Instabilities of ring-rivulets: Impact of substrate wettability

ملخص تقني: عدم استقرار الجداول الحلقية: تأثير قابلية بلل الركيزة

بيان المشكلة
تتناول الورقة ديناميكيات التبلل (dewetting) للجداول السائلة ذات الشكل الحلقي المترسبة على ركائز جزئية البلل. وبينما تُعد عملية تكسر الجداول المستقيمة مشكلة مدروسة جيداً وتخضع لعدم استقرار "رايلي-بلاتو" (Rayleigh-Plateau)، فإن الجداول الحلقية تفرض تعقيداً إضافياً بسبب انحنائها غير المنتظم والانحناءات المتمايزة لخطوط التماس الداخلية والخارجية. وقد أثبتت الأعمال النظرية والعددية السابقة أن مصير الجدول الحلقي —سواء كان الانهيار إلى قطرة مركزية واحدة أو التكسر إلى قطرات متعددة— يتحدد بشكل أساسي من خلال نسبة الجوانب ($\psi_0$، المعرفة كنسبة عرض الجدول إلى نصف قطره) وزاوية تلامس الركيزة. ومع ذلك، فإن القدرة على التحكم الفعال في مسارات عدم الاستقرار هذه ومورفولوجيا التبلل الناتجة من خلال أنماط هندسية لبلل الركيزة لا تزال غير مستكشفة إلى حد كبير بالنسبة للهندسات الحلقية. تبحث هذه الدراسة فيما إذا كان يمكن استخدام زوايا تلامس متغيرة مكانياً للتحكم في الاستقرار، وأزمنة التكسر، وتكوينات القطرات النهائية للجداول الحلقية.

المنهجية
يستخدم المؤلفون محاكاة عددية تعتمد على معادلة الغشاء الرقيق (TFE)، والتي تم حلها باستخدام طريقة "لاتيس بولتزمان" (LBM) عبر برنامج Swalbe. تصف المعادلة الحاكمة تطور سمك الغشاء $h(x,t)$:
$$\partial_t h(x,t) = \nabla \cdot (M_\delta(h) \nabla p)$$
حيث يتضمن الضغط $p$ قوى شعيرية ($-\gamma \nabla^2 h$) وحداً لضغط التشتت $\Pi(h, \theta)$ الذي يراعي التفاعلات بين السائل والصلب ويسمح بزوايا تلامس توازنية متغيرة مكانياً $\theta(x)$. تتضمن دالة الحركية $M_\delta(h)$ طول انزلاق فعال $\delta$ لتنظيم مفردة خط التماس.

تتكون الظروف الأولية من ملف تعريف غطاء حلقي (toroidal cap) ممركز عند الأصل، والذي يتم إرخاؤه للوصول إلى شكل التوازن ثم تشويهه بضوضاء غاوسية. وتغير الدراسة بشكل منهجي ما يلي:

1. الركائز الموحدة: زوايا تلامس ثابتة $\theta_0$ ونسب جوانب $\psi_0$.
2. أنماط النطاقات الحلقية: منطقة ذات زاوية تلامس أقل $\theta_a$ محصورة ضمن العرض الأولي للجدول، محاطة بخلفية ذات زاوية تلامس أعلى $\theta_b$.
3. التدرجات الشعاعية: ملفات تعريف زاوية التلامس الخطية التي تتجه إما نحو الداخل (تناقص $\theta$ باتجاه المركز) أو نحو الخارج (تزايد $\theta$ باتجاه المركز).

النتائج الرئيسية

• الركائز الموحدة:

