Emergent chirality-dependent electromotive force in Weyl semimetals enabled by generalized unitary transformation

技术摘要：Weyl 半金属中涌现的依赖手性的电动势

问题陈述
在同时存在自旋-动量耦合和非共线交换相互作用时，计算拓扑材料中的自旋电动势（SMF）是一个显著的理论挑战。虽然标准的幺正变换方法可以有效地推导出非共线磁构型的有效共线交换相互作用，但当应用于包含自旋-动量耦合项（如 Weyl 半金属中的项）的哈密顿量时，该方法会失效。在这些系统中，单一的自旋旋转幺正变换无法同时使交换相互作用和自旋-动量耦合对角化，从而导致无法使用传统技术推导出有效的共线哈密顿量。此外，由于在亚微米尺度上控制动态磁织构存在困难，实验验证 SMF 的过程历来受到限制，且手性在 Weyl 半金属内产生 SMF 的具体作用仍是一个开放的研究领域。

方法论
为了解决标准幺正变换的局限性，作者提出了一种广义两步幺正变换方法。

1. 第一步变换 ($U_\theta$)： 应用空间依赖的自旋旋转算符 $U_\theta = \exp(-i\theta(x)\sigma_x/2)$，将磁畴壁（建模为 Néel 型壁）的局部磁化强度沿共线 $z$ 轴对齐。这成功地使交换相互作用项 ($J\vec{M}\cdot\vec{\sigma}$) 对角化，但留下了非共线且位置依赖的自旋-动量耦合项。
2. 第二步变换 ($U_\lambda$)： 为了解决剩余的非共线性，引入第二个幺正变换以降低系统的维度。该变换通过消除垂直于电场驱动电流的方向，有效地抑制了横向动量分量 ($p_y, p_z$)。
3. 有效哈密顿量： 这一过程产生了一个可对角化的一维有效哈密顿量：$H' = sv_f p_x \sigma_x + \frac{\hbar}{2}\frac{\partial\theta}{\partial x} - JM\sigma_z$。
4. SMF 计算： 利用广义法拉第定律，作者计算了该有效哈密顿量本征态的 Berry 相位 ($\gamma$)。随后推导出自旋电动势（$\varepsilon = -\frac{\hbar}{e}\frac{d\gamma}{dt}$），假设在绝热机制下，非阿贝尔 SU(2) 规范场简化为阿贝尔 U(1) 规范场。

关键结果

• 手性依赖性： 推导出的总自旋电动势表达式显式地依赖于 Weyl 节点的手性 ($s = \pm 1$)。最终的 SMF 表达式为 $\varepsilon^+_{tot,s} = s \frac{E_f}{2\pi e d} v_D v_f e^{-L/d}$，其中 $v_D$ 是畴壁速度，$d$ 是畴壁宽度，$L$ 是系统长度。
• 对手性极化的要求： 结果表明，如果具有相反手性的电子群体相等，则净手性自旋电动势为零。因此，有限的手性极化是该系统中产生非零 SMF 的必要前提。
• 系统尺寸与速度依赖性： SMF 的量级与畴壁宽度 ($d$) 成反比，与畴壁速度 ($v_D$) 和费米速度 ($v_f$) 成正比。该效应在 $L \sim d$ 的有限尺寸系统中最为显著。在无限系统尺寸的极限下 ($L \to \infty$)，SMF 会随时间消散。
• 绝热机制： 研究证实，产生显著 SMF 需要畴壁足够平滑（较大的 $d$）以满足绝热条件。在尖锐（非绝热）畴壁中，简化的 U(1) 规范理论无法捕捉系统的物理特性，必须使用完整的 SU(2) 形式体系。

意义与主张
本文声称扩展了幺正变换方法，使其能够涵盖表现出自旋-动量耦合的系统，从而实现对 Weyl 半金属中 SMF 的解析计算。该工作的核心意义在于识别了涌现电动势的依赖手性本质。作者认为，自旋电动势可以作为探测和测量 Weyl 半金属系统中手性极化的有效工具。

研究强调，其机制不同于传统的铁磁体；标准 SMF 依赖于自旋极化不平衡，而 Weyl 半金属中的 SMF 则依赖于手性极化。作者指出，Weyl 半金属中固有的自旋-动量锁定作用充当了 Rashba 型自旋-轨道耦合的体相模拟，从而可能增强传导电子对磁织构动力学的 Berry 相位敏感性。这项工作提供了一个理论框架，用于理解在交换耦合与拓扑能带结构相互作用的驱动下，基底中运动的磁畴壁如何诱导上方 Weyl 半金属层中产生一种有效的、涌现的自旋相关电场。