Local minima in quantum systems

Nel mondo fisico, la natura è un ottimizzatore implacabile. Quando un oggetto caldo si raffredda, cerca lo stato di energia più basso possibile, una condizione che i fisici chiamano stato fondamentale. Questo processo è fondamentale per il modo in cui i materiali si formano, per come avvengono le reazioni chimiche e per come l'universo si assesta verso la stabilità. Per decenni, gli scienziati hanno cercato di usare i computer per prevedere questi stati di energia minima per sistemi complessi composti da molte particelle interagenti, come gli elettroni in un nuovo materiale o gli atomi in una proteina. Tuttavia, trovare il punto di energia minima assoluta in questi sistemi è notoriamente difficile. È un problema così arduo che persino i computer classici più potenti, quelli che usiamo oggi, faticano a risolverlo per molti casi interessanti. Inoltre, il lavoro teorico suggerisce che trovare gli stati fondamentali sia QMA-hard, il che significa che si prevede sia intrattabile anche per i computer quantistici in alcuni casi.

Questa difficoltà sorge perché il panorama dei possibili stati energetici è spesso pieno di trappole. Immaginate una catena montuosa dove un escursionista vuole raggiungere la valle più profonda. Se il terreno è accidentato, l'escursionista potrebbe rimanere bloccato in una piccola e superficiale depressione che appare come il fondo da lontano, ma che è in realtà molto più alta rispetto al vero fondo della valle. In fisica, queste depressioni superficiali sono chiamate minimi locali. Quando la natura raffredda un sistema, spesso rimane bloccata in questi minimi locali invece di trovare il vero stato fondamentale. Ecco perché alcuni materiali, come certi vetri magnetici, non raggiungono mai il loro livello di energia minima teorica, anche dopo essersi raffreddati per molto tempo. Invece, si assestano in uno stato che è stabile ma non quello migliore possibile.

Un team di ricercatori del California Institute of Technology, Google Quantum AI e del Massachusetts Institute of Technology ha ora indagato su questo fenomeno del rimanere bloccati nei minimi locali. Si sono posti una domanda specifica: se la natura non sempre riesce a trovare il perfetto stato fondamentale, può un computer trovare un minimo locale invece? E se sì, questo compito è più facile per un computer classico o per uno quantistico? Il loro lavoro rivela una sorpresa sorprendente nella storia dell'ottimizzazione quantistica. Hanno scoperto che, mentre trovare un minimo locale è banale per un computer classico sotto un certo insieme di regole, diventa un compito che è facile per un computer quantistico ma difficile per uno classico sotto le regole che effettivamente governano il modo in cui la natura raffredda le cose.

Per comprendere la loro scoperta, bisogna innanzitutto distinguere tra due modi in cui un sistema può essere urtato o perturbato. I ricercatori hanno considerato il primo tipo, che consiste nel cambiare un sistema usando operazioni reversibili e matematiche note come perturbazioni unitarie locali. In questo scenario, il panorama energetico è pieno di un numero schiacciante di minimi locali. Infatti, quasi ogni stato casuale del sistema è un minimo locale. Poiché ce ne sono così tanti, un computer classico può trovarne uno facilmente; è come camminare in una vasta pianura piatta dove ogni passo è un minimo locale. Il problema è così facile che è essenzialmente banale, ma non riflette come la natura agisca realmente, perché la natura raffredda i sistemi attraverso interazioni irreversibili con un bagno termico, non attraverso trucchi matematici reversibili.

I ricercatori si sono poi volti al secondo tipo di perturbazione, che imita il reale processo di raffreddamento. Hanno modellato un sistema che interagisce con un bagno termico, un serbatoio di calore a una temperatura specifica. In questo scenario realistico, il sistema evolve irreversibilmente, perdendo energia verso l'ambiente. Qui, il panorama cambia drasticamente. I ricercatori hanno dimostrato che, per un computer quantistico, trovare un minimo locale sotto queste condizioni termiche è efficiente. Hanno sviluppato un metodo chiamato discesa del gradiente termico quantistico, che imita il processo di raffreddamento. Seguendo la direzione in cui l'energia scende più ripida, un computer quantistico può trovare in modo affidabile un minimo locale in un tempo ragionevole, indipendentemente da dove parta.

