E-values as statistical evidence: A comparison to Bayes factors, likelihoods, and p-values

تخيل أنك محقق تحاول حل لغز ما. لديك مشتبه به (الفرضية الصفرية، أو "الشخص البريء")، وأنت تجمع الأدلة (البيانات) لمعرفة ما إذا كان مذنباً بالفعل.

لعقود من الزمن، جادل الإحصائيون حول أفضل طريقة لقياس مدى "إدانة" المشتبه به بناءً على الأدلة. تقدم هذه الورقة أداة جديدة وقوية لهذا النقاش تسمى E-value (وقريبتها التي تسافر عبر الزمن E-process).

إليك شرح مبسط للأفك‌ها الرئيسية باستخدام تشبيهات من الحياة اليومية.

1. الأدوات القديمة: لماذا هي محبطة؟

قبل ظهور الـ E-value، كان لدى المحققين أداتان رئيسيتان، وكلتاهما تعانيان من عيوب مزعجة:

• القيمة الاحتمالية P-value (لقطة "الطلقة الواحدة"):
  • كيف تعمل: تأخذ كل الأدلة دفعة واحدة وتسأل: "ما مدى عدم احتمالية حدوث هذا إذا كان المشتبه به بريئاً؟"
  • العيب: إنها جامدة للغاية. إذا قررت التوقف عن البحث عن الأدلة مبكراً لأنك وجدت شيئاً واعداً، أو إذا قررت الاستمرار في البحث لأنك لم تجد شيئاً بعد، فإن الـ P-value ستتعطل. إنها مثل الكاميرا التي لا تعمل إلا إذا وعدت قبل التقاط الصورة بعدد الصور التي ستلتقطها بالضبط. إذا غيرت رأيك في منتصف عملية التصوير، ستفسد الصورة.
• عامل بايز Bayes Factor (القاضي "صاحب الرأي"):
  • كيف يعمل: تبدأ بـ "شعور داخلي" (اعتقاد مسبق) حول ذنب المشتبه به، ثم تقوم بتحديثه مع رؤية الأدلة.
  • العيب: يعتمد كلياً على "شعورك الداخلي" الأولي. يمكن لمحققين مختلفين، لديهما شعور داخلي مختلف، أن ينظروا إلى نفس الأدلة ويصلوا إلى استنتاجات مختلفة تماماً. إنه ليس "موضوعياً" بما يكفي للبعض.
• نسبة الأرجحية Likelihood Ratio (أداة "المقارنة"):
  • كيف تعمل: تقارن بين مدى احتمالية الأدلة في حالة "الذنب" مقابل حالة "البراءة".
  • العيب: تواجه صعوبة عندما لا يكون لديك سيناريو "ذنب" واضح للمقارنة به. ماذا لو كنت تريد فقط معرفة ما إذا كان المشتبه به بريئاً، دون الحاجة إلى تجهيز قصة "ذنب" محددة؟

2. الأداة الجديدة: الـ E-value (درجة "الرهان")

تقترح الورقة استخدام الـ E-value. لفهم ذلك، تخيل لعبة كازينو.

• الإعداد: أنت تراهن ضد "البيت" (الفرضية الصفرية/البراءة).
• القاعدة: يدعي "البيت" أن اللعبة عادلة. إذا كان "البيت" صادقاً، فلا ينبغي أن تتوقع أبداً تحقيق أرباح على المدى الطويل. يجب أن تكون أرباحك المتوسطة صفراً أو أقل.
• الـ E-value: هذا هو رأس مالك الحالي.
  • تبدأ بـ 1 دولار.
  • في كل مرة تحصل فيها على دليل جديد، تضع رهاناً.
  • إذا كان "البيت" بريئاً حقاً، فسيظل رأس مالك حول 1 دولار أو ينخفض.
  • ولكن، إذا كان "البيت" يكذب بالفعل (المشتبه به مذنب)، سيبدأ رأس مالك في الانفجار. قد ينتقل من 1 دولار إلى 10 دولارات، ثم 100 دولار، ثم 1,000 دولار.

