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E-values as statistical evidence: A comparison to Bayes factors, likelihoods, and p-values

Este artículo introduce los valores-e y los procesos-e como nuevas medidas de evidencia estadística que combinan las ventajas de los valores-p, las razones de verosimilitud y los factores de Bayes, ofreciendo propiedades deseables como la combinación natural de estudios, el manejo de hipótesis compuestas y la flexibilidad ante paradas opcionales.

Autores originales: Ben Chugg, Aaditya Ramdas, Peter Grünwald

Publicado 2026-03-26

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CC BY 4.0

Autores originales: Ben Chugg, Aaditya Ramdas, Peter Grünwald

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina que la estadística es como un juego de apuestas contra la naturaleza, y el objetivo es descubrir si una hipótesis (una suposición sobre cómo funciona el mundo) es falsa o no.

Durante décadas, los científicos han estado discutiendo sobre cuál es la mejor "moneda" para medir la evidencia en este juego. Algunos usan el valor-p (el estándar tradicional), otros el factor de Bayes (el favorito de los bayesianos) o la razón de verosimilitud.

Este nuevo artículo, escrito por expertos de la CMU y la Universidad de Leiden, presenta a dos nuevos jugadores en la mesa: los valores-e (e-values) y los procesos-e (e-processes).

Aquí tienes la explicación sencilla, usando analogías:

1. El Juego de Apuestas (La idea central)

Imagina que tienes un hypothesis (por ejemplo: "Esta moneda es justa").

El Valor-e: Es como tu dinero acumulado en un juego de apuestas.
- Si la hipótesis es verdadera (la moneda es justa), no importa cuán inteligente seas, no deberías ganar dinero a largo plazo. Tu dinero promedio se mantiene en 1.
- Si la hipótesis es falsa (la moneda está trucada) y tú sabes cómo apostar, tu dinero crecerá rápidamente.
- La conclusión: Si ves que tu "dinero" (el valor-e) se ha multiplicado por 100, tienes una evidencia muy fuerte de que la hipótesis original era falsa. ¡Has ganado la apuesta!

2. ¿Por qué son mejores que los antiguos?

El artículo compara a los nuevos valores-e con los viejos métodos usando tres situaciones clave:

A. La Regla del "Parar cuando quieras" (Optional Stopping)

El problema de los valores-p: Imagina que estás jugando a las cartas. Si usas valores-p, el juego se arruina si decides parar de jugar justo cuando ves una racha de suerte. Si miras los resultados a mitad de camino y decides parar porque "parece que ganaste", el valor-p se vuelve falso. Es como si el juego te dijera: "¡Trampa! No podías saber cuándo parar".
La ventaja de los procesos-e: Los procesos-e son como un coche con frenos de emergencia infalibles. Puedes decidir parar en cualquier momento (después de 5 datos, 50 datos o 500 datos) basándote en lo que ves, y la matemática sigue siendo válida. No importa cuándo decidas parar, tu "dinero" acumulado sigue siendo una prueba honesta.

B. Combinar pruebas (Meta-análisis)

El problema: A veces, un grupo de científicos hace un estudio, luego otro grupo hace otro, y luego otro. Quieres sumar toda esa evidencia.
La ventaja de los valores-e: Son como bloques de LEGO. Puedes tomar el resultado de un estudio, multiplicarlo por el de otro, y el resultado sigue siendo válido. Funciona incluso si los estudios no son independientes o si los científicos decidieron hacer el segundo estudio solo porque el primero fue prometedor.
El problema de los valores-p: Sumar valores-p es como intentar mezclar agua y aceite; si los estudios no fueron planificados perfectamente de antemano, la mezcla se rompe y el resultado no sirve.

C. Hipótesis complejas (El "No sé qué es")

A veces no tenemos una hipótesis alternativa clara (no sabemos exactamente cómo está trucada la moneda, solo sabemos que algo anda mal).
Los valores-e pueden diseñarse para apostar contra "cualquier cosa que no sea la hipótesis original", sin necesidad de especificar exactamente cuál es la alternativa. Son como un detector de mentiras universal que funciona incluso si no sabes qué mentira específica te están contando.

