🔬 物理学

Benchmarking Modular Optimization Strategies for Parameterized Quantum Circuits

本文引入了一个模块化基准测试框架，该框架将量子搜索方向估计与经典参数更新规则解耦，旨在系统地评估各种优化器在有限采样模拟以及在 156 比特量子处理器上执行的情况下，针对包括 QAOA、QCNN 和 VQE 在内的多种量子工作负载的性能与成本效率。

原作者： Carla Cotea, Stefan Balauca, Andreea Arusoaie

发布于 2026-11-02

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CC BY 4.0

原作者： Carla Cotea, Stefan Balauca, Andreea Arusoaie

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在构建实用的量子计算机的竞赛中，科学家们目前正在使用虽然强大但却脆弱的机器。这些被称为近端量子处理器（near-term quantum processors）的设备可以执行经典计算机难以处理的计算，但它们容易出错，并且会迅速失去其脆弱的量子态。为了从这种不完美的硬件中获得有用的结果，研究人员依赖于一种称为变分量子算法（variational quantum algorithms）的混合方法。在这种方法中，量子计算机充当一个专门的计算器，用于测试特定参数设置；而标准的经典计算机则充当教练，分析结果并建议如何微调这些参数以获得更好的答案。其目标是为某个问题找到最佳可能的设置，无论该问题是解决复杂的数学谜题、对图像进行分类，还是模拟一个分子。然而，通往最佳答案的路径并非坦途。可能解的景观往往是崎岖不平且充满陷阱的，而且从量子计算机中进行的测量本质上是带有噪声的，这意味着每当教练询问一个问题时，收到的信号都会略有不同。

来自罗马尼亚亚历山德鲁·伊昂·库扎大学（Alexandru Ioan Cuza University）和 FreeYa Mind Campus 的一个研究小组致力于研究如何更有效地在这片困难的地形中导航。他们专注于教练过程中两个截然不同的部分：用于估计移动参数方向的方法，以及用于实际更新这些参数的规则。虽然之前的许多研究将不同的优化策略视为完整的、不可更改的整体包，但这个团队决定将两者分离。他们将“搜索方向”和“更新规则”视为可以混合搭配的独立模块。通过这样做，他们可以观察到其中一部分的选择如何具体影响另一部分的性能，而不是仅仅观察哪种预制的组合在单次实验中表现最好。

研究人员在四种非常不同的问题类型中测试了他们的模块化框架。他们处理了一个被称为 MaxCut 的组合优化任务，该任务涉及将一个连接网络划分为两组，以最大化它们之间的链路数量。他们还测试了监督学习任务，使用一个小型的花卉测量数据集来对物种进行分类，以及一个较大的手写数字数据集来区分数字零和一。最后，他们将这些方法应用于量子化学问题，试图找到氢分子的最低能量状态。对于每一个挑战，他们都在无噪声的计算机模型上运行了模拟，并在一个拥有 156 个量子比特的真实物理量子处理器上选择了配置。他们比较了各种估计梯度（即解景观的斜率）的方法，包括通过轻微改变参数来测量变化的方法、同时扰动所有参数的方法，以及不使用梯度的法。随后，这些方法被与不同的更新规则配对，例如简单的步进式调整，或能够记住过去移动轨迹的更复杂的自适应规则。

结果表明，不存在一种适用于所有情况的“最佳”优化器。一种策略的性能在很大程度上取决于所解决的具体问题以及可用的资源。对于 MaxCut 问题，一种同时扰动所有参数并使用简单更新规则的方法在平均水平上表现良好，尽管在一次特定的测试运行中，另一种组合达到了单项最佳结果。对于氢分子模拟，一种平滑搜索方向并使用简单更新规则的方法产生了最接近已知正确答案的单个结果，但另一种使用标准梯度估计和自适应更新规则的组合在多次测试运行中表现得更为一致。在图像分类任务中，一种根据景观曲率调整搜索方向并使用自适应更新规则的策略，在所有测试运行中始终实现了最高的准确率。