La scoperta più significativa, tuttavia, riguarda la difficoltà per i computer classici. I ricercatori hanno costruito una specifica famiglia di sistemi quantistici bidimensionali dove lo stato fondamentale codifica il risultato di un complesso calcolo quantistico. Hanno dimostrato che, per questi sistemi specifici, non esistono "cattivi" minimi locali. Ogni minimo locale è in realtà un minimo globale, ovvero lo stato fondamentale. Ciò crea un panorama energetico liscio e a forma di ciotola, dove l'unico posto in cui si può rimanere bloccati è proprio sul fondo. Poiché trovare lo stato fondamentale per questi sistemi è noto essere un compito facile per i computer quantistici ma difficile per quelli classici (assumendo che il calcolo quantistico sia più potente di quello classico), i ricercatori hanno concluso che trovare un minimo locale in questo contesto termico è altrettanto difficile per i computer classici. Se un computer classico potesse trovare efficientemente un minimo locale qui, ciò implicherebbe che i computer classici potrebbero simulare qualsiasi calcolo quantistico, una possibilità che la maggior parte degli esperti ritiene falsa.

Questo lavoro stabilisce una chiara separazione tra le capacità delle macchine classiche e quelle quantistiche. Mostra che, mentre i computer classici possono trovare facilmente minimi locali in scenari artificiali e reversibili, essi si scontrano con un muro quando affrontano i processi termici irreversibili che governano il mondo reale. Al contrario, i computer quantistici possono navigare questi paesaggi termici in modo efficiente. Lo studio suggerisce che il problema del minimo locale offre una nuova via per il vantaggio quantistico. Invece di cercare di risolvere il notoriamente difficile problema di trovare lo stato fondamentale assoluto per ogni sistema, i computer quantistici possono trovare efficientemente gli stati stabili a bassa energia che la natura produce. Questo fornisce un problema fisicamente rilevante in cui le macchine quantistiche possono superare quelle classiche, aiutando potenzialmente gli scienziati a comprendere il comportamento di materiali e sistemi chimici che finora sono rimasti fuori portata.

I ricercatori hanno anche esplorato perché alcuni sistemi rimangano bloccati in stati subottimali mentre altri no. Hanno analizzato una semplice catena magnetica e hanno scoperto che, senza un campo magnetico esterno, il sistema può rimanere intrappolato in molte configurazioni diverse con pareti di dominio, che agiscono come minimi locali subottimali. Tuttavia, quando viene applicato un forte campo esterno, queste trappole scompaiono e il sistema fluisce dolcemente verso il suo vero stato fondamentale. Questo rispecchia il comportamento dei sistemi complessi studiati: la forma del panorama energetico determina se un sistema può trovare il suo stato di energia minima o se rimane bloccato. Le loro scoperte suggeriscono che molti sistemi fisici di interesse potrebbero avere panorami energetici "buoni", senza trappole subottimali, rendendoli candidati ideali per algoritmi di ottimizzazione quantistica che imitano il raffreddamento naturale.

In definitiva, questo articolo ridefinisce la sfida dell'ottimizzazione quantistica. Si allontana dall'astratto obiettivo di trovare il perfetto stato fondamentale e si concentra sulla realtà pratica di trovare gli stati stabili in cui la natura si assesta. Dimostrando che questo compito è classicamente difficile (sotto standard assunti di complessità) ma quantisticamente facile, i ricercatori hanno identificato un problema concreto in cui i computer quantistici possono dimostrare la loro superiorità. Questa non è solo una curiosità teorica; punta verso un futuro in cui le macchine quantistiche potranno risolvere problemi di fisica e chimica che sono attualmente intrattabili, seguendo gli stessi principi di raffreddamento che l'universo ha usato fin dalla sua origine.