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H∞ Leader–Following Control for Heterogeneous Nonlinear Multi-Agent Systems via Alternating LMIs

本文针对受外部干扰影响的异构非线性多智能体系统，提出了一种分布式 $H_{\infty}$ 领航者跟随控制框架，该框架利用紧凑的跟踪误差模型以及基于验证的交替 LMI 程序，来解决用于稳定性与扰动抑制的非凸 BMI 条件问题。

原作者： Liangzhi Xu, Xin Zhang, Hao Zhang, Fei Ye

发布于 2026-09-23

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原作者： Liangzhi Xu, Xin Zhang, Hao Zhang, Fei Ye

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在现代工程领域，单台机器往往令人印象深刻，但一组协同工作的机器则具有变革意义。这就是多智能体系统的领域，在这里，机器人、无人机或车辆通过与邻居交谈，而非依靠一个大声下令的中央指挥官来协调它们的行动。其目标是让整个群体像一个整体一样移动，或者跟随一个特定的领导者，即使它们散布在整个场地上。为了实现这一目标，每个成员都必须能够感知其邻居的行为，并据此调整自己的路径。然而，现实世界的群体很少是完美的。机器通常具有不同的尺寸、重量和内部引擎，这意味着它们对指令的反应方式各不相同。此外，环境也从不是静止的；风、摩擦力和意外的颠簸都是不断的干扰，将群体推离航线。工程师面临的挑战在于，如何设计一套规则，让这些不匹配、不完美的机器能够在忽略外界噪声和混乱的同时，保持编队并跟随领导者。

一组研究人员通过开发一种新的控制方法，解决了这一难题，该方法可以控制既相互不同又受复杂非线性规则支配的机器组。简单来说，非线性意味着输入翻倍并不一定导致输出翻倍；机器的行为比简单的直线运动更难预测。研究人员专注于一种特定的协调类型，即“领导者-跟随者”（leader-following）模式，其中一组跟随者试图匹配单个领导者的路径。他们必须考虑到每个跟随者可能拥有独特的引擎或车身，这使得它们运动的数学特性与其邻居截然不同。为了解决这个问题，他们创建了一个统一的数学模型，将机器之间的差异和行为中不可预测的扭曲视为一个单一且可控的误差。这使他们能够设计出一个控制系统，确保即使在受到外部力量推动时，整个群体最终也能稳定进入平滑、协调的运动状态。

他们发现的核心在于一种新的计算方法，用于计算每台机器需要发送给其邻居的控制信号。在过去，为这样一个复杂的群体寻找这些信号，就像是在试图解决一个拼图，而拼图的碎片在你试图拼凑时不断改变形状。研究人员发现，用于处理更简单问题的标准工具不足以应对不同机器类型与复杂行为混合的情况。相反，他们设计了一个在两种不同的观察问题方式之间交替进行的逐步程序。首先，他们固定机器之间通信的规则，并求解衡量稳定性的最佳方式。然后，他们固定该测量值，并求解最佳的通信规则。通过重复这个过程，他们能够找到一套适用于整个群体的指令。至关重要的是，他们并没有仅仅猜测这种方法有效；他们在过程中构建了一个严谨的检查机制。一旦交替步骤产生了一个解，他们就会进行最后的严格测试，以证明该解确实满足所有的安全和性能要求。

为了验证其理论在实践中的表现，研究人员运行了详细的计算机模拟。在第一个场景中，他们模拟了一个由四台不同机器组成的网络跟随一个领导者。这些机器具有不同的内部动力学特性，并受到模拟现实世界噪声的随机波动干扰。研究人员设定了一个特定的目标，即规定干扰对群体运动的影响程度，本质上是要求系统将噪声抑制到极低水平。模拟结果显示，尽管机器的起始位置不同且物理属性各异，但它们都成功追踪到了领导者的路径。跟随者与领导者之间的误差迅速缩小，并且即使在外部噪声冲击下，系统依然保持稳定。最终检查确认，系统抵御干扰的能力完全处于他们设定的安全限度之内，证明了该控制方法能够处理现实世界的复杂性。

在第二个模拟中，研究人员将该方法应用于一个更具实际意义的例子：无人地面车辆（UGV）车队，类似于自动驾驶汽车或军事漫游车。在这种情况下，车辆具有不同的质量和摩擦系数，这意味着重型卡车和轻型漫游车对相同的转向指令反应不同。目标是让它们在移动时保持紧密的编队。模拟表明，车辆可以同步它们的位置和速度，从广泛分散的位置出发并汇聚成一条平滑的直线。即使在这次运行中没有加入任何外部噪声，系统也展示了不同的车辆可以通过克服自身的物理差异来实现作为一个整体移动。当他们把干扰重新加入其中时，系统再次证明了能够自动调整控制输入，以保持编队并维持整体性。

这项工作的意义在于它能够处理现实世界的混乱。以往的方法通常假设组内的所有机器都是相同的，或者其行为是简单且可预测的。这种新方法承认了机器是不同的，且其行为可能是复杂的，但它仍然提供了一种可靠的方法让它们协同工作。通过使用基于验证的过程，研究人员确保了他们找到的解决方案不仅仅是近似值，而且在指定的条件下在数学上得到了保证。这为更稳健、更灵活的机器人系统打开了大门，例如在搜救任务中，不同类型的机器人必须相互协作；或者在自动化物流车队中，各种尺寸的车辆必须共同导航。这项研究证实，凭借正确的数学框架，一群多样化且不完美的机器可以实现既精确又具韧性的协调。

