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Resilient Frequency Control of Low-Inertia Smart Islanded Microgrids Under FDI Attack Using Kalman Filter Observer

本文提出了一种针对存在虚假数据注入攻击的低惯量孤岛微电网的韧性频率控制策略，该策略通过采用增广状态卡尔曼滤波器观测器来同时估计系统状态、负载扰动和攻击信号，从而在各种惯量水平下显著降低频率偏差和估计误差。

原作者： Mahmoud Mollayousefi Zadeh, Mohammadreza Toulabi, Gholamreza Farahani, Turaj Amraee

发布于 2026-09-09

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原作者： Mahmoud Mollayousefi Zadeh, Mohammadreza Toulabi, Gholamreza Farahani, Turaj Amraee

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

现代电网正在经历一场悄无声息的变革。几十年来，电力系统的稳定性一直依赖于传统发电厂中巨大的旋转涡轮机。这些沉重的机器充当了天然的缓冲器，即一种物理惯性，即使在需求突然变化时也能保持电流平稳流动。然而今天，电网越来越多地由太阳能电池板和风力涡轮机等可再生能源驱动。这些清洁能源非常出色，但它们是通过电子开关而非旋转金属连接到电网的。这意味着它们无法提供那种沉重的、具有稳定作用的重量。当一个被称为微电网的局部电力网络脱离主网独立运行时，物理惯性的缺失使得系统变得极其脆弱。电力需求的微小波动就可能导致电流频率剧烈摆动，从而引发停电。

物理上的脆弱性加剧了数字层面的漏洞。为了管理这些复杂的分布式网络，工程师依赖智能传感器和通信链路来协调发电。这一数字层虽然提高了效率，但也为网络威胁打开了大门。一种特别危险的攻击类型是入侵者秘密地向控制系统输入虚假数据。想象一下，黑客告诉系统频率很正常，而实际上频率正在崩溃，或者情况正好相反。系统由于相信了这些谎言，可能会做出错误的调整，从而加速不稳定性而非修复它。对于一个本身就在努力维持稳定的低惯性微电网来说，这种欺骗可能是灾难性的。研究人员面临的挑战是创造一种能够实时看穿这些谎言、区分真实问题与数字诡计，并在灯火熄灭前纠正航向的系统。

在最近的一项研究中，来自伊朗的一个工程师团队应对了物理脆弱性与数字欺骗这一双重挑战。他们将重点放在“孤岛运行”的微电网上——即独立于主网运行的小型自给自足式电力网络。他们的目标是设计一种数字观测器，一种类似于智能“监视狗”的工具，能够在系统运行时检测并消除虚假数据注入攻击。研究人员构建了一个智能微电网的数学模型，其中包含了可再生能源、电池储能以及少量传统发电机组的组合。随后，他们在模拟场景中设置了一次攻击。模拟中的入侵者并未试图切断通信线路，而是通过在控制信号中小心地注入虚假数值，试图在不触发任何警报的情况下诱导系统做出危险的错误决策。

该团队开发的解决方案依赖于一种被称为卡尔曼滤波（Kalman filter）的高级估计工具。可以将这个滤波器想象成一位比任何人都更熟悉交通规则的资深领航员。在这种情况下，领航员完全了解电力系统在正常条件下的行为模式。滤波器不断监测两项关键信息：电流的实际频率和发电机的功率输出。通过将观察到的数据与预期的行为进行对比，滤波器可以发现不一致之处。如果数据对不上，滤波器就会判定出了问题。这项工作的创新之处在于扩展了滤波器的职责范围。它不再仅仅是追踪系统的状态，研究人员还教会了它去追踪那只“看不见的手”——即攻击者。它将虚假数据视为一个隐藏变量，尝试实时估计其规模和形态。

