Observation of a tripartite quantum phase for coexisting extended, localized, and critical states

技术摘要：共存扩展、局域与临界态的三分相观测

问题陈述
无序系统的量子世界传统上由扩展（金属）态与局域（绝缘）态的二分法所刻画，这受控于安德森局域化（Anderson localization）。然而，存在着第三类更为神秘的态：临界态（critical states），它们展现出多重分形几何特性和标度不变性。虽然理论框架预测存在一种“三分相”（tripartite phase），即扩展态、局域态和临界态在单一能量谱中并存——并由异常迁移率边（mobility edges）分隔——但实验实现一直难以捉摸。主要的挑战在于如何精确制备多体系统中的高能本征态，以及如何明确检测这些不同类型的状态，特别是那些通过标准绝热加载难以填充的临界态。

方法论
作者报告了利用一维准周期驱动轨道光晶格中的超冷 $^{87}\text{Rb}$ 原子，实现了这一三分相的实验观测。

• 物理系统： 该实验采用双色光晶格，由一个深层的原初静态晶格（$\lambda_0 = 1064$ nm）和一个弱的次级晶格（$\lambda_1 = 760$ nm）组成。次级晶格以共振于原初晶格 $s$ 轨道与 $p$ 轨道之间能隙的频率进行振荡。两个晶格之间的空间不相容性（$\beta \approx 1.411$）诱导了位点依赖的轨道间耦合，从而构建了一个准周期 Floquet 系统。
• 理论模型： 系统由一个紧束缚哈密顿量描述，其中 $s$ 和 $p$ 轨道通过准周期调制相互耦合。利用重正化群（RG）方法和精确对角化进行的理论分析证实，在特定参数范围内，其能谱包含三个截然不同的区域：扩展态（由 $p$ 轨道跳跃主导）、局域态（由准周期势能主导）和临界态（源于非平凡的 $s$-$p$ 耦合）。
• 两阶段制备方案： 为了克服制备特定高能本征态的困难，作者开发了一种新型的两阶段方案：
  1. 绝热频率渐变： 将振荡频率缓慢提升至 $s$-$p$ 共振频率（$f_f = 10.2$ kHz）。根据初始频率和振荡幅度，系统会演化为低能扩展态（通过 Landau-Zener 过渡）或高能扩展态（通过绝热演化）。
  2. 非绝热幅度渐变： 快速降低振荡幅度。这一步骤将中间态高能扩展态投影到承载临界态的能量窗口中，而低能态保持扩展，低幅度态则保持局域。
• 检测： 通过以下方式识别制备的态的性质：
  • 动量分布： 通过飞行时间（TOF）成像测量。扩展态显示出尖锐的布拉格峰；局域态显示出宽阔的分布；临界态则表现出破碎的多峰结构。
  • 特征长度： 提取空间相干长度（$L_{\text{coh}}$）和动量空间密度-密度相关长度（$k_{\text{cor}}$）以区分三种机制。
  • 膨胀动力学： 在释放陷阱后监测原子云的空间宽度 $\sigma(t)$。标度指数 $\alpha$ 在 $\sigma(t) \sim t^\alpha$ 中的作用是作为每种相的动力学特征：对于弹道输运（扩展态）$\alpha \approx 1$，对于局域态 $\alpha \approx 0$，对于反常扩散（临界态）$\alpha \approx 0.5$。

主要贡献与结果

• 实验实现： 本工作展示了首次实验观测到的三分相，其中扩展、局域和临界态共存于单一能谱中。
• 态制备： 作者成功演示了一种受控方法，通过调节初始振荡频率和幅度，可以选择性地将超冷玻色子制备为三种状态中的任何一种。这包括在本文语境下首次受控地填充临界态。
• 临界性验证：
  • 分形维度： 对分形维度（FD）的数值模拟确认了能谱中存在三个由尖锐转变分隔的截然不同的区域。
  • 双重去局域化： 实验数据表明，临界态表现出“双重去局域化”特征，即具有较大的空间相干长度和动量相关长度，这与多重分形波函数一致。
  • 通用输运： 膨胀动力学测量得到的标度指数 $\alpha \approx 1$（扩展）、$\alpha \approx 0$（局域）和 $\alpha \approx 0.5$（临界），为每种相独特的输运性质提供了直接的动力学证据。
• 异常迁移率边： 映射最终状态相对于初始参数的有效制备相图，揭示了分隔三种不同局域机制的异常迁移率边的存在。

意义
该论文声称，这项工作为全面探索非常规临界现象和局域化物理铺平了道路。通过建立基于准周期振荡晶格的多功能平台，作者提供了一个强大的工具箱，用于合成复杂的准周期模型并规避静态系统中固有的态制备挑战。能够针对特定能量区域选择性地填充特定本征态，为研究相互作用驱动的局域化、多体临界相以及难以捉摸的多体迁移率边奠定了基础。本研究证实了三分相的理论预测，并为探索准周期系统中预测的七种基本局域化相提供了基准。