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Uncertainty propagation from SEM profiles to TCAD-referenced electrical predictions using coupled process and device models

本文提出了一种框架，该框架将不确定性从横截面 SEM 轮廓向耦合的过程与器件 TCAD 模型进行传播，以生成空间相干的轮廓和校准后的电学预测，从而在半导体器件表征中实现高几何精度和可靠的阈值电压区间覆盖。

原作者： Qinao Hu

发布于 2026-10-12

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原作者： Qinao Hu

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在现代电子技术的领域中，最小的组件是逐层构建的，就像是由硅和金属构成的微型摩天大楼。为了确保这些微小结构能够正常工作，工程师们依赖强大的计算机模拟来预测电流如何流经它们。这些模拟需要一个精确的器件形状蓝图。然而，当科学家在电子显微镜下观察这些真实的器件时，图像的边缘往往是模糊或具有歧义的。很难准确判断一种材料在哪里结束，另一种材料在哪里开始。这种图像中的不确定性产生了一个问题：如果计算机模拟从一个模糊或猜测的形状开始，其对电学性能的预测也将是不确定的。研究人员面临的问题是，他们是否可以使用这种不完美的显微镜图像来缩小可能的形状范围，从而做出可靠的电学预测，即使在不知道制造该器件的具体工艺设置的情况下也是如此。

华东师范大学的一位研究人员通过创建一种新方法解决了这一挑战，该方法将显微镜图像的模糊边缘视为一个需要探索的可能性范围，而非一个需要修复的单一错误。该系统并没有强迫计算机选择一条单一的线来代表材料的边缘，而是生成了数百个都符合图像特征的、略有不同的合理轮廓。随后，他们将每种可能的形状输入到详细的物理模拟器中，以观察电流在每个版本中的行为。通过结合所有这些模拟的结果，他们可以产生一个包含置信度度量的预测，不仅能告诉工程师电学性能可能是什么，还能告诉该性能由于图像的不确定性可能会产生多大的波动。

研究人员在一个包含 180 幅来自特定类型先进晶体管真实显微镜图像的数据集上测试了这种方法。他们将自己的方法与行业中使用的几种标准技术进行了比较。标准方法通常试图寻找一条最优的线来代表边缘，或者使用更简单的统计猜测。这种将图像分析与物理模拟相结合的新方法被证明更加准确。在预测决定晶体管何时开启的关键电学属性——阈值电压时，新方法的平均误差仅为 11.9 毫伏。相比之下，使用单条固定线的最佳标准方法的误差较大，而一种更复杂的统计基准则稍逊一筹。此外，新方法提供的可能取值范围既精确又可靠。在 91% 的测试案例中，实际的电学行为都落在预测范围内，且该范围的宽度足够窄，足以对工程决策产生实用价值。

该研究的一个关键部分是确保计算机的预测是基于图像数据，而非仅仅基于对器件制造方式的假设。研究人员使用了一个由专家独立进行器件形状追踪（在未看到计算机猜测结果的情况下）而创建的“金标准”参考。这使得他们能够测量形状提取带来的真实电学后果。他们发现，该方法成功地将显微镜中的视觉不确定性转化为现实的电学不确定性。例如，他们可以预测流经器件的电流会发生微小且可计算的波动，而不是给出一个单一的、可能具有误导性的数字。这种量化不确定性的能力至关重要，因为它有助于工程师理解其设计的风险，而无需构建并测试每一个物理变体。

该研究还探讨了如何通过请求人类专家对特定图像进行复核来使过程变得更好。研究人员开发了一个智能系统，用于决定哪些图像最能从二次检查中获益。该系统并非随机挑选图像，也不是仅仅寻找那些看起来最混乱的图像，而是计算出如果对哪些图像进行重新检查，会对最终的电学预测提升最大。当他们使用这种智能选择方法添加仅 30 个额外的专家标注时，电学预测的误差降至 2.12%。这比随机挑选图像或仅仅选择视觉模糊度最高的图像都要好。这一发现表明，在未来，工程师可以通过将有限的人类注意力集中在对最终产品性能最重要的特定数据点上，从而节省时间和成本。

然而，研究人员也谨慎地指出了其成功的局限性。当他们尝试将训练好的系统应用于一组制造条件略有不同的全新器件时，准确度下降了，置信区间也变得不再可靠。这表明，虽然该方法在特定的器件族内表现出色，但它尚未成为一个无需调整即可完美适用于所有制造变化的通用解决方案。他们发现，只需添加少量来自新批次的新样本，系统就可以重新校准并恢复大部分准确度。这凸显出尽管该方法功能强大，但它仍然依赖于制造过程保持相对一致。

最终，这项工作展示了一种弥合微小器件的不完美图像与设计所需的精确电学预测之间鸿沟的实用方法。通过承认材料的边缘不是一条单一的线，而是一个可能性的区域，并通过数学方式追踪该区域如何影响电流的流动，研究人员提供了一个比以往方法更准确、也对其局限性更加诚实的工具。对于工业界而言，这意味着向更可靠的计算机辅助设计迈进了一步，在那里，工程师可以信任他们的模拟能够反映物理世界的真实变异性，从而制造出更好的芯片和更高效的电子产品。

技术摘要：从 SEM 形貌到 TCAD 参考电学预测的不确定性传播

问题陈述
在半导体制造中，扫描电子显微镜（SEM）提供制造器件的截面图像，但生成这些形貌的具体工艺参数（如刻蚀偏差、深度、锥度）往往是未知的。传统的正向模拟器可以根据输入预测形貌，但无法从观察到的结构唯一地确定输入。此外，标准的分割方法通常产生单一的“硬”边界，忽略了低对比度区域固有的模糊性。这种几何边界的不确定性会传播到器件仿真中，可能导致不准确的电学预测。核心挑战在于：SEM 证据是否能够有效地缩小兼容工艺结构的分布范围，从而在提升电学预测精度方面优于名义正向计算，同时能否对相关的确定性进行严格量化。