  • التكسر مقابل الانهيار: تميز نسبة جوانب حرجة $\psi_0 \approx 0.2$ بين التكسر والانهيار. فإذا كانت $\psi_0 < 0.2$، يتكسر الحلقة إلى قطرات متعددة ($n_d > 1$)؛ وإذا كانت $\psi_0 > 0.2$، تنهار الحلقة إلى قطرة مركزية واحدة.
  • عدد القطرات: في نظام التكسر، يتبع عدد القطرات $n_d$ عموماً تنبؤ تحليل الاستقرار الخطي (LSA) وهو $n_d \approx \pi / (2\psi_0)$، لا سيالما عند زوايا التلامس الصغيرة. ومع ذلك، بالنسبة لزوايا التلامس الأكبر ($\theta_0 > 10^\circ$)، يصبح $n_d$ مستقلاً إلى حد كبير عن $\psi_0$، مما يشير إلى أن العملية مدفوعة بانخفاض بلل الركيزة.
  • الأزمنة: تزداد أزمنة التكسر ($\tau_b$) مع زيادة $\psi_0$ عند زوايا التلامس الصغيرة جداً، لكنها تصبح مستقلة عن $\psi_0$ عند الزوايا الأكبر. أما أزمنة الانهيار ($\tau_c$) فتتبع العلاقة $\tau_c \sim \psi_0^{-2}$، وهي علاقة مشتقة ظاهرياً وتم تأكيدها عبر المحاكاة.

• أنماط النطاقات الحلقية (نطاق ذو زاوية تلامس أقل):

  • كبح الانهيار: يؤدي ترسيب الجدول على نطاق حلقي ذي زاوية تلامس أقل (محاط بخلفية ذات زاوية تلامس أعلى) إلى إزالة نمط الانهيار فعلياً. حيث تخضع الحلقة للتكسر لجميع نسب الجوانب المختبرة.
  • التحكم في المورفولوجيا: يعمل التباين بين زاوية النطاق والخلفية كمعامل تحكم. فزيادة التفاوت تؤدي إلى انحراف عدد القطرات المتكونة عن التنبؤ المتجانس وتجعلها مستقلة عن نسبة الجوانب الأولية.
  • الاستقرار: يزيد هذا النمط من استقرار الجدول ضد التمزق، مما يؤدي إلى أزمنة تكسر أطول مقارنة بالركائز الموحدة.

• التدرجات الشعاعية:

  • التدرج نحو الداخل (زيادة البلل باتجاه المركز): هذا التكوين يسرع من انكماش الحلقة. ويمكن للتدرجات الحادة أن تسبب انهياراً سريعاً يمنع التكسر تماماً. أما التدرجات الأقل حدة فتسمح للحلقة بالتكسر أثناء انكماشها، مما يؤدي إلى قطرات تندمج في النهاية عند المركز. وهذا يتيح تحكماً عابراً في تكوين القطرات بالقرب من المركز.
  • التدرج نحو الخارج (نقصان البلل باتجاه المركز): يعمل هذا التدرج كقوة استقرار ضد الميل الطبيعي للحلقات العريضة ($\psi_0 > 0.2$) للانهيار. ويمكنه تثبيت نصف القطر الرئيسي للحلقة، مما يمنع انغلاق الثقب ويسمح بترسيب أحجام أكبر من السائل في شكل حلقي.

الأهمية والادعاءات
تدعي الورقة أنه من خلال ضبط أنماط بلل الركيزة، يمكن التحكم بدقة في استقرار ومورفولوجيا التبلل للجداول الحلقية. وتحديداً:

1. اختيار النمط: يمكن اختيار إزالة نمط الانهيار (عبر النطاقات الحلقية) أو نمط التكسر (عبر التدرجات الخارجية) بشكل انتقائي، مما يحدد ما إذا كان النظام سيتطور إلى قطرة واحدة أو مصفوفة من القطرات.
2. التحكم المورفولوجي: يمكن التحكم في عدد ومواقع القطرات النهائية ليس فقط من خلال الهندسة الأولية، ولكن أيضاً من خلال تباين زاوية التلامس واتجاه التدرج.
3. هندسة الأزمنة: يمكن لأنماط البلل أن تغير أزمنة التبلل المميزة، سواء بتسريع الانكماش أو بتثبيت الحلقة ضد الانهيار.

يخلص المؤلفون إلى أن هذه النتائج توفر آلية للتحكم في مصير الجداول الحلقية، والتي تعد مقدمات لأنماط القطرات الدائرية. ويقترحون أن العمل المستقبلي يمكن أن يستكشف أنماط البلل المعتمدة على الزمن لمزيد من التحكم في عدم الاستقرار واكتشاف مسارات تبلل جديدة، رغم أنهم لم يقترحوا تطبيقات تجريبية محددة بخلاف الإطار العددي المقدم.