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The $\psi$ (2S) state as a subthreshold pole in electron positron annihilation into $D\bar D$ final states

通过分析合并后的 BES 和 BESIII 关于 $e^+e^-\to D\bar D$ 截面的数据，本研究以 8 $\sigma$ 的统计显著性证明了阈下 $\psi(2\mathrm S)$ 极点通过与连续谱的干涉，通过改变七个共振态的形状、位置和宽度，显著影响了该过程。

原作者： Peter Lichard

发布于 2026-09-30

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CC BY 4.0

原作者： Peter Lichard

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在亚原子世界中，粒子并非仅仅像台球一样互相碰撞；它们通过复杂的力网进行相互作用，这种相互作用可以用被称为“振幅”的数学图谱来描述。这些图谱揭示了在不同能量水平下，特定反应发生的可能性。有时，这些图谱包含被称为“极点”的隐藏特征。一个熟悉的例子是“共振”，它表现为数据中的一个尖锐峰值，标志着一种新的、不稳定的粒子的短暂产生。然而，还有另一种被称为“阈下极点”的特征。这是一个位于产生特定粒子对所需的能量之下的图谱上的点。尽管能量过低，无法实际产生这些粒子，但这个隐藏点的存在仍然对反应产生强大的影响，以观察者可见的方式塑造着结果。理解这些隐藏的影响对于试图解码物质基本结构的物理学家来说至关重要，因为忽视它们会导致对粒子行为的扭曲理解。

一位研究人员最近将注意力转向了一种特定的碰撞过程，即电子和正电子相互撞击以产生被称为D介子的粒子对。通过分析大量的实验数据，他们发现一个广为人知的粒子—— $\psi(2S)$ ，在这种特定的反应中充当了这类隐藏的阈下极点。 $\psi(2S)$ 是一种通常在能量足够高时表现为明显峰值的粒子，但在本实验中，能量略低于直接形成它所需的水平。尽管如此，研究人员发现，这个潜伏在阈值稍下方的粒子的存在，剧烈地改变了碰撞的行为。当他们在计算中纳入这一隐藏影响时，对实验数据的拟合得到了显著改善，其统计确定性达到了八个标准差，这在物理学中被视为一项确凿的发现。

这项研究依赖于合并来自北京BES和BESIII合作组的两组大型数据集。这些实验测量了电子-正电子碰撞在广泛能量范围内产生D介子对的速率。当研究人员最初尝试仅使用由七个已知共振态构成的标准模型来解释这些数据时，结果并不理想。该数学模型无法捕捉数据的真实形状，导致理论与观测之间存在巨大的差距。随后，研究人员在他们的模型中引入了一个新元素：一个阈下极点。随着他们调整参数，一个清晰的信号显现了出来。一个具有约3691 MeV质量和零宽度的特征出现了，它恰好位于产生D介子对所需的3729.68 MeV能量阈值之下。这一特征被鉴定为 $\psi(2S)$ 态。

这一阈下极点的发现改变了整个反应的图景。研究人员发现，这个隐藏极点的存在会与系统中的其他共振态发生干涉，有效地翻转了它们的形状。在数据中，原本应该表现为凸起的峰值变成了凹陷，而凹陷则变成了峰值，这种现象是由可见共振态与不可见的阈下极点之间复杂的相互作用引起的。这种干涉非常强烈，以至于之前不考虑 $\psi(2S)$ 极点而进行的拟合注定会失败，从而导致对涉及的其他粒子属性的错误结论。研究人员证明，如果不包含这个阈下极点，任何试图描述该数据的模型都会产生关于其他共振态的错误参数，误判它们的质量和宽度。

为了证实他们的发现，研究人员进行了一次最终的综合拟合，该拟合包含了 $\psi(2S)$ 阈下极点以及另外七个共振态。该模型匹配实验数据的质量对应于97%的正确概率，这与忽略阈下极点的模型的糟糕表现形成了鲜明对比。分析表明， $\psi(2S)$ 虽然在其他环境下是稳定的，但在这种特定的反应中表现得非常独特，因为它恰好位于可以产生D介子的能量线下方。这个位置使其能够强烈地影响反应，而不被直接产生。研究得出结论，广泛使用的描述此类碰撞的公式是不充分的，因为它们无法检测到这种类型的隐藏影响，而要完整理解电子-正电子湮灭为D介子的过程，必须承认这些阈下极点所起的深远作用。

