Local minima in quantum systems

في العالم المادي، الطبيعة مُحسِّنة لا تكلّ. فعندما يبرد جسم ساخن، فإنه يسعى للوصول إلى أدنى حالة طاقة ممكنة، وهي الحالة التي يسميها الفيزيائيون "الحالة الأرضية". هذه العملية أساسية في كيفية تشكّل المواد، وكيفية حدوث التفاعلات الكيميائية، وكيف يستقر الكون في حالة من الاستقرار. لعقود من الزمن، حاول العلماء استخدام الحواسيب للتنبؤ بحالات الطاقة الدنيا هذه للأنظمة المعقدة المكونة من العديد من الجسيمات المتفاعلة، مثل الإلكترونات في مادة جديدة أو الذرات في بروتين. ومع ذلك، فإن العثور على أدنى نقطة في هذه الأنظمة أمر صعب للغاية؛ إنها مشكلة بالغة الصعوبة لدرجة أن أكثر الحواسيب الكلاسيكية قوة، وهي الأنواع التي نستخدمها اليوم، تكافح لحلها في العديد من الحالات المثيرة للاهتمام. علاوة على ذلك، تشير الأعمال النظرية إلى أن إيجاد الحالات الأرضية هو مسألة صعبة من نوع (QMA-hard)، مما يعني أنه من المتوقع أن تكون مستعصية حتى على الحواسيب الكمومية في بعض الحالات.

ينبع هذا الصعوبة من كون مشهد حالات الطاقة المحتملة غالباً ما يكون مليئاً بالفخاخ. تخيل سلسلة جبلية حيث يريد متنزّه الوصول إلى أعمق وادٍ؛ إذا كانت التضاريس وعرة، فقد يعلق المتنزّه في منخفض صغير وضحل يبدو كأنه القاع من مسافة بعيدة، لكنه في الواقع أعلى بكثير من قاع الوادي الحقيقي. في الفيزياء، تُسمى هذه المنخفضات الضحلة "النقاط الدنيا المحلية". وعندما تبرد الطبيعة نظاماً ما، فإنها غالباً ما تعلق في هذه النقاط الدنيا المحلية بدلاً من العثور على الحالة الأرضية الحقيقية. وهذا هو السبب في أن بعض المواد، مثل بعض الزجاج المغناطيسي، لا تصل أبداً إلى أدنى طاقة نظرية لها، حتى بعد التبريد لفترة طويلة. بدلاً من ذلك، تستقر في حالة مستقرة ولكنها ليست الأفضل الممكنة.

قام فريق من الباحثين في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، وجوجل كوانتوم إيه آي (Google Quantum AI)، ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، بالتحقيق في هذه الظاهرة المتمثلة في العلوق في النقاط الدنيا المحلية. لقد طرحوا سؤالاً محدداً: إذا كانت الطبيعة لا تستطيع دائماً إيجاد الحالة الأرضية المثالية، فهل يمكن للحاسوب أن يجد حداً أدنى محلياً بدلاً من ذلك؟ وإذا كان الأمر كذلك، فهل هذه المهمة أسهل للحاسوب الكلاسيكي أم للكمومي؟ تكشف أعمالهم عن تحول مفاجئ في قصة التحسين الكمومي. فقد وجدوا أنه بينما يكون العثور على حد أدنى محلي أمراً بديهياً للحاسوب الكلاسيكي تحت مجموعة واحدة من القواعد، فإنه يصبح مهمة سهلة للحاسوب الكمومي وصعبة للحاسوب الكلاسيكي تحت القواعد التي تحكم فعلياً كيفية تبريد الطبيعة للأشياء.

لفهم اكتشافهم، يجب أولاً التمييز بين طريقتين يمكن من خلالهما تحفيز أو اضطراب النظام. نظر الباحثون في النوع الأول، والذي يتضمن تغيير النظام باستخدام عمليات رياضية عكسية تُعرف بالعمليات الوحدوية المحلية (local unitary perturbations). في هذا السيناريو، يكون مشهد الطاقة مليئاً بعدد هائل من النقاط الدنيا المحلية. في الواقع، أي حالة عشوائية للنظام تقريباً هي نقطة دنيا محلية. ولأن هناك الكثير منها، يمكن للحاسوب الكلاسيكي العثور على واحدة بسهولة؛ الأمر يشبه السير في سهل واسع ومسطح حيث كل خطوة هي نقطة دنيا محلية. المشكلة سهلة للغاية لدرجة أنها بديهية جوهرياً، لكنها لا تعكس كيف تعمل الطبيعة فعلياً، لأن الطبيعة تبرد الأنظمة من خلال تفاعلات غير عكسية مع حوض حراري، وليس من خلال حيل رياضية عكسية.

ثم انتقل الباحثون إلى النوع الثاني من الاضطرابات، الذي يحاكي العملية الفيزيائية الحقيقية للتبريد. لقد قاموا بنمذجة نظام يتفاعل مع حوض حراري، وهو خزان للحرارة عند درجة حرارة محددة. في هذا الإعداد الواقعي، يتطور النظام بشكل غير عكسي، حيث يفقد الطاقة للبيئة المحيطة. هنا، يتغير المشهد بشكل جذري. وقد أثبت الباحثون أنه بالنسبة للحاسوب الكمومي، فإن العثور على حد أدنى محلي تحت هذه الظروف الحرارية هو أمر فعال. لقد طوروا طريقة تسمى "الانحدار المتدرج الحراري الكمومي" (quantum thermal gradient descent)، والتي تحاكي عملية التبريد. ومن خلال اتباع الاتجاه الذي تنخفض فيه الطاقة بأشد قدر ممكن، يمكن للحاسوب الكمومي العثور بشكل موثوق على حد أدنى محلي في وقت معقول، بغض النظر عن نقطة بدايته.

