Taylor-Series-Based Hybrid Adaptive Sliding Mode Control with Online Meal Disturbance Estimation for Artificial Pancreas Systems

技术摘要：基于泰勒级数的混合自适应滑模控制在人工胰腺系统中的应用

问题陈述
通过人工胰腺（AP）系统调节 1 型糖尿病（T1DM）患者的血糖面临着显著挑战，这主要源于生理不确定性和不可预测的外部干扰（特别是进食）。虽然滑模控制（SMC）具有固有的鲁棒性和有限时间收敛性，但传统的 SMC 算法在临床应用中存在两个关键局限性：

1. 固定增益： 大多数基于 SMC 的控制器使用固定增益，无法适应患者特异性的动力学变化或随时间变化的胰岛素敏感性。
2. 干扰边界： 标准的高阶滑模控制（HOSMC）和自适应方法通常需要预先知道干扰边界（例如最大进食量）以确保稳定性。在实践中，碳水化合物含量是未知且不可预测的，因此必须进行保守的最坏情况调优，这往往会导致过量输注胰岛素或产生“抖振”（高频振荡）。

现有的策略如模型预测控制（MPC）过度依赖模型准确性和计算资源，而 PID 控制器则缺乏对时变条件的适应能力。智能控制方法（模糊/神经网络）往往缺乏正式的稳定性保证。因此，需要一种能够确保鲁棒性、快速餐后恢复并实现平滑胰岛素输注，且无需预知进食干扰强度的控制框架。

方法论
本文提出了一种基于扩展型 Bergman 最小模型（BMM）的统一**自适应滑模控制（ASMC）**框架。该方法集成了三个核心组件：

1. 系统建模： 使用 BMM 对血糖-胰岛素动力学进行建模，并引入显式的进食干扰项 $D(t)$。干扰被建模为一个指数衰减函数，其中包含一个未知的振幅 $A$（代表进食碳水化合物含量）和一个已知的衰减率 $\beta$。
2. 泰勒级数参数化： 为了处理未知的干扰振幅 $A$，作者对干扰函数应用了泰勒定理。这使得非线性干扰动力学可以分解为线性回归形式。具体而言，系统动力学中的综合非线性项被分离为标称系统动力学和由 $A$ 参数化的干扰相关项。这产生了一个依赖于可测量状态（$G, X, I$）和时间的已知回归向量 $\Psi$，从而实现对 $A$ 的在线估计。
3. 自适应控制律：
   • 定义了一个基于血糖追踪误差及其导数的二阶滑模面 $S$。
   • 控制输入 $u$ 被分为等效控制（基于估计的动力学）和不连续切换项。
   • 至关重要的是，未知的振幅 $A$ 被替换为在线估计值 $\hat{A}$。
   • 开发了一种基于 Lyapunov 的自适应律来实时更新 $\hat{A}$。该更新律的设计确保了 Lyapunov 函数的导数是非正的，从而保证了所有闭环信号的有界性。
   • 理论分析证明，在无需预知干扰上界的情况下，滑模面可以实现有限时间收敛至零。

主要贡献
本文确定了三个主要贡献：

1. 开发具有在线估计功能的 ASMC： 通过使用泰勒级数参数化的回归器构建自适应控制器，实现了对未知进食干扰振幅的在线估计，消除了对预知干扰边界或进食通知的需求。
2. 严格的稳定性分析： 通过正式的基于 Lyapunov 的稳定性分析，建立了闭环系统的有限时间收敛性，证明了自适应律能确保所有信号（血糖、胰岛素及估计误差）的有界性。
3. 全面的对比评估： 利用具有生理验证患者参数的仿真实验，将其与传统 SMC 进行对比验证，证明了其在降低峰值、缩短调节时间和消除抖振方面的卓越性能。

仿真结果
该 ASMC 在 MATLAB/Simulink 中进行了 24 小时跨度的评估，涵盖了三次进食干扰（早餐、午餐、晚餐）以及三种具有不同代谢参数的不同患者剖面。关键定量发现包括：

• 血糖调节： 与传统 SMC 相比，ASMC 将餐后血糖峰值降低了 70.8%（例如，午餐峰值从 380.65 mg/dL 降至 108.42 mg/dL）。传统 SMC 超过了 ADA 建议的 180 mg/dL 阈值，而 ASMC 则将水平维持在安全范围内。
• 收敛速度： 在进食事件期间，ASMC 的调节时间缩短了 28.3%（1.70 小时 vs 2.37 小时）。
• 追踪精度： ASMC 展示了显著更低的误差指标：与 SMC 相比，ITAE 降低了 87.20%，IAE 降低了 14.71%，ISE 和 MSE 降低了 5.22%。
• 控制平滑度： ASMC 消除了抖振，表现为最大幅度变化（MAC）减少了 85.95%，输入信号变化（ISV）减少了 78.40%。这实现了更平滑的胰岛素输注曲线，避免了传统 SMC 中出现的高频振荡。
• 安全性： 在包括高胰岛素抵抗患者在内的所有模拟场景中，ASMC 均能将血糖水平严格维持在 70 mg/dL 的低血糖阈值之上，而传统 SMC 则出现了危险的高血糖偏移。

意义与主张
作者声称所提出的框架为人工胰腺系统提供了一种鲁棒、计算高效且临床可靠的解决方案。这项工作的意义在于其解决了在没有预知干扰边界的情况下，通过保守的最坏情况调优来应对未知进食干扰的挑战。

通过将泰勒级数估计与自适应滑模控制相结合，该系统实现了：

• 临床安全性： 防止严重的低血糖和高血糖发生。
• 患者舒适度： 消除抖振使得胰岛素输注更加平滑，降低了泵疲劳和组织刺激的风险。
• 个性化： 控制器通过在线估计机制适应个体患者的动力学特征（胰岛素敏感性和血糖清除率）。

本文结论指出，虽然传统的 SMC 在理论上是鲁棒的，但由于无法在不使用过高增益的情况下处理未知干扰，在人工胰腺系统中并不具备临床实用性。所提出的 ASMC 弥补了这一差距，提供了一种确保有限时间收敛和实现平滑控制动作的可行替代方案，使其适用于嵌入式胰岛素泵的实现。未来的工作重点在于临床验证以及与噪声传感器数据的集成。