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Robust Beamforming with Mutual Coupling Compensation for A Linear Nested Array

本文提出了一种针对两层非均匀嵌套线性阵列的校准算法，该算法通过重构协方差矩阵来补偿互耦效应，从而实现鲁棒的波达方向估计与波束形成。

原作者： Prabha G, Natarajamani S

发布于 2026-08-11

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原作者： Prabha G, Natarajamani S

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图在嘈杂拥挤的房间里听清一位特定朋友说话。如果你只是站在那里，很难分辨出他们的声音。但如果有一群朋友排成一列，手里都拿着麦克风呢？通过聆听每个朋友听到声音的微小“时间差”，你的大脑（或计算机）就能精确判断出那个人站在哪里，并只专注于听他的声音，从而忽略掉周围的嘈杂声。这就是“天线阵列”和“波束成形”的魔力。现代雷达、Wi-Fi 和移动通信基站正是利用这种技术来寻找信号并像手电筒光束一样定向引导信号。

然而，这里有一个问题。当你把这些麦克风（或天线）靠得很近以提高灵敏度时，它们会开始互相“窃窃私语”。在物理学领域，这被称为“互耦”（mutual coupling）。这就像是如果拿着麦克风的朋友们靠得太近，导致一个人的麦克风发出的声音引起了下一个人的麦克风产生震动，从而扰乱了时间差，让整个团队对声音来源的判断产生混乱。这种混乱会破坏精准定位信号的能力。科学家们长期以来一直试图解决这个“窃窃私语”的问题，尤其是在使用被称为“嵌套阵列”的特殊非均匀天线排列时——这种阵列旨在实现超高效率，但却非常难以校准。

这篇由 Prabha G 和 Natarajamani S 撰写的论文，正是针对这一问题展开研究的。作者提出了一种巧妙的新方法，用于“消除”两层嵌套天线阵列中的互耦噪声。可以将这个阵列看作有两个部分：一个紧密排列的天线组（在这里，“窃窃私语”的声音很大且很混乱）和一个分布较稀疏的天线组（在这里，天线之间的距离足够远，可以互不干扰）。论文建议了一种方法，通过数学手段去“聆听”由紧密排列组产生的误差模式，准确识别出它们是如何干扰信号的，然后在尝试寻找信号方向之前，先将这种误差减去。

研究人员并非仅仅凭空猜测；他们建立了一个数学模型，并通过计算机模拟来测试他们的想法。他们将自己的方法与现有的其他技术进行了对比，例如“Weiss-Friedlander”法以及一些复杂的优化技巧。在模拟实验中，即使在天线受到严重互耦影响的情况下，他们的算法也能成功重建信号的真实方向。他们发现，即使在信号非常微弱（低信噪比）的情况下，该方法依然表现出色，并且与某些其他方法相比，它所需的“快照”（信号样本）更少，就能获得清晰的图像。

其中一个关键发现是，他们的方法在计算上是非常高效的。虽然其他一些方法需要耗费大量时间进行数值计算（例如，在他们的测试中，凸优化法每次运行需要超过 1.5 秒），但他们提出的方法要快得多，仅需约 0.17 秒。这种速度结合高精度，意味着系统可以快速调整以寻找信号，而不会被沉重的计算任务所拖累。论文总结道，通过先修复“窃窃私语”带来的误差，再利用修正后的数据来引导波束，系统可以更精确地定位信号方向，从而为未来的雷达和通信系统提供一种稳健的工具。

技术摘要：针对嵌套线性阵列的鲁棒波束形成与互耦合补偿

问题陈述
波达角（DOA）估计和波束形成是天线阵列信号处理中至关重要的技术，广泛应用于雷达和无线通信领域。然而，这些过程会受到阵列扰动（特别是互耦合，MC）的显著影响。在嵌套阵列中，由具有不同阵元间距的多个均匀线性子阵组成，其内部子阵的阵元间距较近。这种接近性会诱发强烈的互耦合效应，从而扭曲阵列流形，导致 DOA 估计和波束形成性能下降。尽管存在各种校准技术，但在动态环境中保持精度仍然具有挑战性。本文解决的具体问题是在无需预先获知耦合系数的情况下，对两级非均匀嵌套线性阵列中的互耦合误差进行补偿，以实现鲁棒波束形成。