研究人员通过一系列严格的模拟测试了这一方法，创建了六种不同的场景，以观察系统在各种情况下的表现。他们引入了各种类型的攻击，包括难以察觉的缓慢渐变式攻击、突发的虚假数据峰值，以及旨在迷惑系统的复杂波浪式模式。他们还改变了物理条件，测试了系统在拥有充足惯性和几乎完全由太阳能和风能驱动（即惯性极低）时的表现。在每种情况下，滤波器都能区分出真实的扰动（如影响太阳能发电的云层变化）与攻击者注入的恶意虚假数据。它能以极高的精度估计攻击的大小，将误差降低到极小的单位。

一旦滤波器识别出虚假数据，系统就会利用该信息进行抵消。它从控制信号中减去估计出的“谎言”，从而在造成伤害之前有效地中和了攻击者的影响。结果令人瞩目。在缺乏保护的场景下，频率偏差非常严重，波动幅度往往接近两赫兹，这种不稳定性足以触发安全关断并导致全面停电。而在应用了新滤波器后，这些波动被大幅削减。在最具挑战性的测试中，即涉及惯性极低的系统（这类系统几乎处于崩溃边缘）时，滤波器将频率偏差降低了近 49%。即使在物理惯性最低、传统防御手段极易失效的情况下，它依然能保持系统稳定。

研究还探讨了当电网物理惯性发生变化时系统的表现。研究人员发现，该滤波器在各种情况下表现良好，但在系统最脆弱时效果最为显著。当电网物理惯性极低时，滤波器的检测与纠偏能力成为了决定电网稳定还是崩溃的关键。研究表明，虽然通过软件增加“虚拟惯性”有所帮助，但仅靠它不足以抵御蓄意的网络攻击。滤波器提供的数字防御对于补充物理支撑至关重要。团队得出结论，这种方法为未来智能、可再生能源驱动的微电网提供了一种稳健的保障方式，确保它们即使在物理世界“轻量化”且数字环境“敌对化”的情况下，也能安全运行。这项工作证明，凭借正确的数学工具，我们完全可以构建出一个不仅智能而且能抵御现代隐形威胁的电力系统。

技术摘要：基于卡尔曼滤波器观测器的低惯量智能孤岛微电网抗 FDI 攻击频率控制研究

问题陈述
随着基于逆变器的可再生能源在微电网（MG）中渗透率的不断提高，导致了系统有效惯量的显著降低。虽然孤岛微电网依赖内部手段维持频率稳定性，但低惯量特性使其极易受到扰动的影响，表现为高频率变化率（RoOf）和深度的频率跌落（nadir）。与此同时，微电网的数字化引入了网络脆弱性，特别是在依赖通信网络的二次频率控制回路中。虚假数据注入（FDI）攻击构成了这一背景下的关键威胁；与拒绝服务（DoS）攻击不同，FDI 攻击通过隐蔽地操纵控制设定值和测量值而不中断通信，从而可能驱动系统走向不稳定。由于低惯量系统提供的防御时间极短，且微电网的测量数据通常有限（通常仅为频率和功率），这使得区分合法的负荷扰动、系统动力学特性与恶意 FDI 信号变得更加困难，从而加剧了挑战。

