Analysis of Dominant Factors in Active Infrared Thermography Defect Detection Based on Physics-Constrained Surrogate Models

技术摘要：基于物理约束代理模型的有源红外热像缺陷检测主导因素分析

问题陈述
有源红外热像术（IRT）是一种广泛用于检测分层和空洞等材料缺陷的无损检测（NDT）方法。然而，其在实际应用中受到优化测试参数复杂性的阻碍。热响应信号受涉及多个变量的强耦合系统控制：基体材料与缺陷的热物性参数、几何参数（深度与厚度）、激励波形特征以及环境换热条件。目前的研究缺乏标准化的参数设置指南，且变量之间的强耦合性使得建立明确的优化优先级变得困难，往往迫使操作者依赖经验判断。

研究方法
为了应对这些挑战，作者开发了一个结合了量纲分析、数值模拟和机器学习的系统性框架：

1. 基于物理的降维： 研究将三维瞬态热传导问题简化为沿厚度方向的一维模型，假设薄板的横向尺寸大于厚度。利用巴金汉 $\pi$ 定理（Buckingham $\pi$ theorem），将原始参数空间（涉及十个以上变量）简化为九维无量纲空间。关键无量纲组包括傅里叶数（$Fo$）、毕奥数（$Bi$）、热导率与热扩散率之比（$k_1/k_0$，$ \alpha_1/\alpha_0$）以及激励参数。
2. 数值模拟与验证： 采用有限体积法（FVM）结合显式时间推进方案来求解控制方程。通过谐波平均法（Harmonic Mean method）处理界面连续性，以获得有效热导率。该模型针对含有嵌入缺陷（胶带、PVC泡沫、纸张）的GFRP试样进行了实验数据验证，相关系数达到0.91，相对误差低于0.5%。
3. 灵敏度与参数分析： 通过自动化参数扫描和拉丁超立方采样（LHS）生成响应曲线。研究利用基于Sobol的灵敏度分析来量化峰值表面温度差（$\Delta\theta_{max}$）对各种无量纲参数的归一化灵敏度。
4. 代理模型开发： 为了克服重复求解偏微分方程（PDE）带来的计算瓶颈，构建了一个物理约束神经网络（PCNN）代理模型。该前馈神经网络采用 10-5-5 架构，在 100 个样本（80/20 分割）上进行训练，并将物理约束嵌入损失函数中，以防止过拟合并增强在小数据集上的泛化能力。

主要结果

• 主导机制： 灵敏度分析表明，缺陷可检测性主要由两个因素驱动，这两个因素共同解释了超过 80% 的影响：
  1. 界面热阻失配： 缺陷与基体之间的热物性比值（$k_1/k_0$ 和 $\alpha_1/\alpha_0$）是最关键的因素，决定了热波的反射与透射。
  2. 激励能量输入： 由激励源提供的总能量（主要由直流分量 $q_0$ 和持续时间 $t_p$ 决定）是第二大显著因素。
• 忽略因素： 在常见操作条件下，对流换热条件（毕奥数）和缺陷厚度（$\delta/L$）对峰值热响应的影响较小。
• 低通滤波特性： 研究证实瞬态热传导具有低通滤波特性；激励波形的高频成分衰减迅速，这意味着总能量积分（低频成分）对于缺陷检测比高频调制更为有效。
• 代理模型性能： 物理约束神经网络在测试集上的决定系数（$R^2$）达到 0.929，平均相对误差为 6.71%。
• 计算效率： 代理模型将单次评估的预测时间从数百秒（传统 PDE 模拟）降低至毫秒级，实现了 $10^5$ 倍的计算加速。

意义与主张
本文声称为物理驱动的有源红外热像优化提供了理论基础和高效的计算工具。通过将问题简化为无量纲框架，本研究将不同的 NDT 场景（不同的材料、尺寸和功率水平）统一到一个单一的分析结构中。所提出的代理模型作为一个快速前向求解器，能够实现对检测能力和灵敏区间的快速分析，而无需进行重复且耗时的数值模拟。

作者强调，虽然该模型不能直接反演缺陷参数，但它有助于优化激励参数和检测策略。具体而言，研究提供了工程实践指南：高导热材料需要更高的功率密度，而低导热材料（如 GFRP）则受益于较长的激励持续时间以避免损伤。相反，对大型结构的快速筛查可以利用高功率、短持续时间的激励。这项工作旨在支持红外热像参数设置的标准化，推动该领域从经验判断向数据驱动的优化转变。