在工程领域，材料失效往往不仅是因为受力过大，还因为加热或冷却不均。当陶瓷盘被浸入冷水中，或者喷气发动机中的金属部件面临极端高温时，温差会产生足以使材料开裂的内部应力。这些裂纹很少沿直线传播；它们会以难以预测的模式弯曲、分支和扭曲。对于设计从核反应堆到航天器的工程师来说，理解裂纹在热力耦合作用下如何生长，是关乎安全与生存的大事。传统的计算机预测这种行为的方法通常难以应对，因为它们必须不断重塑数字网格，以追踪移动裂纹的锯齿状路径，这一过程计算成本高昂且容易出错。
一组研究人员开发了一种利用人工智能模拟这种复杂行为的新方法，具体采用了将问题视为能量最小化任务的技术。该新方法并非强迫计算机逐步求解一系列复杂的方程，而是要求神经网络一次性找到整个系统的最低能量状态。研究人员构建了一个由两个独立的神经网络协同工作的系统：一个预测热量如何在材料中流动，另一个预测材料在应力下的变形情况。至关重要的是，这两个网络都被赋予了一张关于裂纹位置的特殊“地图”。这张地图使网络能够理解材料已被分割成两部分，从而能够在无需每次随裂纹移动而重新绘制计算机网格的情况下，表现出温度的突变和材料表面的分离。
研究人员在几个具有挑战性的场景中测试了这种方法，包括一块带有缺口的金属板在受热并被拉开时的情形，以及一个同时承受热量和力的十字形试样。在每种情况下，该方法都成功预测了裂纹将采取的路径。模拟显示，裂纹会朝着释放能量最多的方向生长，这符合现实世界的规律。团队还验证了该方法能够准确计算裂纹尖端处的应力强度，这是一个决定裂纹会停止还是继续增长的关键数值。通过将结果与已知解及其他先进计算机模型进行对比，他们发现其预测精度极高，误差往往仅在百分之一个极小比例之内。
这项工作的最显著特征之一在于它如何处理裂纹的锐利边缘。许多现代模拟方法为了简化数学运算，会将裂纹平滑处理为一个模糊区域，但这可能会掩盖有关裂纹尖端行为的重要细节。这种新方法在整个模拟过程中保持裂纹为一条锐利的、清晰的线。这使得研究人员可以直接从尖端读取应力值，而无需从模糊区域进行猜测或估算。此外，该方法还考虑了材料对裂纹的抗性会随裂纹尖端温度的变化而改变这一事实。通过同时求解热流和机械应力，该系统捕捉到了热量导致应力、以及由此产生的裂纹改变热流方式的反馈循环。
这项研究证实，这种基于能量的神经网络方法是理解热-力耦合断裂的强大工具。它避免了对复杂且不断变化的计算机网格的需求，并提供了一种直接、准确的方式来观察裂纹在现实工程严苛条件下的行为。研究人员证明，该方法既适用于简单材料，也适用于具有变化特性的材料（例如旨在承受极端热环境的梯度功能材料）。通过成功预测拉伸、剪切及复合载荷场景下的裂纹路径，这项工作为模拟失效提供了一种可靠的新途径，有助于工程师设计出能够抵御热与力双重威胁的安全结构。
技术摘要：一种用于热-力耦合裂纹扩展的扩展深能法 (Extended Deep Energy Method)
问题陈述
热-力学断裂涉及在裂纹域上进行瞬态热传导，并由演化的热应力和机械应力驱动裂纹扩展。虽然神经能量求解器最近已被扩展到可以表示等温设置下的尖锐裂纹，但尚未解决在裂纹域上同时处理热传导以及在产生的热应力下进行裂纹扩展的问题。现有的方法通常依赖于相场法（phase-field methods），将裂纹正则化为弥散的损伤带；或者依赖于传统的基于网格的方法（如 XFEM 或内聚力模型），这些方法需要显式的几何追踪和重新划分网格。在神经网络求解器领域存在一个显著的空白，即如何处理尖锐裂纹、求解裂纹域上的温度场，并在不使用正则化长度或显式网格更新的情况下，基于训练场实现裂纹扩展。
方法论
作者提出了一种扩展深能法 (EDM)，该方法在整个模拟过程中将裂纹保持为一条尖锐的多段线。该方法集成了三个核心组件：
- 不连续性嵌入 (Discontinuity Embedding)： 裂纹几何通过一个标量嵌入函数 ρ(x) 进行编码，该函数在裂纹两侧是不连续的，而在其他地方是光滑的。该函数作为两个独立神经网络（分别用于温度 T 和位移 u）的输入。这使得单个全局网络能够表示位移跳跃以及裂纹两侧不同的温度值，而无需分割定义域。