3. La Comparación en la Vida Real

Método	Analogía	¿Puedes parar cuando quieras?	¿Se pueden sumar fácilmente?
Valor-p	Un termómetro que se rompe si lo tocas antes de tiempo.	❌ No (necesitas un plan fijo).	❌ Difícil.
Factor de Bayes	Una apuesta basada en tu intuición personal (creencias previas).	✅ Sí (si tus creencias son fijas).	✅ Sí.
Valor-e	Tu cuenta bancaria en un casino justo.	✅ Sí (¡Totalmente!)	✅ Sí (¡Multiplicación simple!)

4. ¿Por qué deberíamos preocuparnos?

El artículo concluye que los valores-e son como el "súper-heroe" de las estadísticas modernas porque:

Son honestos: Te dicen la verdad incluso si cambias las reglas del juego a mitad de camino (algo que pasa mucho en la ciencia real).
Son flexibles: Permiten combinar estudios de diferentes formas sin perder validez.
Son intuitivos: La idea de "acumular dinero" contra una hipótesis falsa es más fácil de entender que los cálculos abstractos de los valores-p.

En resumen:
Los valores-e no son solo una nueva fórmula matemática; son una nueva forma de pensar en la evidencia científica. Nos permiten ser más flexibles, cometer menos errores al analizar datos y combinar descubrimientos de todo el mundo de una manera que antes era imposible o muy arriesgada. Es como pasar de jugar al ajedrez con reglas rígidas a jugar un videojuego donde puedes pausar, guardar y combinar niveles sin que el juego se rompa.

1. El Problema

La filosofía de la estadística ha mantenido un debate recurrente sobre qué constituye una medida válida de evidencia estadística a favor o en contra de una hipótesis. Las tres corrientes principales han propuesto diferentes candidatos, cada uno con defensores y críticas:

Valores-p (p-values): Popularizados por Fisher, pero criticados por carecer de invariancia ante el tamaño de la muestra, no manejar el "parada opcional" (optional stopping) y no proporcionar una medida directa de evidencia en favor de una hipótesis.
Razones de verosimilitud (Likelihood Ratios - LR) y Factores de Bayes (Bayes Factors - BF): Ofrecen medidas comparativas, pero enfrentan desafíos con hipótesis compuestas (requieren especificar alternativas explícitas o priores) y, en el caso de los factores de Bayes, dependen de la subjetividad del prior.

El artículo identifica la necesidad de una medida de evidencia que combine las fortalezas de estos enfoques, maneje hipótesis compuestas, permita la acumulación de evidencia en diseños flexibles (secuenciales) y mantenga garantías de error a largo plazo.

2. Metodología y Marco Teórico

Los autores introducen y analizan dos nuevos candidatos: e-valores (e-values) y e-procesos (e-processes).

Definición de E-variables: Una variable aleatoria no negativa $E$ es un e-valor para una hipótesis $H$ si su esperanza bajo cualquier distribución en $H$ es a lo sumo 1 ( $E_P[E] \le 1$ para todo $P \in H$ ).
Interpretación del Juego de Apuestas: La metodología se basa en una interpretación gamificada. Un e-valor representa el pago (wealth) de un apostador que juega contra la distribución nula. Si la hipótesis nula es verdadera, el apostador no puede esperar ganar dinero (esperanza $\le 1$ ). Un valor grande de $E$ indica que la hipótesis nula es improbable, ya que el apostador habría acumulado una gran riqueza.
E-procesos: Son la análoga secuencial de los e-valores. Son secuencias de variables aleatorias $(E_t)$ tales que, para cualquier tiempo de parada $\tau$ (que depende de los datos), $E_\tau$ sigue siendo un e-valor. Esto permite detener o continuar el experimento basándose en los datos observados sin invalidar la inferencia.
Análisis Comparativo: Los autores evalúan estas medidas contra una lista exhaustiva de 21 desiderata (criterios de evidencia) derivados de tres tradiciones estadísticas:
1. Basadas en la verosimilitud (Likelihood).
2. Bayesianas (Confirmación).
3. Basadas en probabilidad de error (Frequentismo).
Los criterios se dividen en estáticos (evaluados en un lote fijo de datos) y dinámicos (evaluados en contextos secuenciales o contrafactuales).