لماذا هذا رائع؟

• إنه مرن (التوقف الاختياري): يمكنك إيقاف اللعبة متى شئت! إذا وصل رأس مالك إلى 100 دولار، يمكنك سحب أموالك والقول: "لقد انتهيت، البيت يكذب!" لا يهم إذا كنت قد خططت للعب 10 جولات أو 100 جولة. الرياضيات تظل قائمة.
• إنه تراكمي (دمج الأدلة): تخيل أنك تلعب لعبة مع صديق. كلاكما يراهن ضد نفس "البيت". إذا ربحت 10 دولارات وربح صديقك 10 دولارات، يمكنك ببساطة ضرب درجاتكما (10 $\times$ 10 = 100) للحصول على إجمالي الأدلة. لا تحتاج للقلق بشأن ما إذا كانت رهاناتكما مستقلة أو تابعة؛ فالرياضيات تعمل ببساطة.
• إنه موضوعي: لا تحتاج إلى "شعور داخلي" للبداية. أنت فقط بحاجة إلى استراتيجية تضمن أنك لن تصبح غنياً إذا كان المشتبه به بريئاً.

3. الـ "E-process" (المحقق الذي يسافر عبر الزمن)

أحياناً، لا تحصل على مجموعة واحدة من الأدلة؛ بل تحصل عليها واحداً تلو الآخر بمرور الوقت.

• الـ E-value يشبه لقطة لرأس مالك في لحظة معينة.
• الـ E-process هو التاريخ الكامل لرأس مالك بينما تلعب جولة تلو الأخرى.
• سحر الـ E-process هو أنه يسمح لك بتغيير رأيك بشأن متى تتوقف. يمكنك القول: "سأستمر في الرهان حتى يصل رأس مالي إلى 50 دولاراً"، أو "سأتوقف إذا رأيت ثلاثة أدلة حمراء متتالية". الـ E-process يضمن أنه إذا كان المشتبه به بريئاً، فلن تصل أبداً إلى علامة الـ 50 دولاراً تلك.

4. المقارنة الكبرى

تقارن الورقة هذه الأدوات مقابل قائمة مراجعة لما يجب أن يكون عليه مقياس "جيد" للأدلة. إليك الحكم:

| الميزة | القيمة الاحتمالية (P-Value) | عامل بايز (Bayes Factor) | نسبة الأرجحية (Likelihood Ratio) | E-Value / E-Process |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- : |
| هل يمكنني التوقف متى شئت؟ | ❌ لا (تكسر القواعد) | ✅ نعم (إذا خططت مسبقاً) | ✅ نعم | ✅ نعم (الأفضل في هذا!) |
| هل يمكنني دمج الدراسات بسهولة؟ | ❌ صعب (تحتاج لاستقلالية) | ✅ نعم (إذا تطابقت الأولويات) | ✅ نعم | ✅ نعم (فقط اضربهم!) |
| هل أحتاج إلى قصة "ذنب"؟ | ✅ لا | ❌ نعم (تحتاج لجانبين) | ❌ نعم | ✅ لا (يمكن اختبار جانب واحد فقط) |
| هل هو موضوعي؟ | ✅ غالباً | ❌ لا (يعتمد على الشعور الداخلي) | ✅ نعم | ✅ نعم (مبني على الرياضيات، لا المشاعر) |
| هل يتعامل مع البيانات المعقدة؟ | ✅ نعم | ⚠️ صعب | ⚠️ صعب | ✅ نعم (مرونة عالية جداً) |

5. التنبيه (القيود)

هل الـ E-value مثالي؟ ليس تماماً.

• كثرة الخيارات: تماماً كما توجد طرق عديدة للرهان في الكازينو، هناك طرق عديدة لحساب الـ E-value. قد يختار إحصائيون مختلفون "استراتيجيات مراهنة" مختلفة ويحصلون على أرقام مختلفة. ومع ذلك، تجادل الورقة بأن هذا ليس أسوأ من الـ P-value (حيث يمكنك اختيار اختبارات مختلفة) أو عامل بايز (حيث تختار أولويات مختلفة).
• إنه "نسبة أرجحية معممة": توضح المؤلفات أن الـ E-values هي في الأساس نسخة مطورة من نسبة الأرجحية. لقد احتفظوا بالأجزاء الجيدة من نسبة الأرجحية ولكنهم أصلحوا الأجزاء التي تتعطل عندما تكون لديك بيانات فوضوية ومعقدة.

الخلاصة

تجادل الورقة بأن E-values هي "السكين السويسري" للأدلة الإحصائية.

• لديها مرونة لعبة المراهنة (يمكنك التوقف في أي وقت).
• لديها موضوعية رياضيات التكرار (لا حاجة للمشاعر الداخلية).
• لديها القدرة على دمج الأدلة من مصادر متعددة بسهولة.

بينما لا تحل جميع المشكلات الفلسفية في الإحصاء، إلا أنها تقدم طريقة بديهية وقوية وعملية للقول: "الأدلة ضد هذه الفرضية قوية"، دون التعثر بالقواعد الجامدة للماضي.