- 交替能量最小化 (Staggered Energy Minimization)： 解法在每个载荷步执行交替序列：
- 热求解： 通过最小化瞬态热传导的增量泛函（使用后向欧拉格式）来获得温度场。裂纹面被视为绝热边界，这一条件通过能量泛函的弱形式自然满足，并辅以一个一致性项。
- 力学求解： 通过最小化热弹性势能来获得位移场。位移网络在裂纹尖端附近利用 Williams 展开进行富集（类似于 XFEM），通过可训练的振幅（aI,aII）来捕捉 r−1/2 型奇异性。
- 积分： 能量通过在分布在正方形背景单元上的点进行蒙特卡洛积分来估算。至关重要的是，这些点在训练期间会定期重新绘制，以防止出现伪解（例如，固定点之间隐藏的过渡层），并且会在裂纹尖端附近进行加密。
- 裂纹扩展与驱动力： 裂纹扩展受基于线性弹性断裂力学 (LEFM) 准则评估的控制：
- SIF 提取： 应力强度因子 (SIFs) 使用相互作用积分进行提取。在热载荷下，这包括 Wilson 和 Yu 面积项，这对于非均匀温度场下的路径无关性至关重要。
- 容许性检查 (Admissibility Checks)： 为确保可靠性，通过对轮廓半径进行扫描来验证 SIF 提取。只有当不同半径下的漂移在设定的容差范围内时，该读数才会被接受，从而确认存在正确的奇异性。
- 生长准则： 当沿最大环向应力方向的折弯 (kink) 的能量释放率达到随温度变化的临界值 (Gc(T)) 时，裂纹发生扩展。方向由最大环向应力准则确定，阻力则在裂纹尖端温度下进行评估。
主要贡献
- 统一的热-力学求解器： 本研究提出了一种神经网络求解器，能够求解裂纹域上的温度场，并根据在这些场上评估的断裂准则实现尖锐裂纹的扩展，这在文献中尚未见报道。
- 无需正则化的尖锐裂纹表示： 通过结合不连续性嵌入与近尖端富集，该方法可以表示尖锐裂纹并直接获取 SIFs，避免了相场弥散带带来的正则化长度和计算开销。
- 鲁棒的热断裂提取： 本文引入了一套严谨的协议，用于提取热载荷下的 SIFs，特别是在热载荷下纳入了 Wilson 和 Yu 面积项，并强制执行半径扫描验证，以过滤掉不可靠的读数。
- 处理复杂几何形状： 嵌入函数的设计能够处理裂纹多段线中的折弯 (kinks) 和转角，确保即使在裂纹几何形状发生演化时，不连续性依然定义明确。
结果
该方法在四个基准测试上进行了评估：
- 静态热边缘裂纹： 在最细网格下，提取的 SIF 与已发表数值的误差在 0.11% 以内，验证了包含面积项在内的提取程序。
- 单边缺口拉伸（均匀材料）： 在三种热载荷（ΔT=−50,0,+50 K）下，预测的裂纹路径和峰值载荷与相场参考值相匹配。
- 单边缺口剪切（功能梯度材料）： 该方法重现了与相场参考值及独立的尖锐裂纹有限元解一致的起裂和扩展路径。
- 缺口十字形试样： 在机械、热力和组合载荷下，预测的裂纹路径遵循了已发表的六项独立研究的解。
在所有案例中，该方法都成功重现了裂纹路径以及热载荷对起裂和峰值载荷的影响，同时保持了裂纹作为尖锐几何实体的特性。
意义
本文声称，这种方法弥合了基于能量的神经网络的高效性与物理上精确的热-力学尖锐裂纹断裂所需的物理保真度之间的差距。通过保留尖锐裂纹并直接获取断裂力学量（SIFs、裂纹尖端温度），该方法避免了相场方法中存在的间接恢复这些量的问题。此外，所提出的数值程序——特别是积分点的重采样和 SIF 的半径扫描验证——解决了阻碍深度能量法应用于复杂耦合断裂问题的稳定性与准确性问题。这项工作证明了神经网络可以有效地解决在演化的不连续定义域上的耦合瞬态热传导和准静态弹性问题，而无需显式的网格追踪或正则化。
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