ومع ذلك، فإن الاكتشاف الأكثر أهمية يتعلق بصعوبة الأمر بالنسبة للحواسيب الكلاسيكية. فقد صمم الباحثون عائلة محددة من الأنظمة الكمومية ثنائية الأبعاد، حيث تشفر الحالة الأرضية نتيجة حساب كمومي معقد. وقد أثبتوا أنه بالنسبة لهذه الأنظمة المحددة، لا توجد "نقاط دنيا سيئة". فكل حد أدنى محلي هو في الواقع حد أدنى عالمي، مما يعني الحالة الأرضية. هذا يخلق مشهداً للطاقة يشبه الوعاء الناعم، حيث المكان الوحيد الذي يمكن العلوق فيه هو في القاع تماماً. ولأن العثور على الحالة الأرضية لهذه الأنظمة معروف بأنه مهمة سهلة للحواسيب الكمومية ولكنها صعبة للحواسيب الكلاسيكية (بافتراض أن الحوسبة الكمومية أكثر قوة من الحوسبة الكلاسيكية)، فقد استنتج الباحثون أن العثور على حد أدنى محلي في هذا الإعداد الحراري هو أيضاً أمر صعب على الحواسيب الكلاسيكية. فإذا استطاع حاسوب كلاسيكي العثور بكفاءة على حد أدنى محلي هنا، فإن ذلك سيعني أن الحواسيب الكلاسيكية يمكنها محاكاة أي حساب كمومي، وهو احتمال يعتقد معظم الخبراء أنه خاطئ.

يؤسس هذا العمل فصلاً واضحاً بين قدرات الآلات الكلاسيكية والكمومية. فهو يوضح أنه بينما يمكن للحواسيب الكلاسيكية العثور بسهولة على النقاط الدنيا المحلية في سيناريوهات اصطناعية عكسية، فإنها تصطدم بحائط عندما تواجه العمليات الحرارية غير العكسية التي تحكم العالم الحقيقي. في المقابل، تستطيع الحواسيب الكمومية التنقل في هذه المناظر الطبيعية الحرارية بكفاءة. ويشير البحث إلى أن مشكلة الحد الأدنى المحلي توفر مساراً جديداً للتفوق الكمومي. فبدلاً من محاولة حل المشكلة الصعبة للغاية المتمثلة في العثور على الحالة الأرضية المطلقة لكل نظام، يمكن للحواسيب الكمومية العثور بكفاءة على الحالات المستقرة ذات الطاقة المنخفضة التي تنتجها الطبيعة. وهذا يوفر مشكلة ذات صلة فيزيائية حيث يمكن للآلات الكمومية التفوق على الكلاسيكية، مما قد يساعد العلماء على فهم سلوك المواد والأنظمة الكيميائية التي ظلت بعيدة المنال حتى الآن.

استكشف الباحثون أيضاً سبب علوق بعض الأنظمة في حالات دون المستوى الأمثل بينما لا تفعل أنظمة أخرى ذلك. فقد حللوا سلسلة مغناطيسية بسيطة ووجدوا أنه بدون مجال مغناطيسي خارجي، يمكن للنظام أن يعلق في تكوينات مختلفة مع جدران نطاق (domain walls)، والتي تعمل كنقاط دنيا محلية دون المستوى الأمثل. ومع ذلك، عندما يتم تطبيق مجال خارجي قوي، تختفي هذه الفخاخ، ويتدفق النظام بسلاسة إلى حالته الأرضية الحقيقية. وهذا يعكس سلوك الأنظمة المعقدة التي درسوها: شكل مشهد الطاقة هو الذي يحدد ما إذا كان النظام سيجد أدنى حالة طاقة له أم سيبقى عالقاً. وتشير نتائجهم إلى أن العديد من الأنظمة الفيزيائية ذات الأهمية قد تمتلك مشاهد طاقة "جيدة" لا تحتوي على فخاخ دون المستوى الأمثل، مما يجعلها مرشحة مثالية لخوارزميات التحسين الكمومي التي تحاكي التبريد الطبيعي.

في نهاية المطاف، يعيد هذا البحث صياغة تحدي التحسين الكمومي. فهو ينتقل من الهدف المجرد المتمثل في العثور على الحالة الأرضية المثالية ويركز على الواقع العملي المتمثل في العثور على الحالات المستقرة التي تستقر إليها الطبيعة. ومن خلال إثبات أن هذه المهمة صعبة كلاسيكياً (بموجب افتراضات التعقيد القياسية) ولكنها سهلة كمومياً، حدد الباحثون مشكلة ملموسة يمكن للحواسيب الكمومية أن تظهر من خلالها تفوقها. وهذا ليس مجرد فضول نظري؛ بل يشير إلى مستقبل يمكن فيه للآلات الكمومية حل مشكلات في الفيزياء والكيمياء مستعصية حالياً، وذلك باتباع نفس مبادئ التبريد التي استخدمها الكون منذ بدايته.