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Hu-Sawicki $f(R)$ Gravity in a Non-Flat Universe: Constraints from DESI-DR2, BBN, and Type Ia Supernovae

本研究利用 DESI-DR2、BBN 和 Ia 型超新星数据对非平坦宇宙中的 Hu-Sawicki $f(R)$ 引力模型进行了约束，结果表明，尽管该模型在修正引力、曲率与哈勃常数之间存在强相关性的情况下，仍是 $\Lambda$ CDM 模型在统计学上可行的替代方案，但根据信息准则，它在所有数据集上并未一致优于标准模型。

原作者： Saurabh Verma, Manish Yadav, Archana Dixit, Anirudh Pradhan, M. S. Barak

发布于 2026-09-17

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CC0 1.0

原作者： Saurabh Verma, Manish Yadav, Archana Dixit, Anirudh Pradhan, M. S. Barak

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几十年来，天文学家一直观察着宇宙如何变得愈发稀薄，星系之间的相互远离速度实际上是在不断增加的。这种晚期加速现象是现代科学最深刻的发现之一，然而其成因仍然是一个谜。标准的解释被称为 $\Lambda$ 冷暗物质模型（Lambda Cold Dark Matter model），它将这种推力归因于宇宙学常数——一种充斥在真空中的稳定且无形的能量。然而，这个简单的想法带有显著的理论包袱，并且难以解释为什么宇宙正以我们目前测量的速率进行膨胀。由于这些困难，科学家们开始将目光投向标准模型之外，探寻是否在最大尺度上引力的规则本身就有所不同。与其添加一种神秘的能量，或许时空的几何结构弯曲的方式与阿尔伯特·爱因斯坦所预测的略有不同，这为解释宇宙加速提供了一条无需宇宙学常数的新路径。

一个研究小组通过利用最新且最精确的宇宙图谱，对一种被称为 Hu-Sawicki $f(R)$ 引力的理论进行了全新的审视，该理论是目前最有前景的替代方案之一。在这个框架下，空间的曲率并不像许多以往研究所假设的那样被固定为完全平坦，而是允许其发生变化。研究人员结合了暗能量光谱仪（DESI）的数据（该仪器用于测量星系的分布）、关于早期宇宙化学成分的观测结果，以及四组不同的 Ia 型超新星观测数据（这些超新星作为宇宙的里程碑）。通过让修改后的引力强度和宇宙曲率自由浮动，他们发现数据并不强制要求宇宙必须是平坦的。事实上，当允许修改引力带来的额外自由度时，即使在标准模型暗示宇宙可能略微弯曲的情况下，宇宙也表现出与平坦几何一致的特征。

该研究聚焦于一个特定的参数，用于衡量 Hu-Sawicki 模型在多大程度上偏离了爱因斯坦的原始理论。当研究人员分析数据时，他们发现，在四种不同的观测组合中，有三种情况下的这种偏差在统计学上是显著的，这表明宇宙的行为确实可能与标准模型的预测有所不同。然而，结果并不统一；其中一组特定的数据集依赖于一种特定的校准超新星亮度的的方法，其指向了相反的方向，即倾向于负偏差。这种不一致性凸显了目前的证据尚不足以在标准模型与这种新引力理论之间做出决定性的选择。如何测量遥远恒星亮度的选择，显然影响了数据看起来像是对爱因斯坦理论的偏离，还是对其的证实。

或许最令人震惊的发现涉及宇宙本身的形状。在标准模型中，一些数据集暗示宇宙可能像球体一样略微闭合，或者像马鞍一样开放。但当应用 Hu-Sawicki 模型，允许曲率随修改后的引力一同调整时，所有四组数据集都趋向于一个平坦的宇宙。研究人员发现，修改后的引力参数、膨胀速率与曲率之间存在强关联。似乎在标准规则下看起来像是弯曲的宇宙，如果允许引力定律发生轻微改变，就可以被重新诠释为一个平坦的宇宙。这表明，以往关于宇宙形状的断言可能是由于假设标准引力规则是唯一适用的规则而产生的偏差。

为了确定增加新模型的复杂性是否值得，研究团队使用统计工具来权衡拟合优度的提升与增加额外变量所付出的代价。结果是复杂的。一种统计度量在四种情况中的三种情况下都倾向于新的引力模型，而另一种更严格的、会对额外复杂性进行更重惩罚的度量，则普遍更青睐标准模型。只有一种特定的数据组合在两种度量下都强烈支持新模型。最终，研究得出结论：Hu-Sawicki 情景是标准模型在统计学上可行的替代方案，但目前的数据尚未为任何一方提供决定性的胜利。这些发现提醒我们，我们对宇宙形状和膨胀速率的理解，与我们所假设的引力定律深度绑定，未来的更精确的观测将需要解决这一问题。

技术摘要：非平坦宇宙中的 Hu-Sawicki $f(R)$ 引力理论

问题陈述
标准的 $\Lambda$ CDM 宇宙学模型虽然取得了成功，但也面临着诸如宇宙学常数问题和持续存在的哈勃张力（ $H_0$ ）等理论挑战。替代引力理论，特别是 $f(R)$ 引力，通过修改引力拉格朗日量而非引入暗能量组分，为解释晚期宇宙加速提供了一种机制。然而，大多数可行的 $f(R)$ 模型分析都假设了一个空间平坦的宇宙（ $\Omega_k = 0$ ）。考虑到暴胀模型可能会产生开放或封闭的宇宙，这一假设可能过于草率。此外，最近的 Planck 2018 数据在 $\Lambda$ CDM 框架下暗示了对轻微封闭宇宙的偏好。此外，暗能量参数与空间曲率之间存在强烈的简并性。本研究旨在解决针对非平坦背景下可行 $f(R)$ 模型缺乏详细分析的问题，具体研究允许空间曲率自由变化是否会改变对修正引力参数的约束，以及这些模型在使用当前观测数据时如何与 $\Lambda$ CDM 进行比较。

