⚛️ 量子物理

Exploring Dynamical Quantum Phase Transitions via the Dynamical Phase Accumulated at an Equilibrium Critical Point

本文表明，在两步线性淬火过程中，在平衡临界点引入有限的等待时间会累积一个动力学相位，从而从根本上改变横向伊辛链中动力学量子相变的临界结构，诱导其从具有线性奇异性的单临界模机制向以导数发散和 Kibble-Zurek 标度为特征的多临界模机制转变。

原作者： Han-Chuan Kou, Peng Li, Zhi-Han Zhang, Zhen-Yu Zheng

发布于 2026-10-14

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CC BY 4.0

原作者： Han-Chuan Kou, Peng Li, Zhi-Han Zhang, Zhen-Yu Zheng

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在量子世界中，物质并不总是处于单一且不变的状态。相反，它可以在不同的相态之间发生剧烈的转变，就像水结成冰或沸腾成蒸汽一样。这些被称为相变的转变通常发生在系统被非常缓慢地冷却或加热时，从而允许其平滑地进行调整。然而，物理学家发现了一种更具戏剧性的转变，它不是发生在温度的变化中，而是发生在时间的变化中。当一个量子系统因环境的快速变化而被突然从平衡态中扰动时，它可能会经历一次动力学相变。这一事件的标志是系统在演化过程中的行为发生了突然且剧烈的变化，揭示了其在平静状态下无法看到的运动中的隐藏结构。多年来，科学家们通过观察系统对单次剧烈冲击的反应来研究这些转变。但一项新研究表明，如果我们是在不稳定性发生的精确时刻暂停动作，故事将会变得复杂得多。

研究人员现在探索了当一个量子系统不仅受到推动，而且在最不稳定的临界点被暂停时会发生什么。利用一个磁性原子链的理论模型，该团队模拟了一个过程：系统被驱动向一个临界点，在该点停留一段特定时间，然后被驱动离开。这段等待期允许系统在其内部节奏中积累一种微妙且无形的偏移，即所谓的动力学相位。这项研究由西南石油大学、四川农业大学和四川大学的研究团队完成，研究结果表明，这种短暂的暂停从根本上改写了相变的规则。通过调节这段等待时间的长度，研究人员发现他们可以迫使系统表现出单一且剧烈的转变，或者令人惊讶地，表现出整套连续的转变。

实验始于一串表现得像微型磁铁一样的原子链，这些原子最初排列在一个方向上。研究人员模拟了一个过程，即作用在这些原子上的磁场被缓慢改变，以将系统推向一个临界点——这是一个特定的设置，此时原子正处于即将翻转排列方向的边缘。模拟并没有立即通过这个点，而是将系统保持在该点一段有限的时间内。在暂停期间，原子并未静止不动；它们继续演化，积累了一个完全取决于系统等待时间长短的相位偏移。当磁场最终再次改变以完成转变时，系统的最终状态携带了那次暂停的记忆。研究人员观察到，这种积累的相位就像一个调谐旋钮，在系统的行为中创造了一种干涉模式。

在标准情景下，即系统在没有停顿的情况下穿过临界点时，转变的特征是一个单一的主导不稳定性模式。这是一个直接的过程，系统的行为会在特定的时刻发生剧烈变化。然而，新发现表明，在临界点引入等待会完全改变这一图景。随着等待时间的增加，积累的相位会导致系统发生振荡。这些振荡创造了多个系统变得不稳定的点，有效地将单一的转变分裂成几次截然不同的事件。研究人员识别出了两个不同的机制：一种是系统表现出单一临界模式，另一种是表现出多个临界模式。这两个状态之间的边界是由等待的精确长度和初始推动的速度共同决定的。

该研究提供了一张关于这些机制如何相互作用的详细地图。当系统被推动得非常快时，从单模向多模的转变发生在特定的、固定的等待时间。当推动较慢时，所需的等待时间会以一种可预测的方式增长，遵循一种将等待时长与推动速度联系起来的标度律。至关重要的是，研究人员发现，在系统从具有一个临界模式切换到具有多个临界模式的精确边界处，转变本身的性质发生了变化。在单模机制中，系统的响应曲线有一个尖锐的线性拐角，类似于道路突然转弯的点。但在边界处，这个拐角变得平滑，呈现出另一种形状，其斜率趋于无穷大。这种数学上的转变意味着系统在那个特定时刻的反应变得更加敏感和极端。

为了确保这些结果并非仅限于其特定的模型，团队使用另一种被称为扩展苏-施里弗-希格（Su-Schrieffer-Heeger）模型的量子系统进行了重复分析，该模型描述了在间距变化的原子链中运动的电子。结果是完全一致的：在临界点处的等待时间控制了转变的数量，且单模与多模之间的边界表现出了相同的行为变化。这种一致性表明，这一现象是驱动通过临界点的量子系统的一个基本特征，而非特定设置下的产物。研究人员还指出，如果系统被保持在一个远离临界不稳定性点的位置，这种效应会变得微弱甚至消失，这证实了临界点本身对于这种相位积累是至关重要的。

这项工作的意义超越了仅仅理解特定的原子链。通过展示简单的暂停如何重构相变的本质，这项研究为控制量子系统提供了一种新方法。它表明，通过仔细设计系统在临界时刻等待的时间长短，科学家们有可能通过工程手段使系统拥有多个、截然不同的转变点，或者完全抑制它们。研究还阐明了变化速度与产生行为之间的关系，弥合了突发性剧烈变化与缓慢渐进变化之间的鸿沟。虽然目前的发现基于理论模拟，但它们为未来的实验提供了清晰的路线图。随着利用俘获离子和超导电路的量子模拟器变得越来越先进，它们将能够直接测试这些预测，从而可能为通过“等待”这一简单的行为来操控量子世界开启大门。