至关重要的是，这项研究强调了获得更好结果往往需要付出测量次数方面的沉重代价。一些达到最高准确率的方法需要运行量子电路的次数比其他方法多出数千倍。例如，在数字分类任务中，一种配置达到了完美准确度，但其所需的电路执行次数大约是另一个达到略低准确度的配置的二十三倍。这种权衡表明，最准确的方法并不总是最实用的方法，尤其是在时间与资源有限的真实硬件上运行时。研究人员还发现，更新规则的选择具有显著影响。改变用于调整参数的规则可以剧烈改变最终的准确度，即使用于估计方向的方法保持不变。在某些情况下，简单的更新规则与特定的估计器配合效果最好，而对于另一种估计器而言，则需要更复杂的自适应规则才能表现出色。

当团队从模拟转向物理量子处理器时，结果虽有起伏但极具启发性。真实硬件运行显示，算法仍然可以改进解，但进展往往不够平滑，且最终结果不如在无噪声模拟中所见的那样理想。在氢分子实验中，硬件运行显示出先出现暂时性改善后结果开始恶化的现象，这种行为在模拟中并未出现。这表明物理设备的噪声和缺陷会以不可预测的方式改变优化的轨迹。研究人员谨慎地指出，这些硬件运行是针对特定配置的个案研究，而非对所有方法的确定性排名，因为在物理设备上进行的有限次数运行不足以将硬件噪声的特定影响与其他因素隔离开来。

最终，这项研究为量子算法的优化景观提供了一张更清晰的地图。它证明了这些算法的性能并非由单一的“灵丹妙药”决定，而是取决于系统寻找解的方式与决定移动方式之间的精心配对。最佳选择取决于具体问题、可用的测量预算，以及是对一致性的需求还是对峰值性能的追求。通过将搜索方向的估计与更新规则分离，研究人员表明，科学家现在可以独立地调节这些组件，以找到最适合其特定需求的最高效路径。这种模块化方法为在嘈杂且不确定的近端量子计算世界中航行提供了一种实用的方式，帮助研究人员充分利用目前这些强大但并不完美的机器。

技术摘要：参数化量子电路模块化优化策略的基准测试

问题陈述

在含噪声中等规模量子（NISQ）时代，训练参数化量子电路（PQC）需要在优化进展与严格的评估预算以及有限采样测量带来的统计不确定性之间取得平衡。虽然诸如量子近似优化算法（QAOA）、变分量子特征值求解器（VQE）和量子机器学习（QML）模型等变分量子算法（VQA）已展现出潜力，但其实际性能高度依赖于优化循环。

现有的比较研究通常将优化器视为整体的“黑盒”，评估完整的软件包（例如，特定的梯度估计器与特定的更新规则组合）。这种方法掩盖了各个组件的具体贡献，使得人们难以判断性能差异是源于搜索方向估计器的偏差或方差、经典更新规则，还是两者的相互作用。此外，文献中缺乏对逻辑电路执行成本与总目标函数评估次数之间明确的区别，尤其是在处理有限采样和无导数方法时。

方法论

作者提出了一个模块化基准测试框架，将优化循环解构为两个截然不同的概念操作：

搜索方向估计： 从电路测量中构建估计搜索方向 ( $\hat{d}_k$ ) 的量子部分。
经典参数更新： 使用学习率和优化器状态将该方向转化为参数更新步长 ( $p_k$ ) 的经典部分。

实验设计

本研究在四种不同的工作负载下评估了一系列策略：

组合优化： 使用 QAOA ( $p=2$ ) 处理 5 量子比特的 MaxCut 实例。
监督学习（低维）： 使用 4 量子比特硬件高效拟设（HEA）进行 Iris 分类。
监督学习（高维）： 使用 63 个参数的 8 量子比特量子卷积神经网络（QCNN）进行二分类 MNIST 任务。
量子化学： 使用 UCCSD 拟设进行分子氢（ $H_2$ ）基态能量估计（VQE）。

对比组件

方向估计器： 参数移位法则（PSR）、有限差分法（FD）、同时扰动随机逼近（SPSA）、基于种群的梯度估计（PGPE）以及对角观测器曲率预处理（OCP）。
更新规则： 随机梯度下降（SGD）、Adam 和 RMSprop。
无导数基准： COBYLA、Nelder–Mead 和贝叶斯优化（作为完整的原生优化器保留）。

执行环境

实验在两种条件下进行：

有限采样模拟： 使用 Qiskit Aer 模拟器，每个电路 256 次采样（shots），且不包含噪声模型，涵盖三个随机种子（42, 123, 1234）。
物理硬件： 在 156 量子比特的 ibm_aachen 处理器上执行选定的配置。