方法论
作者分析了 Hu-Sawicki $f(R)$ 引力模型，这是一种特定的、可行的广义相对论扩展，其函数定义为：
$f(R) = R - c_1 \frac{R_{HS} (R/R_{HS})^p}{c_2 (R/R_{HS})^p + 1}$
其中固定 $p=1$ ，该模型由无量纲修正引力参数 $b$ （与原始参数 $c_1, c_2, R_{HS}$ 相关）表征。当 $b \to 0$ 时，该模型回归为 $\Lambda$ CDM 模型。

本研究将修正引力参数 $b$ 和空间曲率密度参数 $\Omega_k$ 同时视为自由参数。分析采用了以下观测数据集：

DESI-DR2： 来自暗能量光谱仪（第二次数据发布）的重子声学振荡（BAO）测量，覆盖红移范围 $0.25 \le z \le 2.330$ 。
BBN： 基于原初氘和氦丰度的大爆炸核合成约束。
Ia 型超新星（SN Ia）： 使用了四个不同的编目以测试稳健性：
- PantheonPlus (PP)
- PantheonPlus+SH0ES (PPS)，经造父变星宿主星系距离校准。
- Union3
- DESY5（暗能量调查第五年）

理论预测使用 CLASS 玻尔兹曼求解器生成，并与经过 $f(R)$ 情景修改的 MontePython 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样器进行接口。约束是在 68% 和 95% 置信水平下导出的。通过使用赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）进行模型比较，以评估 $f(R)$ 模型改进的拟合优度是否足以证明增加自由参数 $b$ 的合理性。

主要贡献与结果

哈勃常数与物质密度： 在所有四种数据组合中，Hu-Sawicki 模型中的哈勃常数（ $H_0$ ）和物质密度（ $\Omega_m$ ）均接近其 $\Lambda$ CDM 的值。仅在 PPS 组合（由 SH0ES 校准）中出现了 $H_0$ 的显著偏移， $H_0 \approx 71.9$ km/s/Mpc，这反映了校准源而非 $f(R)$ 扇区的内在特征。
对修正引力参数（ $b$ ）的约束：
- 在四种组合中的三种（PP, Union3, DESY5yr）中，数据在优于 $2\sigma$ 的水平上倾向于 $b \neq 0$ ，其中 DESY5yr 显示出最显著的偏离（ $b = 0.501^{+0.11}_{-0.092}$ ）。
- PPS 组合是一个异常值，倾向于一个负值（ $b = -0.26^{+0.18}_{-0.16}$ ），作者将其归因于 SH0ES 校准改变了膨胀历史的要求。
- $b$ 的符号和量级不能被当前数据唯一确定，且高度依赖于所使用的 SN Ia 校准方式。
空间曲率（ $\Omega_k$ ）：
- 当 $b$ 为自由参数时， $\Omega_k$ 在所有四种组合中在 $1\sigma$ 水平上与平坦宇宙（ $\Omega_k = 0$ ）一致。
- 这与在相同数据上进行 $\Lambda$ CDM 拟合的结果形成鲜明对比，其中 PPS 轻微偏好封闭宇宙（ $\Omega_k = -0.063 \pm 0.020$ ），而 DESY5yr 则偏好开放宇宙。
- 作者发现 $b$ 、 $H_0$ 和 $\Omega_k$ 之间存在强正相关性。这表明，当允许 $b$ 的额外自由度时，在 $\Lambda$ CDM 下检测到的曲率特征可以被“重新吸收”进修正引力扇区中。
统计模型比较：
- AIC： 在四种情况中的三种情况下，倾向于 Hu-Sawicki 模型（其中 DESY5yr 显示出强证据， $\Delta$ AIC = 7.78）。
- BIC： 由于对额外参数有更重的惩罚，BIC 在大多数情况下支持 $\Lambda$ CDM。只有 DESY5yr 组合在 BIC 下显示出对 Hu-Sawicki 模型的边际偏好（ $\Delta$ BIC = 2.26）。
- PPS 组合在两种准则下始终支持 $\Lambda$ CDM。

意义与主张
本文声称，具有不受约束曲率的 Hu-Sawicki $f(R)$ 情景是 $\Lambda$ CDM 的一个统计上可行的替代方案，尽管目前的数据并未明显表现出对其的偏好。其主要意义在于发现曲率约束并非独立于底层引力模型。在 $\Lambda$ CDM 拟合中观察到的非零曲率偏好，可以在引入修正引力参数 $b$ 时被减轻或消除，这是由于曲率与引力修正之间的几何简并性所致。

作者得出结论，当前的 DESI-DR2、BBN 和 SN Ia 数据并未在所有数据集中为 Hu-Sawicki 模型相对于 $\Lambda$ CDM 提供决定性的统计偏好。他们强调，在某些组合中发现的对 $b \neq 0$ 的轻微偏好可能反映了观测限制或校准系统误差，而非真实的对广义相对论的偏离。未来需要提高 BAO 的精度并对超新星校准系统误差进行更严格的控制，以确定这些偏差是否具有物理意义。

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