技术摘要：作为 $e^+e^- \to D\bar{D}$ 阈下极点的 $\psi(2S)$ 态

问题陈述
本文旨在解决对电子-正电子湮灭产生 $D\bar{D}$ 末态（ $e^+e^- \to D^0\bar{D}^0$ 和 $e^+e^- \to D^+D^-$ ）截面进行精确建模的挑战。虽然矢量介子主导（VMD）模型通常使用在反应阈值之上可及的 Breit-Wigner 共振态来参数化此类过程，但作者假设亚阈下极点（Subthreshold Poles, SPs）——即位于复 $s$ 平面上物理阈值之下实轴上的稳定态——会对振幅产生显著影响。包括 BESIII 实验组在内的以往分析通常仅考虑阈值之上的共振态，这可能导致拟合质量和共振参数提取出现偏差。研究关注的特定区域位于 $D\bar{D}$ 阈值与 3.8 GeV 之间，这一区间是近期 BESIII 数据中存在空白的区域，预计对亚阈下效应最为敏感。

方法论
作者对一个合并的数据集进行了全局拟合，该数据集包含来自 BES 合作组（20 世纪 90 年代，BEPC 撞击机）和 BESIII 合作组（2018–2024 年，BEPCII 撞击机）的 328 个数据点。数据集包括 $D^0\bar{D}^0$ 和 $D^+D^-$ 通道的“着饰”（dressed）截面。

理论框架采用基于特定相互作用拉格朗日量的 VMD 模型。截面公式（公式 2）对 $n$ 个共振态和 1 个亚阈下极点的贡献进行求和。关键的方法论选择包括：

参数化： 模型将共振质量 ( $M_k$ )、宽度 ( $\Gamma_k$ )、耦合因子 ( $Q_k$ ) 和相移 ( $\delta_k$ ) 处理为自由参数，并针对中性 $D$ 介子和带电 $D$ 介子通道分别设置耦合/相移参数，以解释物理和实验上的差异。
拟合策略： 拟合过程从最少数量的共振态开始，并逐步增加。作者系统地测试了具有不同共振态数量（最多 7 个）以及包含亚阈下极点的模型。
统计分析： 使用 $\chi^2$ 每自由度（DOF）和 $p$ 值来评估拟合质量。通过似然函数的变化 $\delta(-2 \ln L)$ 来估计添加新成分（共振态或 SP）的统计显著性。

主要贡献与结果

识别亚阈下极点：
作者发现，仅包含共振态的拟合统计质量较差（六个共振态时的 $p$ 值为 0.16%）。引入一个参数不受约束的新成分后，揭示了一个质量为 $3691 \pm 56$ MeV、宽度与零一致（ $0 \pm 160$ MeV）的“共振态”。该实体位于 $D\bar{D}$ 阈值（3729.68 MeV）之下，从而被鉴定为一个亚阈下极点。
与 $\psi(2S)$ 的关联：
所发现的亚阈下极点的质量与已知的 $\psi(2S)$ 态质量（$3686.097 $MeV）相容。为了后续分析，作者将该极点的质量固定为$ \psi(2S)$ 的值，并令其宽度为零。
最优拟合配置：
最佳拟合是通过一个亚阈下极点 ( $\psi(2S)$ ) 和七个共振态实现的。该配置得出：
- $\chi^2/\text{DOF} = 240.4/284$
- $p$ 值 = 97%
- $\psi(2S)$ 作为亚阈下极点的统计显著性：8 $\sigma$ 。
共振干涉与“翻转”现象：
一个引人注目的结果是亚阈下极点与共振态之间的干涉。这种干涉导致了截面曲线中除主导的 $\psi(3770)$ 之外的所有共振态形状的倒置（“flip-over”）。在全模型曲线中，仅含共振态曲线中的峰值变成了谷值，反之亦然。这解释了为什么以往假设固定 PDG 共振参数的拟合无法重现数据。
共振参数：
拟合得到的七个共振态参数在若干情况下与标准 PDG 值不同。例如，对应于 $\psi(3770)$ 的共振态与 PDG 一致，而其他共振态出现在原本预期为 $\psi(4160)$ 或 $\psi(4230)$ 的位置，这表明干涉效应显著改变了该通道中状态的表观质量和宽度。

意义与主张
本文声称， $\psi(2S)$ 态虽然在其他过程中表现为共振态，但在 $e^+e^- \to D\bar{D}$ 过程中充当了亚阈下极点。作者断言：

忽略该亚阈下极点会导致不可靠的拟合，并导致共振参数（质量、宽度和耦合）的提取出现错误。
高拟合优度（97% $p$ 值）取决于同时包含 $\psi(2S)$ 亚阈下极点并允许调整共振参数。
使用分支比与电子宽度的乘积的标准 Breit-Wigner 参数化不足以检测到此类极点，因为在这种背景下，它们可能会遇到数学上的不一致性（在平方根下出现负值）。

研究结论指出，要实现对 $e^+e^- \to D\bar{D}$ 数据的可靠描述，需要承认振幅的解析性质，特别是亚阈下极点的存在，而不是仅仅依赖于阈值之上的共振态之和。

技术摘要：作为 e+e−→DDˉe^+e^- \to D\bar{D}e+e−→DDˉ 阈下极点的 ψ(2S)\psi(2S)ψ(2S) 态

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