技术摘要：基于交替 LMI 的异构非线性多智能体系统 $H_\infty$ 领航者-跟随者控制

问题陈述
本文研究了受外部干扰影响的异构非线性多智能体系统（MASs）的分布式 $H_\infty$ 领航者-跟随者控制问题。虽然现有研究已广泛涵盖了同构系统或特定非线性结构的共识与领航者-跟随者控制，但实际应用通常涉及具有不同物理参数、硬件配置和运行环境的智能体（即异构性）。此外，这些系统经常表现出复杂的非线性动力学，并暴露在有限能量的外部干扰之下。核心挑战在于如何同时处理异构智能体动力学、超过传统 Lipschitz 条件的非线性增量，以及合成能够保证预设 $H_\infty$ 干扰抑制水平的分布式控制器。本文确定了一个特定的技术障碍：Lyapunov 矩阵与分布式反馈增益的同时设计会导致非凸的双线性矩阵不等式（BMI）条件，而标准的线性矩阵不等式（LMI）优化方法无法直接求解此类问题。

方法论
所提出的框架通过三个连续部分进行：系统建模、稳定性分析和控制器合成。

系统建模： 作者为包含 $N$ 个异构跟随者和一个领航者的网络构建了一个紧凑的跟踪误差模型。通过引入“集中非线性失配项”（ $\Delta\Phi$ ），将误差动力学转换为闭环表示形式。该项聚合了非线性函数的增量以及由异构系统矩阵（ $A_i \neq A_0$ ）引起的失配。
稳定性分析： 为了在不需要显式函数形式的情况下表征非线性和异构诱导项，本文采用了带有对角乘法器矩阵 $\Lambda$ 的增量二次约束（IQC）。这种方法比标量乘法器提供了更多的自由度，从而可能降低保守性。利用 Lyapunov 稳定性理论，推导出了确保内部渐近稳定性和预设 $H_\infty$ 干扰抑制水平（ $\gamma$ ）的充分条件。
控制器合成： 由于 Lyapunov 矩阵 $P$ $P$ 与分布式反馈增益 $K$ $K$ 之间的双线性耦合，合成条件被表述为 BMI。为了解决这一非凸问题，作者提出了一个基于验证的交替 LMI 程序。该迭代算法在以下步骤间交替进行：
- 固定反馈增益 $K$ ，通过 LMI 求解 $P$ 和 $\Lambda$ 。
- 固定 Lyapunov 矩阵 $P$ ，通过 LMI 求解 $K$ 和 $\Lambda$ 。
  至关重要的是，最终的控制器只有在直接满足原始严格 BMI 条件时才会被接受，这作为一种数值证书来证明稳定性，而非仅仅依赖于算法的收敛。

主要贡献
本文概述了三项主要贡献：

统一框架： 建立了一个专门针对带有外部干扰的异构非线性 MASs 的分布式 $H_\infty$ 领航者-跟随者控制框架。与同构 formulation 不同，该框架明确考虑了依赖于智能体的动力学和有向通信拓扑。
基于 IQC 的分析： 开发了一个使用增量二次约束来表征非线性和异构诱导项的分析框架。这避免了对显式非线性函数形式的需求，并推广了以往依赖于 Lipschitz 条件的研究结果。
交替 LMI 合成： 提出了一种基于验证的交替 LMI 程序，以处理由 Lyapunov 矩阵和反馈增益的耦合设计所产生的 BMI。该方法迭代地求解两个凸子问题，并根据原始非凸条件验证最终解的有效性。

结果
通过两个数值算例证明了所提方法的有效性：

示例 A（数值仿真）： 对一个包含四个跟随者和一个领航者的异构非线性 MASs 进行仿真。该系统具有不同的线性动力学矩阵（ $A_i$ ）和匹配的非线性项。交替 LMI 程序在 34 次迭代后收敛，生成的控制器增益满足严格的 $H_\infty$ 条件（ $\lambda_{max} < 0$ ）。时域仿真显示，尽管存在异构动力学、非线性项、不同的初始条件和外部干扰，所有跟随者状态仍能跟踪领航者轨迹。全局跟踪误差能量显著下降，且 $H_\infty$ 性能比（ $\|z\|_2 / \|\varpi\|_2$ ）经验证低于预设水平 5。
示例 B（面向应用）： 将该方法应用于由不同质量和摩擦系数组成的异构无人地面车辆（UGV）编队。仿真证实，分布式控制器实现了领航者-跟随者协调以及误差动力学的指数稳定性。跟踪误差收敛至零的邻域，且干扰抑制性能再次被验证在预设界限内。

意义与主张
本文声称其主要意义在于解决了同时考虑异构非线性动力学、预设 $H_\infty$ 干扰抑制以及基于 BMI 的分布式控制器合成的问题——这一组合在现有文献中尚未得到充分研究。作者指出，虽然交替 LMI 程序提供了可行解的局部搜索，但通过引入最终验证步骤，确保了稳定性与性能保证是基于对原始 BMI 条件的直接满足，而非仅仅基于算法的收敛。该框架被呈现为现有线性及特定非线性共识结果的推广，为具有强非线性耦合（其中标量乘法器可能不足）的系统提供了一个灵活的工具。未来的工作确定为将该框架扩展到切换拓扑并减少控制量。

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