方法论
本文提出了一种利用增广状态卡尔曼滤波器（KF）观测器的弹性频率控制策略。该方法包含以下核心组成部分：

系统建模： 微电网频率动力学被建模为一个线性时不变状态空间系统。状态向量包括频率偏差 ( $\Delta\omega$ )、调速器输出功率 ( $\Delta P_m$ ) 以及二次控制器积分状态 ( $\Delta P_c$ )。该模型在一次控制层面整合了虚拟惯量模拟，并考虑了负荷扰动和 FDI 攻击作为外生输入。
增广状态构建： 为了同时估计 FDI 攻击和负荷扰动以及系统状态，对状态向量进行了增广。攻击信号 ( $FDI$ ) 和负荷扰动 ( $\Delta P_L$ ) 被视为额外的状态，并采用由白噪声驱动的一阶过程进行建模。
观测器设计： 使用增广状态空间模型设计了一个离散时间卡尔曼滤波器（KF）。该观测器仅利用两个可测输出：频率偏差和调速器功率输出。KF 通过标准的预测-校正递归过程来估计增广状态向量。
缓解策略： 从增广状态中提取估计的 FDI 信号，并从二次控制输入中将其减去。这种补偿有效地中和了攻击对调速器动力学的影响，使控制器能够仅针对合法的系统扰动做出响应。
可观测性分析： 本文对增广系统进行了严格的可观测性分析。研究表明，在仅有两个测量值的情况下，系统是部分可观测的。具体而言，二次控制器的积分状态与 FDI 攻击信号在不可观测子空间中是耦合的。KF 依赖于已知攻击信号的动力学特性（通过参数 $\alpha_{fdi}$ 建模）以及过程噪声协方差，来区分二次控制输出的缓慢变化与攻击信号的缓慢变化。

核心贡献

聚焦低惯量孤岛运行： 研究专门针对缺乏电网支持、惯量极低的孤岛微电网这一关键场景，此时系统的频率稳定性裕度极小。
用于同步估计的增广状态 KF： 本文开发了一种完整的增广状态空间方法，能够在测量数据有限（频率和功率）的情况下，同时估计系统状态、负荷扰动和 FDI 攻击信号。
集成虚拟惯量： 观测器设计明确考虑了一次控制层面虚拟惯量模拟的影响，确保了在低惯量条件下的准确状态估计。
全面评估： 所提方法通过六个不同的场景进行了验证，包括各种攻击模式（阶跃、斜坡、正弦和多组分攻击）、可再生能源波动以及从高到超低惯量的频谱条件。

结果
使用 MATLAB/Simululink 的仿真结果证明了所提 KF 观测器的有效性：

FDI 估计精度： 即使在存在可再生能源波动和复杂多组分攻击的情况下，KF 也能成功估计 FDI 信号，其均方误差（MSE）处于 $10^{-3}$ 到 $10^{-2}$ 数量级。
频率偏差削减： 补偿策略显著降低了频率偏差。在所有测试场景中，频率偏差的降低幅度在 33.3% 至 48.9% 之间。
- 在隐蔽斜坡攻击场景中，偏差降低了 47.5%。
- 在伴随同时扰动的阶跃攻击场景中，偏差降低了 45.5%。
- 在正弦攻击场景中，偏差降低了 50.0%。
惯量敏感性： 性能提升与系统惯量成反比。KF 在超低惯量场景（ $H_{eff} = 1$ s）中提供的收益最大，在该场景下，它将频率跌落从 3.5 Hz 降低至 1.6 Hz（提升了 54.3%），并将 RoCoF 从 4.5 Hz/s 降低至 2.3 Hz/s（提升了 48.9%）。这种转变防止了系统进入会导致负荷切除或黑启动的失稳状态。
鲁棒性： 观测器有效地将负荷扰动与 FDI 攻击解耦，即使在负荷阶跃和可再生能源波动与攻击同时发生时，仍能保持估计精度。

意义与主张
本文主张，所提基于 KF 的观测器为维持低惯量智能孤岛微电网在 FDI 攻击下的频率稳定性提供了一种鲁棒的解决方案。这项工作的意义在于其能够在测量数据有限的情况下，同时估计系统状态和恶意信号。作者强调，该方法在系统最脆弱时（即超低惯量条件下）特别有效，因为在这些条件下，传统的检测方法可能会因频率动力学的速度过快而失效。通过实时补偿 FDI 攻击，该方法防止了微电网的人为失稳，确保系统即使在二次控制回路受到破坏时，仍能保持在安全运行范围内。研究结论指出，虽然虚拟惯量提供了必要的初步支撑，但 KF 观测器对于中和那些利用通信依赖型二次控制层的特定 FDI 攻击威胁至关重要。

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