩张过程中损失的能量，将其视为零。虽然这种简化在许多工程问题中表现良好，但当应用于声波时，却产生了一个数学上的矛盾，因为声波本质上就是关于那种挤压与扩张的过程。
一位研究人员现在重新审视了这些基础规则，认为旧有的假设不仅是一个不必要的简化，更是一种会导致不稳定且错误预测的物理上的不可能。通过剥离掉“流体抵抗压缩为零”这一假设，他们推导出了一个新版本的控制方程，该方程将流体在压缩过程中损失的能量视为一种真实的、可测量的力。在他们的工作中，他们引入了一个被称为“广义运动粘度”（generalized kinematic viscosity）的新概念。可以将它想象成一个单一的、综合性的度量，用来衡量流体在滑动和被挤压时损失了多少能量。这个新的度量取代了那个忽略了挤压效应的、不完整的旧版本。研究人员发现，如果没有这项修正，方程会预测声波的行为违背物理定律，本质上暗示流体会从虚无中获得能量，而不是通过摩擦和热量损失能量。
为了测试这个新框架，研究人员转向了一个经典的物理问题——瑞利-泰勒不稳定性（Rayleigh-Taylor instability）。这种情况发生在重流体位于轻流体之上的情形，这种设置本质上是不稳定的。在他们的研究中，他们模拟了一个空气立方体，其中寒冷、稠密的空气被放置在温暖、轻盈的空气之上。当分隔两者的屏障突然移除时，重空气开始下沉，轻空气开始上升。研究人员在他们的高分辨率计算机模拟中观察到，在流体甚至开始发生混沌旋涡式混合之前，这种突然的释放产生了一个从界面处射出的尖锐的一维压力脉冲。这个脉冲像波一样在空气中传播，携带了从极低到极高的频谱。这个脉冲的行为是解开谜团的关键。通过观察这个脉冲在传播过程中如何扩散并损失能量，研究人员可以计算出新的广义粘度的确切值。
模拟结果证实，旧有的假设确实存在缺陷。当研究人员使用那种忽略压缩能量损失的传统方法时，模型无法捕捉到混合过程开始时出现的微小的、翻腾的运动，同时也低估了混合层增长的速度。然而，当他们使用带有广义粘度的新方程时，模拟结果能更准确地匹配能量损失的物理现实。研究人员指出，这些声波中的能量损失不仅是因为流体相互滑动，很大程度上也是由于流体的压缩和扩张。这种区分至关重要，因为这意味着为了实现对声波传播和流体混合的准确预测，方程必须考虑第二粘性系数，而这个数值在过去一个多世纪里实际上一直被设定为零。
论文总结道，未来的路径需要一种统一的方法，将流体力学和气动声学视为一个单一且一致的系统。研究人员提出，可以通过精心的实验或先进的数值方法来估算这种新的广义粘度，例如追踪特定声波脉冲如何在静止介质中传播。虽然在不同条件下，空气和水等常见流体的确切粘度值仍需通过进一步测试来确定，但理论框架已经建立。这项研究表明，通过移除一个过时的假设，科学家终于可以描述声波与流体运动如何相互作用，其精度达到了此前无法实现的水平，这为从大气声学到极端环境下复杂流体混合等领域的更精确模型开辟了大门。
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