方法论
所提出的方法采用两级嵌套线性阵列，第一级由间距较近的阵元组成，第二级具有较宽的间距。该方法通过以下步骤进行：

信号建模： 接收信号向量被建模为互耦合矩阵（ $M$ ）、阵列流形（ $A$ ）、源信号向量（ $S$ ）与加性噪声的乘积。耦合矩阵 $M$ 被建模为一个分块对角矩阵，其中内部子阵呈现出代表相邻阵元间互耦合的托普利茨（Toeplitz）结构，而外部子阵由于间距较大，被假定仅经历自耦合。
协方差矩阵分析： 该算法分析阵列输出的复协方差矩阵。通过进行特征分解，将信号子空间与噪声子空间分离。利用噪声特征向量来估计噪声功率。
互耦合估计： 通过减去估计的噪声分量来构建误差协方差矩阵。算法利用该矩阵的结构特性，从非对角线和对角线元素中导出两个特定向量（ $u_1$ 和 $u_2$ ）。这些向量通过连续乘法算子用于计算互耦合系数，从而有效地估计耦合向量，且无需迭代优化。
补偿与重构： 一旦估计出耦合系数，即可重构互耦合矩阵。随后对信号协方差矩阵进行补偿和重构，以消除由互耦合引起的失真。
DOA 估计与波束形成： 使用谱峰搜索法（MUSIC）处理补偿后的协方差矩阵以估计 DOA。这些估计的方向随后被用于构建阵列导向矢量并重构干扰加噪声协方差矩阵（INCM）。最后，使用重构的 INCM 和导向矢量计算最小方差无失真响应（MVDR）波束形成权重。

核心贡献

校准算法： 本文提出了一种非迭代校准算法，该算法基于阵列输出协方差矩阵的特性（特别是误差协方差矩阵的对角线与非对角线元素之间的关系）来估计互耦合系数。
鲁棒波束形成： 通过在波束形成前集成互耦合补偿，该方法简化了阵列导向矢量和 INCM 的计算，从而实现了一种对阵列流形失真不敏感的鲁棒 MVDR 波束形成器。
嵌套阵列优化： 本研究专门解决了嵌套阵列内部层级的高互耦合挑战，同时利用其外部层的稀疏特性来最小化整体耦合效应。

实验结果
数值模拟采用了一个包含八个阵元（位置为 [0, 1, 2, 3, 4, 9, 14, 19]）的嵌套阵列，并设置了两种不同的未知互耦合矩阵。通过与 Weiss-Friedlander (WF) 方法（一种基于凸优化的方法）以及联合稀疏恢复技术进行对比，评估了其性能。

准确度： 所提算法展示出的均方根误差（RMSE）值接近克拉美-罗界（CRB）。在 100 个快照下，两种耦合场景下的 RMSE 值分别约为 1.42 和 1.23；当快照数增加到 500 时，性能显著提升，分别为 0.52 和 0.32。
低信噪比性能： 该方法即使在 -10 dB 的低信噪比（SNR）下也能保持合理的性能，尽管在这些水平下伪峰更为明显。文中指出，在 0 到 +10 dB 的 SNR 范围内使用了 100 个快照，而对于 -10 dB 数据点的具体快照数在文中未明确定义。
波束形成： 重构后的波束图显示出有效的旁瓣抑制和窄波束宽度，尤其是在高信噪比（5 dB）水平下，证实了补偿的有效性。
计算效率： 所提方法的每次迭代耗时约为 0.168 秒，与 WF 方法（0.146 秒）相当，且显著快于凸优化方法（1.507 秒）。

意义
本文声称，所提出的算法为存在互耦合情况下的嵌套阵列 DOA 估计和波束形成提供了一种鲁棒的解决方案。通过利用协方差矩阵特性来估计并补偿耦合误差，该方法在降低计算复杂度的同时，实现了精确的方向估计。作者断言，该方法在具有多信号源和变化耦合环境的场景中特别有效，为无需大量预先校准数据的阵列信号处理自校准提供了一条切实可行的途径。

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