Stick-Slip-Induced Time Delays in Reconfigurable Systems: Data-Driven Estimation and Sliding Mode Control

技术摘要：可重构系统中由粘滑引起的时滞问题

问题陈述
可重构机械系统（特别是绳驱机器人和张拉整体机构）由于存在粘滑摩擦（stick-slip friction），面临性能退化的挑战。这种现象在通过弹性元件进行运动传输时，会引入未知且多变的时刻延迟，从而导致轨迹跟踪误差、极限环以及潜在的机械不稳定性。虽然现有的传统摩擦模型（如 Coulomb 或 LuGre 模型）已经存在，但它们通常依赖于复杂的参数辨识，或者无法捕捉现实运行条件下延迟的动态变化特性。此外，标准的控制策略通常将这些延迟视为有界的扰动，这需要极高的切换增益，进而引发抖振并造成机械磨损。

方法论
作者提出了一种结合了数据驱动延迟估计与鲁棒滑模控制（SMC）策略的混合控制架构。该方法通过三个主要阶段进行：

1. 实验表征与数据驱动建模：

   • 构建了一个包含线性执行器、可更换弹簧（0.077–0.696 N/m）及传感器（载荷传感器、编码器、飞行时间传感器）的实验测试平台，旨在量化不同重量、张力、刚度和速度下的运动启动延迟。
   • 原始数据经过两阶段滤波处理：首先使用 DBSCAN 聚类算法去除异常值和噪声，随后进行回归分析。
   • 研究训练了多种预测模型，用于根据物理参数（刚度 $K$、张力 $T_i$、重量 $w$、速度 $V$）来估计延迟 ($\hat{h}$)。这些模型包括正规方程法（Normal Equation）、批量/随机/小批量梯度下降法以及浅层人工神经网络（ANN）。结果表明，ANN 的表现最为优异，具有最低的均方误差（MSE = 0.214），能够有效捕捉非线性依赖关系，而无需显式的解析摩擦模型。

2. 控制架构集成：

   • 估计的延迟 $\hat{h} = f_\theta(K, T_i, w, V)$ 被输入到一个历史状态缓冲区中。
   • 该缓冲区允许控制器直接访问延迟状态 $x(t-\hat{h})$。
   • 延迟状态被注入到等效控制律 ($u_{eq}$) 中，以主动抵消粘滑延迟的主要影响。
   • **超螺旋滑模控制器（ST-SMC）**提供鲁棒切换项 ($u_n$)，用以处理残余的估计误差和外部扰动，旨在相比一阶 SMC 减少抖振。

3. 稳定性分析与增益优化：

   • 为了避免启发式调参，利用 Lyapunov-Krasovskii 泛函和**线性矩阵不等式（LMI）**对滑动面增益 ($\sigma$) 进行系统性优化。
   • 采用基于描述符的方法来降低稳定性条件的保守性，确保在时变延迟下降低阶滑动动力学的渐近稳定性。
     限算法将生成的双线性矩阵不等式（BMIs）转换为可求解的 LMIs，从而找到最优的 $\sigma$。

核心贡献

• 混合延迟补偿： 本文引入了一种新颖的方法，即将机器学习预测的粘滑延迟直接嵌入到等效控制律中，而非仅仅将其视为扰动。
• 基于 LMI 的增益调优： 提供了一种正式的非启发式程序，通过基于 LMI 的稳定性分析来优化滑模增益，特别适用于带有估计时延的系统。
• 实验验证： 该框架在两个不同的可重构系统中得到了验证：一个绳驱上肢康复设备和一个平面旋转张拉整体机构。

结果
针对上述两个系统，在外部扰动（$v(t) = 2\cos(2t)$）和模拟时延（康复设备最高达 7 秒，张拉整体系统最高达 0.7 秒）下进行了验证。

• 跟踪精度： 经 LMI 优化的超螺旋 SMC 显著优于传统的常规调参。
  • 对于康复系统，均方根误差（RMSE）从 0.2286°（手动调参的 ST-SMC）降低至 0.0083°，相比标准方法实现了 99% 的误差削减。
  • 对于张拉整体系统，RMSE 从 0.0902° 提升至 0.0751°，较手动调参实现了 48% 的改进。
• 抖振减少： 通过利用 ANN 预测器主动补偿延迟，所需的鲁棒切换增益更低，从而实现了更平滑的控制信号并减少了抖振。
• 模型性能： 浅层 ANN 在预测延迟动态方面优于线性回归和梯度下降变体，证实了对粘滑现象进行非线性建模的必要性。

意义与主张
作者主张，这项工作成功地弥合了数据驱动的可适应性与严谨控制理论之间的鸿沟。通过将数据驱动的延迟预测器与 LMI 优化的滑模控制器相结合，系统能够在存在多变粘滑延迟的情况下实现高精度轨迹跟踪，且无需依赖复杂的解析摩擦模型。研究表明，将延迟视为可补偿的状态（通过缓冲区和等效控制）而非未建模的扰动，可以显著降低控制增益并提高稳定性裕度。

局限性与未来工作
论文承认，目前的方法依赖于历史状态缓冲区，这需要持续的内存分配，且神经网络预测器比传统的回归模型需要更多的计算资源。因此，该方法目前仅限于在仿真和实验验证中应用于平面、单自由度的机构。未来的工作确定为在资源受限的嵌入式系统上进行实时实现，这需要对神经网络和缓冲区管理进行进一步优化。