资源统计

该框架明确区分了以下内容：

目标函数评估次数： 完成目标函数或能量函数评估的完整次数。
逻辑电路执行次数： 计算一个目标所需的单个电路运行次数（例如，对于坐标向有限差分法为 $1+2M$ ）。
采样次数（Shots）： 测量的总重复次数。

核心贡献

模块化解构： 本研究通过将搜索方向估计与经典参数更新分离，实现了操作层面的解构。这使得研究人员能够明确考察特定“估计器-更新规则”组合之间的相互作用，而非将其视为不透明的整体。
多工作负载基准测试： 研究并未仅从单一 VQA 实例中得出结论，而是将这些模块化组合在优化、分类和量子化学任务（具有不同的参数量和测量需求）中进行了对比。
明确的成本差异化： 框架将目标函数评估与逻辑电路成本分离，揭示了由参数数量、小批量处理和移位评估引入的资源开销。
硬件案例研究： 选定的配置在物理硬件上运行，旨在为模拟研究提供针对性的案例研究，而非对量子优势或通用优化器排名的普适性测试。

结果

模拟器性能（跨种子）

MaxCut (QAOA)： PGPE-SGD 在所有种子中实现了最低平均成本，而 SPSA-SGD 和 PSR-Adam 共享了最佳峰值性能。更新规则的选择显著影响了性能；例如，SPSA 在配合 SGD 时表现最好，而 PSR 在配合 Adam 时表现最好。
H2 (VQE)： FiniteDiff-RMSprop 实现了最低平均绝对误差（2.69 mHa），尽管没有任何方法能在所有种子下一致达到 1.6 mHa 的化学精度阈值。PGPE-SGD 在一个种子中达到了最接近全构型相互作用（FCI）参考值的个体估计值，但其平均误差较高。
分类 (Iris & MNIST)： OCP-RMSprop 实现了最高的平均测试准确率（Iris 为 100%，MNIST 为 96.67%），并表现出最稳定的跨种子性能。自适应更新规则（Adam, RMSprop）在分类任务中普遍优于 SGD，提升幅度在 10 到 35 个百分点之间。

硬件性能

轨迹行为： 选定的硬件运行显示，在两个后端上均有目标函数改善，但最终值往往不同于训练期间观察到的最佳值。例如，H2 硬件轨迹显示出先改善后恶化的过程。
不存在通用排名： 硬件运行并未建立确定的优化器排名，也未能隔离设备噪声的因果效应。性能差异归因于噪声、编译、误差缓解和随机采样的综合作用。
具体结果：
- MaxCut： SPSA-SGD 在硬件上达到了约 78% 的精确切割值。
- Iris： COBYLA 在硬件上的测试准确率为 90%（而在模拟中为 100%）。
- QCNN： OCP-RMSpop 在硬件上的测试准确率为 95%。
- VQE： PGPE-SGD 在硬件上与参考能量存在较大偏差，凸显了 VQE 对硬件噪声的敏感性。

资源与性能的权衡

研究发现，更高的测量预算并不总是能带来与目标质量成比例的提升。例如，在 QCNN 任务中，OCP-RMSprop 所需的电路执行次数大约是 PGPE-Adam 的 23 倍，却仅在测试集上多获得了一个正确的分类。相反，像 COBYLA 这样的无导数方法在完成 Iris 任务时，其电路执行次数显著少于梯度类方法，却达到了完美的准确率。

重要性与声明

论文谦虚地指出，其主要贡献在于实现了估计器与更新规则的分离操作化，从而允许研究人员将性能增益追溯到优化循环中的特定组件。

无通用优化器： 作者明确表示，结果并未提供通用的优化器排名。性能高度依赖于工作负载、采样预算、噪声分布以及超参数选择。
上下文相关选择： “最佳”配置取决于具体的指标（峰值 vs 平均值）、任务类型（优化 vs 分类）以及资源约束。
硬件局限性： 硬件实验作为选定模拟研究的案例研究。它们并不旨在隔离硬件噪声机制或证明量子优势。作者强调，必须分别报告终止目标值、观测到的最佳目标值以及分类器准确率，以避免混淆不同的性能概念。

总之，本研究提供了一个描述性的证据库，展示了模块化优化策略在有限采样模拟和物理执行下的行为，强调了将“估计器-更新规则”对与特定工作负载进行匹配的重要性，而非仅仅依赖于一个适用于所有量子任务的“最佳”优化器。