Instabilities of ring-rivulets: Impact of substrate wettability

तकनीकी सारांश: रिंग-रिवलेट्स की अस्थिरता: सबस्ट्रेट वेटेबिलिटी का प्रभाव

समस्या विवरण
यह शोध पत्र आंशिक रूप से गीले (partially wettable) सबस्ट्रेट्स पर जमा किए गए वलय-आकार के तरल रिवलेट्स (ring-shaped liquid rivulets) की ड्यूवेटिंग (dewetting) गतिशीलता को संबोधित करता है। जबकि सीधे रिवलेट्स का टूटना रेले-प्लेटो अस्थिरता (Rayleigh-Plateau instability) द्वारा नियंत्रित एक सुस्थापित समस्या है, रिंग रिवलेट्स अपनी गैर-समान वक्रता (non-uniform curvature) और आंतरिक एवं बाहरी संपर्क रेखाओं (contact lines) की विशिष्ट वक्रताओं के कारण अतिरिक्त जटिलता प्रस्तुत करते हैं। पूर्ववर्ती सैद्धांतिक और संख्यात्मक कार्यों ने यह स्थापित किया है कि एक रिंग रिवलेट का भाग्य—चाहे वह एक एकल केंद्रीय बूंद में ढह जाए या कई बूंदों में टूट जाए—मुख्य रूप से पहलू अनुपात ($\psi_0$, जिसे रिवलेट की चौड़ाई और उसकी त्रिज्या के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है) और सबस्ट्रेट संपर्क कोण द्वारा निर्धारित होता है। हालांकि, इंजीनियर की गई सबस्ट्रेट वेटेबिलिटी पैटर्न के माध्यम से इन अस्थिरता मार्गों और परिणामी ड्यूवेटिंग रूपात्मकता (morphologies) को सक्रिय रूप से नियंत्रित करने की क्षमता, रिंग ज्यामिति के लिए काफी हद तक अनछुए क्षेत्रों में रही है। यह अध्ययन जांच करता है कि क्या स्थानिक रूप से परिवर्तनशील संपर्क कोणों का उपयोग रिंग रिवलेट्स की स्थिरता, टूटने के समय (breakup timescales) और अंतिम बूंद विन्यास (droplet configurations) को नियंत्रित करने के लिए किया जा सकता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक 'स्वैलब' (Swalbe) सॉल्वर के माध्यम से लाटिस बोल्ट्ज़मैन विधि (LBM) का उपयोग करके, थिन फिल्म समीकरण (TFE) पर आधारित संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करते हैं। नियंत्रित समीकरण फिल्म की मोटाई $h(x,t)$ के विकास का वर्णन करता है:
$$\partial_t h(x,t) = \nabla \cdot (M_\delta(h) \nabla p)$$
जहाँ दबाव $p$ में कैपिलरी बल ($-\gamma \nabla^2 h$) और एक डिसजॉइनिंग प्रेशर टर्म $\Pi(h, \theta)$ शामिल है जो तरल-ठोस अंतःक्रियाओं को दर्शाता है और स्थानिक रूप से परिवर्तनशील साम्यावस्था संपर्क कोण $\theta(x)$ की अनुमति देता है। मोबिलिटी फंक्शन $M_\delta(h)$ संपर्क रेखा विलक्षणता (contact line singularity) को नियमित करने के लिए एक प्रभावी स्लिप लेंथ $\delta$ को समाहित करता है।

प्रारंभिक स्थितियाँ मूल बिंदु (origin) पर केंद्रित एक टोरोइडल कैप प्रोफाइल होती हैं, जिसे साम्यावस्था आकार तक शिथिल (relax) किया जाता है और गौसियन शोर (Gaussian noise) के साथ विक्षोभ (perturb) किया जाता है। अध्ययन व्यवस्थित रूप से निम्नलिखित को परिवर्तित करता है:

1. समान सबस्ट्रेट्स (Uniform Substrates): स्थिर संपर्क कोण $\theta_0$ और पहलू अनुपात $\psi_0$।
2. एनुलर बैंड पैटर्न (Annular Band Patterns): एक कम संपर्क कोण $\theta_a$ वाला क्षेत्र जो प्रारंभिक रिवलेट की चौड़ाई के भीतर सीमित है, और उच्च संपर्क कोण $\theta_b$ वाले बैकग्राउंड से घिरा हुआ है।
3. रेडियल ग्रेडिएंट्स (Radial Gradients): केंद्र की ओर इंगित करने वाले (केंद्र की ओर $\theta$ घटता है) या बाहर की ओर इंगित करने वाले (केंद्र की ओर $\theta$ बढ़ता है) रैखिक संपर्क कोण प्रोफाइल।

प्रमुख परिणाम

• समान सबस्ट्रेट्स:

  • ब्रेकअप बनाम कोलैप्स (Breakup vs. Collapse): एक महत्वपूर्ण पहलू अनुपात $\psi_0 \approx 0.2$ ब्रेकअप और कोलैप्स के बीच भेद करता है। $\psi_0 < 0.2$ के लिए, रिंग कई बूंदों ($n_d > 1$) में टूट जाता है; $\psi_0 > 0.2$ के लिए, यह एक एकल केंद्रीय बूंद में ढह जाता है।
  • बूंदों की संख्या: ब्रेकअप शासन (breakup regime) में, बूंदों की संख्या $n_d$ आम तौर पर लीनियर स्टेबिलिटी एनालिसिस (LSA) भविष्यवाणी $n_d \approx \pi / (2\psi_0)$ का अनुसरण करती है, विशेष रूप से छोटे संपर्क कोणों के लिए। हालांकि, बड़े संपर्क कोणों ($\theta_0 > 10^\circ$) के लिए, $n_d$ काफी हद तक $\psi_0$ से स्वतंत्र हो जाता है, जो यह सुझाव देता है कि यह प्रक्रिया कम सबस्ट्रेट वेटेबिलिटी द्वारा संचालित है।
  • समय-सीमा (Timescales): बहुत छोटे संपर्क कोणों के लिए ब्रेकअप समय ($\tau_b$), $\psi_0$ के साथ बढ़ता है लेकिन बड़े कोणों के लिए $\psi_0$ से स्वतंत्र हो जाता है। कोलैप्स समय ($\tau_c$) $\tau_c \sim \psi_0^{-2}$ के रूप में स्केल होता है, जो एक घटनात्मक संबंध है जिसे सिमुलेशन द्वारा पुष्ट किया गया है।

• एनुलर बैंड पैटर्न (कम संपर्क कोण बैंड):

  • कोलैप्स का दमन (Suppression of Collapse): कम संपर्क कोण वाले एनुलर बैंड पर रिवलेट जमा करने से (जो उच्च संपर्क कोण वाले बैकग्राउंड से घिरा है) कोलैप्स मोड प्रभावी रूप से समाप्त हो जाता है। रिंग सभी परीक्षित पहलू अनुपातों के लिए ब्रेकअप से गुजरता है।
  • रूपात्मक नियंत्रण (Control of Morphology): बैंड और बैकग्राउंड संपर्क कोणों के बीच का अंतर एक नियंत्रण पैरामीटर के रूप में कार्य करता है। दोनों के बीच का अंतर बढ़ने से बूंदों की संख्या सजातीय (homogeneous) भविष्यवाणी से विचलित हो जाती है और प्रारंभिक पहलू अनुपात से स्वतंत्र हो जाती है।
  • स्थिरता: यह पैटर्न समान सबस्ट्रेट्स की तुलना में ब्रेकअप के समय को बढ़ाकर रिवलेट की स्थिरता को बढ़ाता है।

• रेडियल ग्रेडिएंट्स:

  • इनवर्ड ग्रेडिएंट (केंद्र की ओर वेटेबिलिटी बढ़ती है): यह विन्यास रिंग के तेजी से संकुचन (retraction) को प्रेरित करता है। तीव्र ग्रेडिएंट तेजी से कोलैप्स को प्रेरित कर सकते हैं जो ब्रेकअप को पूरी तरह से रोक देता है। हल्के ग्रेडिएंट्स रिंग को सिकुड़ते हुए ब्रेक अप होने की अनुमति देते हैं, जिससे ऐसी बूंदें बनती हैं जो अंततः केंद्र में मिल जाती हैं। यह केंद्र के पास बूंद निर्माण पर क्षणिक नियंत्रण सक्षम करता है।
  • आउटवर्ड ग्रेडिएंट (केंद्र की ओर वेटेबिलिटी घटती है): यह ग्रेडिएंट चौड़े रिंगों ($\psi_0 > 0.2$) की प्राकृतिक प्रवृत्ति (कोलैप्स होने की) के विरुद्ध एक स्थिरीकरण बल के रूप में कार्य करता है। यह रिंग की मुख्य त्रिज्या को स्थिर कर सकता है, जिससे होल क्लोजर (hole closure) को रोका जा सकता है और रिंग के आकार में अधिक तरल आयतन जमा करने की अनुमति मिलती है।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि सबस्ट्रेट वेटेबिलिटी पैटर्न को ट्यून करके, रिंग रिवलेट्स की स्थिरता और ड्यूवेटिंग रूपात्मकता पर सटीक नियंत्रण प्राप्त किया जा सकता है। विशेष रूप से:

1. मोड चयन (Mode Selection): एनुलर बैंड के माध्यम से कोलैप्स मोड को चुनिंदा रूप से हटाया जा सकता है या आउटवर्ड ग्रेडिएंट के माध्यम से ब्रेकअप मोड को रोका जा सकता है, जिससे यह निर्धारित होता है कि सिस्टम एक एकल बूंद में विकसित होगा या बूंदों की एक श्रृंखला (array) में।
2. रूपात्मक नियंत्रण (Morphological Control): बूंदों की संख्या और स्थिति को न केवल प्रारंभिक ज्यामिति द्वारा, बल्कि संपर्क कोण के कंट्रास्ट और ग्रेडिएंट की दिशा द्वारा भी नियंत्रित किया जा सकता है।
3. टाइमस्केल इंजीनियरिंग (Timescale Engineering): वेटेबिलिटी पैटर्न ड्यूवेटिंग के विशिष्ट समय-पैमानों को बदल सकते हैं, या तो संकुचन को तेज करके या रिंग को कोलैप्स के विरुद्ध स्थिर करके।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि ये निष्कर्ष रिंग रिवलेट्स के भाग्य को नियंत्रित करने के लिए एक तंत्र प्रदान करते हैं, जो गोलाकार बूंद पैटर्न के अग्रदूत (precursors) हैं। वे सुझाव देते हैं कि भविष्य के कार्य अस्थिरता को और अधिक हेरफेर करने और नई ड्यूवेटिंग पथों की खोज करने के लिए समय-निर्भर (time-dependent) वेटेबिलिटी पैटर्न का पता लगा सकते हैं, हालांकि वे प्रस्तुत संख्यात्मक ढांचे के अलावा किसी विशिष्ट प्रयोगात्मक कार्यान्वयन का प्रस्ताव नहीं करते हैं।