方法论
作者提出了一个耦合工作流，将边界不确定性通过工艺和器件技术计算机辅助设计（TCAD）模型进行传播。该方法由三个主要阶段组成：

空间相干边界建模：
不同于生成单一轮廓，该方法采用 U-Net 编码器-解码器来预测平均符号距离场（SDF）和一组平滑基场。随机符号距离模型通过从由这些场定义的高斯分布中采样，生成具有空间相干性的轮廓。这种方法保留了边界分布，而非单一的点估计。该模型使用复合损失函数进行训练，包括二元交叉熵、SDF 监督、可微轮廓项（软 Chamfer 距离）、几何惩罚（宽度、深度、角度）以及用于根据配对标注校准分布的负对数似然（NLL）项。
基于贝叶斯推理的工艺-形貌标定：
学习到的边界分布与正向工艺模型（ViennaPS 级水平集刻蚀/沉积模拟器）相结合，以推断出受限的工艺参数后验分布。参数包括横向偏差、深度缩放、锥度修正器和角半径修正器。
- 似然度： 定义了一个基于学习到的边界分布与正向几何噪声模型之间重叠程度的几何兼容性似然度。这避免了将随机抽样视为独立测量。
- 后验分布： 使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法（Metropolis-Hastings）对四个有效参数的后验分布进行采样，并受到有界先验和几何有效性检查（例如无自交）的约束。
器件 TCAD 传播：
来自工艺后验分布的每个样本都会通过一个固定的结构构建算子映射到特定的器件几何结构。该算子生成材料区域、接触层和 Sentaurus Device 仿真的网格。器件求解器计算电学响应（I-V 曲线、阈值电压 $V_T$ 、亚阈值摆幅 $SS$ 、开态电流 $I_{on}$ ）。最终输出是源自集成器件的电学指标的概率分布。

核心贡献

不确定性传播框架： 本研究建立了一个流水线，将边界不确定性从 SEM 图像传播到工艺标定，再到电学预测，明确区分了分割不确定性与工艺参数不确定性。
几何兼容性似然度： 作者引入了一种作用于几何观测值（固定锚点处的符号距离）而非原始像素的似然函数，从而有效地将分割模型与物理工艺模型耦合。
电学敏感度标注策略： 提出了一种基于电学敏感度（使用几何描述符的中心差分得分）选择额外标注候选对象的方法，证明了针对性标注比基于边界不确定性或随机选择的标注能更有效地降低预测误差。
严谨的评估协议： 研究利用独立的、经裁定（adjudicated）的参考轮廓（或隐藏的合成几何）来生成 TCAD 电学目标。这确保了评估是在计算一致性和不确定性传播的基础上进行的，而不存在循环论证（即目标并非源自其自身推导出的轮廓）。

结果
该方法在包含五个批次（108 个训练样本、36 个验证样本、36 个测试样本）共 180 个截面 SEM 形貌的数据集上进行了评估。

分割精度： 所提出的边界模型实现了 0.934 的平均 Dice 系数和 6.8 nm 的 95 分位豪斯多夫距离（HD95），优于确定性基准（如 DeepLabV3+）和概率性基准（如 Deep Ensemble）。
电学预测： 该流水线实现了 11.9 mV 的阈值电压（ $V_T$ ）平均绝对误差（MAE）和 3.1% 的 I-V 归一化均方根误差（NRMSE）。这相比于硬边界标定（5.8% NRMSE）和深度集成贝叶斯基准（3.4% NRMSE）有所改进。
不确定性校准： 名义 90% $V_T$ 区间覆盖了 164/180 次重复预测（91.1%），平均宽度为 54 mV。实现此覆盖率时并未显著增加区间宽度（相对于集成基准），表明其具有高效的确定性量化能力。
消融实验： 去除联合形状监督组会导致 I-V NRMSE 增加至 3.8%，而将后验标定替换为点标定则会导致覆盖率降至 110/180。这证实了形状监督提升了几何质量，而后验标定对于下游预测和覆盖率至关重要。
批次迁移： 在不进行重训练的情况下应用于留出的批次（冻结迁移）时，误差增加至 4.24%，覆盖率降至 85.0%。然而，通过仅对每个批次增加六个标签进行模型适配，可将覆盖率恢复至 89.3% 并将误差降至 3.6%。
标注效率： 通过 30 个额外标注，电学敏感度选择实现的曲线误差为 2.12%，优于边界不确定性选择（2.24%）和随机选择（2.42%）。

意义与主张
本文声称，通过耦合工艺和器件模型传播 SEM 边界分布，可以在固定的器件族内实现精确且具备不确定性感知能力的电学预测。结果表明：

SEM 条件下的不确定性传播比名义正向预测或硬边界标定具有更低的观测电学误差。
所提方法提供了经过良好校准的不确定性区间（接近名义 90% 水平），且具有合理的区间宽度。
明确区分上游几何改进（形状监督）与下游推理效应（后验标定）对于优化整个流水线至关重要。
虽然该方法需要复杂的计算设置（代理模型训练、MCMC），但只要通过最小化适配来管理批次偏移，它便为在稳定的器件/工艺窗口内进行重复逆向推理提供了一种可行的替代方案。

作者明确指出，这些结论适用于所研究的纳米片器件族及特定的 TCAD 参考模型。本研究并不声称与实测器件 I-V 特性一致，因为评估依赖于基于裁定轮廓生成的 TCAD 生成目标，而非直接的实验电学测量。

技术摘要：从 SEM 形貌到 TCAD 参考电学预测的不确定性传播

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