技术摘要：探索通过平衡临界点处积累的动力学相位引发的动力学量子相变

问题陈述
动力学量子相变（DQPTs）以量子系统在实时间演化过程中的非解析性为特征，通常通过洛施米特振幅（Loschmidt amplitude）进行分析。虽然先前的研究已经确立了可以通过激发概率和拓扑序参数来控制 DQPT，但一个特定问题仍不明确：即在非平衡演化过程中，专门在平衡临界点处积累的动力学相位究竟起到了怎样的作用。本文旨在解决的核心问题是：这种积累的相位如何重构临界模式，并如何改变 DQPT 的局部奇异性，特别是在单临界模式（SCM）与多临界模式（MCM）机制之间的转变中。

方法论
作者利用应用于横场伊辛链（transverse Ising chain）和扩展 Su–Schrieffer–Heeger (SSH) 模型的两步线性猝灭协议来研究这一问题。该协议包含以下步骤：

在时间 $\tau_Q$ 内，将系统从初始场 $g_i$ 线性猝灭至平衡临界点 $g_c$ 。
将系统保持在 $g_c$ 处，进行有限的等待时间 $t_w$ 。
在相同的持续时间 $\tau_Q$ 内，从 $g_c$ 线性猝灭至最终场 $g_f = 0$ 。

理论分析依赖于：

解析推导： 使用长波近似和 Landau–Zener 形式化方法，推导出激发概率（ $p_q$ ）以及在等待阶段积累的动力学相位（ $\phi^w_q$ ）的表达式。
数值模拟： 通过求解随时间变化的 Bogoliubov–de Gennes 方程，计算洛施米特速率函数 $r(t)$ 、缺陷密度以及在参数空间（由猝灭时间 $\tau_Q$ 和等待时间 $t_w$ 定义）内的动力学缠绕数。
标度分析： 在临界时间 $t^*$ 附近，通过检查标度关系 $r(t) - r(t^*) \propto |t - t^*|^\alpha$ 中的临界指数 $\alpha$ 来进行分析。

核心贡献与结果

临界模式增殖机制：
研究表明，在临界点处的等待阶段允许低能模式积累动力学相位 $\phi^w_q = t_w \omega_q(g_c)$ 。该相位与线性斜坡阶段获得的相位发生干涉，从而在猝灭后的激发概率 $p_q$ 中产生相干振荡。随着 $t_w$ 的增加，这些振荡导致 $p_q$ 多次穿越临界阈值 $p_q = 1/2$ ，从而产生额外的临界模式对。这驱动系统从 SCM 机制向 MCM 机制转变。
SCM–MCM 边界与标度律：
SCM 与 MCM 机制之间的边界由激发概率的第一个局部极大值等于 $1/2$ （即 $p_{q^M_1} = 1/2$ ）的条件定义。作者确定了达到该边界所需的等待时间 $t_w$ 的标度关系：

突然猝灭极限 ( $\tau_Q \to 0$ )： 等待时间趋于一个有限常数（ $t_w \approx 1.165$ ）。
慢速猝灭极限 ( $\tau_Q \gg 1$ )： 等待时间遵循 Kibble–Zurek (KZ) 标度，具体表现为 $t_w \propto \sqrt{\tau_Q}$ 。

临界奇异性的修正：
一个主要发现是 SCM–MCM 边界处速率函数局部临界行为的改变：

SCM 机制： 普通临界模式产生速率函数的线性尖点（cusp），其临界指数 $\alpha = 1$ 。速率函数的一阶导数存在有限间断。
SCM–MCM 边界： 在边界处，两个临界模式合并为一个“切向临界模式”，此时激发概率曲线与 $p_q = 1/2$ 相切。这使得局部奇异性变为平方根形式，临界指数 $\alpha = 1/2$ 。因此，速率函数的一阶导数在 $|t - t^*|^{-1/2}$ 处发散。
MCM 机制： 当更高阶的局部极大值满足切向条件时，MCM 机制内的离散参数线也会表现出 $\alpha = 1/2$ 的奇异性。

几何相位与缠绕数：
对动力学缠绕数 $\nu_D(t)$ 的分析表明，虽然普通的临界模式会引起 $\nu_D(t)$ 的量子化跳跃，但切向临界模式（负责 $\alpha = 1/2$ 奇异性的模式）并不会产生额外的跳跃。这表明临界指数的变化是速率函数奇异性结构的独特特征，而非拓扑缠绕数的变化。
普适性：
通过将相同的协议应用于展现出相似 SCM–MCM 边界和临界指数转变的扩展 SSH 模型，证明了这些结果在不同模型中具有鲁棒性。

意义
本文建立了平衡临界点处积累的动力学相位与 DQPT 临界结构之间的直接联系。研究表明，等待时间是一个控制参数，它不仅决定了临界模式的数量（SCM 与 MCM），而且从根本上改变了动力学奇异性的性质（将 $\alpha$ 从 1 改为 1/2）。研究结果强调，临界色散关系（编码在积累的相位中）可以被用来设计非平衡量子动力学中特定的非解析行为。此外，研究还指出，在临界点处等待可以通过相干干涉减少最终的缺陷密度，这提供了一种不同于简单 KZ 标度修正的机制。

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