3. Contribuciones Clave

Introducción de E-estadísticos como candidatos principales: Se posicionan a los e-valores y e-procesos como medidas de evidencia robustas que superan muchas limitaciones de los valores-p y ofrecen ventajas sobre los factores de Bayes y razones de verosimilitud generalizadas.
Taxonomía de Criterios Dinámicos: Distinguen claramente entre:
- Criterios inter-experimento: Acumulación de evidencia entre estudios independientes (diseño fijo vs. flexible).
- Criterios intra-experimento: Parada opcional y contrafactuales dentro de un solo estudio.
  Esta distinción aclara confusiones comunes en la literatura sobre la validez de las medidas de evidencia en escenarios secuenciales.
Conexión con la Teoría de la Información y Juegos: Refuerzan la interpretación de los e-valores como "ganancias de capital" y su relación con la longitud de código (MDL), mostrando que cualquier e-estadístico puede verse como una razón de verosimilitud generalizada.
Evaluación Sistemática: Proporcionan una tabla comparativa detallada (Tabla 1 en el texto) que evalúa p-valores, LR, BF y e-estadísticos contra los 21 criterios, identificando dónde cada uno falla o tiene éxito.

4. Resultados Principales

El análisis revela que los e-estadísticos poseen un conjunto de propiedades superior al de las medidas tradicionales en contextos modernos de análisis de datos:

Manejo de Hipótesis Compuestas y No Paramétricas: A diferencia de la razón de verosimilitud simple (que requiere hipótesis puntuales), los e-valores se definen naturalmente para hipótesis compuestas y familias no paramétricas (ej. distribuciones acotadas con media $\mu$ ) sin necesidad de priores complejos.
Parada Opcional y Continuidad (Optional Stopping/Continuation):
- Los e-procesos permiten detener o continuar un experimento basándose en los datos observados sin inflar la tasa de error tipo I.
- Los valores-p tradicionales fallan estrepitosamente aquí (requieren un diseño fijo).
- Los factores de Bayes con priores subjetivos permiten la parada opcional, pero no siempre garantizan tasas de error tipo I controladas.
Acumulación de Evidencia:
- Los e-valores son componibles: el producto de e-valores independientes (o incluso dependientes bajo ciertas condiciones de convexidad) es un nuevo e-valor. Esto permite meta-análisis y acumulación de evidencia en diseños flexibles (donde el número de estudios depende de resultados previos).
- Los factores de Bayes objetivos y las razones de verosimilitud generalizadas (GLR) a menudo fallan en la acumulación secuencial si el diseño cambia.
Invariancia y Coherencia:
- Los e-estadísticos son invariantes a la escala y reparametrización en un sentido amplio (aunque la elección específica del e-valor puede depender de la parametrización, la propiedad de ser un e-valor se mantiene).
- Proporcionan garantías de error a largo plazo (tasa de error tipo I) mediante desigualdades de Markov y Ville, algo que los factores de Bayes subjetivos no hacen.
Validez de Hipótesis Única: A diferencia de los factores de Bayes y las razones de verosimilitud que requieren una hipótesis alternativa explícita, los e-valores pueden cuantificar evidencia en contra de una sola hipótesis nula, alineándose con la tradición de error-probabilidad.

Limitaciones Identificadas:

No unicidad: Para un problema dado, existen múltiples e-valores posibles (dependiendo de cómo se "apueste"). No hay un único e-valor óptimo universal para hipótesis compuestas, a diferencia del valor-p uniformemente más potente en casos simples.
Contrafactuales intra-experimento: Aunque los e-procesos manejan la parada opcional, su definición actual sobre filtraciones (secuencias de variables) no satisface completamente el criterio de contrafactuales intra-experimento en el mismo sentido absoluto que la razón de verosimilitud (que depende solo del evento observado, no de cómo se definió la variable aleatoria).

5. Significado e Impacto

El artículo concluye que los e-estadísticos representan una síntesis poderosa de las tradiciones estadísticas:

Heredan las propiedades de evidencia de las razones de verosimilitud (siendo extensiones generalizadas de las mismas).
Incorporan las garantías de error de la tradición frequentista (control de tasas de error tipo I, validez post-hoc).
Pueden integrar información previa (priors) a través del "método de mezclas", conectando con la tradición bayesiana, pero manteniendo propiedades frecuentistas.

Su capacidad para manejar diseños flexibles, parada opcional y hipótesis compuestas sin sacrificar la interpretación de error los convierte en candidatos ideales para la práctica estadística moderna, especialmente en áreas como pruebas de hipótesis secuenciales, detección de cambios (changepoint detection) y meta-análisis. El trabajo sugiere que los e-valores deberían considerarse seriamente como una medida de evidencia interpretable e intuitiva, superando las limitaciones fundamentales de los valores-p tradicionales.